4.2 Решение трансцендентного уравнения с помощью ms Excel
Так же, как и в случае кубического уравнения, построим графики левой и правой частей уравнения. В ячейки А2:А12 поместим значения x c шагом 0,2. В ячейках B2 и C2 с помощью формул (32)-(33) вычислим значения левой и правой частей уравнения соответственно. Далее растянем эти формулы до ячеек В12, С12 включительно.
=LOG10(A2), (32)
=EXP(-A2) (33)
В ячейку E14 поместим приближенное значение корня, в ячейке F14 рассчитаем значение y, соответствующее приближенному корню. В ячейке G14 определим погрешность первого приближения, поместив туда формулу (34).
=(LOG10(E14))^2-(EXP(-E14))^2 (34)
Уточнение корня произведем с помощью операции «Поиск решения» [2]. Результат вычислений представлен на рисунке 25.
Рисунок 25 – Решение трансцендентного уравнения с помощью MS Excel
4.3 Решение трансцендентного уравнения в MathCad
Вычисляющий код в математическом пакете MathCad будет иметь вид, представленный на рисунке 26. Для уточнения приближенного корня использовалась функция find [2].
Рисунок 26 – Решение трансцендентного уравнения в MathCad
4.4 Решение трансцендентного уравнения в vba
Решение данной задачи осуществляется с помощью вызова формы UserForm, создания на ней 5 компонентов Text, 8 компонентов Label и двух командных кнопок для вывода решения и закрытия формы.
В вычисляющем коде реализован алгоритм Монте-Карло. Сам код представлен на рисунке 27, результат вычисления – на рисунке 28.
Рисунок 27 – Код программы для решения уравнения в VBA
Рисунок 28 – Решение трансцендентного уравнения в VBA
4.5 Решение трансцендентного уравнения в MatLab
Скрипт для построения графиков и уточнения корней представлен на рисунке 29, функциональный m-файл для вычисления левых частей преобразованной системы – на рисунке 30. График и результат уточнения корней представлены на рисунках 30, 32 соответственно. Уточнение корней производилось с помощью функции fsolve [2].
Рисунок 29 – Скрипт для построение графика и уточнения корней
Рисунок 30 – M-файл для вычисления левых частей преобразованной системы
Рисунок 31 – График уравнения
Рисунок 32 – Результат решения трансцендентного уравнения в MatLab
Результаты решения трансцендентного уравнения в четырех программных средах представлены в таблице 6.
Таблица 6 – Решение трансцендентного уравнения
Координаты точки пересечения |
MS Excel |
VBA |
MathCad |
MatLab |
x |
1.595322 |
1.595330 |
1.595311 |
1.595311 |
y |
0.202848 |
0.202842 |
0.202845 |
0.202845 |
Как следует из таблицы 6, полученные результаты совпадают до 4 знака после запятой включительно.
5 Решение системы линейных алгебраических уравнения
5.1 Теория и исходные данные
Для решения систем нелинейных уравнений существует множество различных методов. В курсовой работе будут использоваться два из них: матричный метод, или метод обратной матрицы, и метод Крамера.
Для реализации этих методов необходимо представить систему линейных уравнений в матричном виде, то есть в виде (35):
, (35)
Где А – матрица коэффициентов при неизвестных;
b – вектор свободных членов;
х – вектор неизвестных (решение системы).
Метод обратной матрицы состоит в том, что для вычисления вектора неизвестных необходимо найти произведение матрицы, обратной от матрицы коэффициентов, на вектор свободных членов.
Метод Крамера состоит в формировании из матрицы коэффициентов набора матриц А1, А2, А3, А4 и т. д. путем замены соответствующего столбца вектором свободных членов с последующим вычислением определителей укаханных матриц. Компоненты вектора неизвестных получаются путем деления определителей матриц А1, А2, А3, А4 на главный определитель системы, т. е. на определитель матрицы А [2].
Исходные данные представлены системой уравнений (36).
(36)