1.3 Вычисление определенного интеграла в MathCad

Для решения задачи на вычисление определенных интегралов можно использовать возможности математического пакета MathCad. Для этого воспользуемся встроенной функцией интегрирования, использующей алгоритм Ромберга. Результаты расчетов представлены на рисунке 4.

Рисунок 4 – Вычисление определенных интегралов в MathCad

1.4 Вычисление определенного интеграла с помощью vba

Решение задачи на численное интегрирование в Visual Basic можно осуществить с помощью метода Монте-Карло. Так как решение производится в UserForm, то непосредственно запускается данная форма, создаются две командные кнопки – для генерирования решения и выхода из формы, 6 компонентов Text, в которых будет создаваться ввод или вывод чисел, а также компоненты Label для пояснения данных.

Для проверки описания типов данных в начале кода вводится функция Option Explicit. Для выбора случайных точек на отрезке [a; b] используется встроенная функция Rnd(). Так как верхний предел интеграла I₁ невозможно точно ввести с клавиатуры, то введем его квадрат, а в коде программы осуществим обратное преобразование.

Код программы для вычисления значений определенных интегралов представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 – Численное интегрирование в VBA

В результате нажатия кнопки «Метод RND» получаем рисунок 6, на котором отображены исходные данные, вводимые самостоятельно, и результат вычислений.

Рисунок 6 – Результат численного интегрирования в VBA

1.5 Вычисление определенного интеграла с помощью MatLab

Вычисление определенных интегралов в математическом пакете MatLab может быть произведено с помощью функции quadl(‘f(x)’,a,b), использующую при вычислениях метод Лобатто. Код программы представлен на рисунке 7, результат вычислений – на рисунке 8.

Рисунок 7 – Программа для численного интегрирования в MatLab

Рисунок 8 – Результат численного интегрирования в МаtLab

Результаты решения задачи на вычисление определенного интеграла, полученные в различных программных средах приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Численное интегрирование

Программа	MS Excel	MathCad	VBA	MathLab
Интеграл I1	0.158919	0.158919	0.158760	0.158919
Интеграл I2	0.392742	0.392699	0.392341	0.392700'

Теоретическое значение , . Полученные значения интеграла I₁ совпадают с теоретическим до 6 знаков после запятой включительно. Значение, полученный с помощью VBA, обнаруживает расхождение с теоретическим уже в десятитысячных. Такая погрешность могла возникнуть в результате недостаточного набора случайных точек. Полностью с теоретическим значением интеграла I₂ совпадает лишь результат, полученный в программе MatLab. Остальные значения I₂ не обеспечивают заданной точности (6 знаков после запятой).

2 Квадратичная аппроксимация

2.1 Теория и исходные данные

Пусть необходимо определить коэффициенты a, b, и с уравнения y=ax²+bx+c, связывающего между собой n пар чисел x и y, полученные в результате опыта, эксперимента, наблюдения и т. д. Выполнить задание можно, решив систему уравнений (12) относительно неизвестных a, b, c. Этот метод называется методом наименьших квадратов.

(12)

Удобно решать систему (12) методом обратной матрицы, используя формулу (13).

, (13)

где Х – матрица, содержащая значения a, b, c;

А^-1 – обратная матрица коэффициентов перед a, b, c;

В – столбец свободных членов (правая часть уравнений системы (12)).

Исходные данные представлены в таблице 3 [1].

Таблица 3 – Исходные данные на квадратичную аппроксимацию

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	4.865	0.599	1.439	3.095	0.743	1.791	2.816	1.904	2.314	4.678
yi	-25.931	2.480	0.737	-10.968	2.382	-0.833	-8.228	-1.442	-4.081	-32.411