Внутренние силовые факторы
Р
ассмотрим
произвольное тело, на которое действует
n
произвольных внешних сил P1,
P2,
P3,…,
Pi,
…,
Pn.
Если тело закреплено, то при действии внешних сил в нем возникнут деформации. При этом в любом его сечении возникают дополнительные внутренние силы. Пусть Q – равнодействующая этих сил.
Введем систему координат XYZ. Ось X принято направлять вдоль оси бруса, оси Y и Z ей перпендикулярны.
Главным вектором сил системы называется вектор, который равняется геометрической сумме всех внутренних сил системы. Главным моментом сил системы относительно центра O в плоскости называется алгебраическая сумма моментов внутренних сил системы относительно центра.
При проецировании
главного вектора
и главного момента на координатные оси
получаем:
1). N – продольная (осевая) внутренняя сила, равная по величине алгебраической сумме проекций на ось X внешних сил, вызывает растяжение или сжатие;
N + ∑X = 0.
2). QY – поперечная (перерезывающая) сила, равная по величине алгебраической сумме проекций на ось Y внешних сил, вызывает сдвиг сечения;
QY + ∑Y = 0.
3). QZ – поперечная (перерезывающая) сила, равная по величине алгебраической сумме проекций на ось Z внешних сил, вызывает сдвиг сечения;
QZ + ∑Z = 0.
4). MX – крутящий момент, равный по величине алгебраической сумме моментов внешних сил относительно продольной оси X, вызывает скручивание бруса;
MX + ∑MX внеш = 0;
5). MY – изгибающий момент, равный по величине алгебраической сумме моментов внешних сил относительно оси Y, вызывает изгиб бруса в плоскости XZ;
MY + ∑MY внеш = 0.
6). MZ – изгибающий момент равный по величине алгебраической сумме моментов внешних сил относительно оси Z, вызывает изгиб бруса в плоскости XY;
MZ + ∑MZ внеш = 0.
Внутренние силовые факторы – это составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил.
Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на координатные оси и сумма их моментов относительно любого центра, который лежит в плоскости действия сил, равнялись нулю.
Если известны внешние силы, все шесть силовых факторов могут быть найдены из приведенных выше уравнений равновесия.
Метод сечений
Для нахождения и определения внутренних силовых факторов применяют метод сечений (РОЗУ). Он заключается в мысленном рассечении тела плоскостью и рассмотрения равновесия любой из отсеченных частей. Если все тело находится в равновесии, то и каждая его часть находится в равновесии под действием внешних и внутренних сил. Внутренние силы определяются из уравнений равновесия, составленных для рассматриваемой части тела.
Таким образом, метод сечений (РОЗУ) сводится к следующим операциям:
Напряжение
Рассмотрим
бесконечно малый элемент площади сечения
dА.
Вследствие малости элемента, можно
считать, что внутренние усилия, действующие
в его различных точках, одинаковы по
модулю и по направлению. Тогда их
равнодействующая
проходит
через центр тяжести элемента.
Нормальное напряжение:
где dN – элементарная продольная сила (проекция на ось X).
Касательные напряжения:
где dQY и dQZ – элементарные поперечные силы (проекции на оси Y и Z).
В частном случае нормальное и касательные напряжения:
Полное напряжение:
Напряжение измеряется в Паскалях [Па] = [Н/м].
Определение зависимости между внешними силами, с одной стороны, и напряжением и деформацией, с другой, – основная задача сопротивлению материалов.