3.3 Решение кубического уравнения в MathCad

Решение задачи средствами MathCad может быть осуществлено с помощью кода, представленного на рисунке 18.

Для решения задачи так же, как и в предыдущем пункте, строим график, «снимаем» с него приближенный корень и далее уточняем его. Уточнение корней в MathCad производится с помощью функции root. Первым аргументом данной функции является левая часть уравнения, второй аргумент – переменная, содержащая приближение к соответствующему корню.

Рисунок 18 – Решение кубического уравнения в MathCad

3.4 Решение кубического уравнения в vba

Решение данной задачи осуществляется с помощью вызова формы UserForm, создания на ней 8 компонентов Text, 11 компонентов Label и двух командных кнопок для вывода решения и закрытия формы. Используем графики уравнения из предыдущего пункта для определения приближенного значения корня.

Программный код решения представлен на рисунке 19, результат выполнения программы – на рисунке 20.

Рисунок 19 – Текст программы для решения кубического уравнения

Рисунок 20 – Результат решения кубического уравнения

3.5 Решение кубического уравнения в MatLab

Функция для вычисления левой части уравнения представлена на рисунке 21. На рисунке 22 представлен m-файл для построения графика и уточнения корней. График, построенный с помощью MatLab отображен на рисунке 23, результат уточнения корней – на рисунке 24. Уточнение корней в MatLab производится с помощью функции fzero.

Рисунок 21 – вычисление левой части уравнения

Рисунок 22 – M-файл в MatLab

Рисунок 23 – График уравнения в MatLab

Рисунок 24 – Результат решения в MatLab

Результаты решения уравнения в разных программах представлены в таблице 5

Таблица 5 – Решение кубического уравнения

Программа	MS Excel	VBA	MathCad	MatLab
Корень уравнения	7,00	7,000	7	7

Как видно из таблицы 5, значения корней уравнения, полученные с помощью четырех программ, оказались одинаковыми.

4 Решение трансцендентного уравнения

4.1 Теория и исходные данные

Трансцендентное уравнение – уравнение, не являющееся алгебраическим. Обычно это уравнения, содержащие показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Решение таких уравнений так же сводится к определению отрезка, в котором локализован корень (в курсовой работе он задан) и приближенному определению корня с последующим его уточнением. Эта задача хорошо решается с помощью численных методов. Рассмотрим подробнее метод Монте-Карло.

В методе Монте-Карло отрезок, которому принадлежит корень уравнения, заполняется случайными действительными числами, при каждом случайном значении вычисляется значение левой части уравнения, правой части уравнения, их разность и определяется точка, в которой разница между ними минимальна. Поиск минимума производится по стандартному алгоритму, в соответствии с которым в начале за минимум берется первое значение (предположение), затем перебираются все остальные значения и сравниваются с предположенным и если находится значение меньше предположенного, то предположение о минимуме меняется.

Исходные данные: log(x)=exp(-x), a=1, b=3 [1].