2 Базовые понятия и определения микропроцессорной арифметики
Микропроцессорная арифметика – совокупность принципов и форм представления числовой информации, методов и алгоритмов выполнения арифметических операций и вычисления элементарных функций, рассматриваемых на уровне внутренней структурной организации технических средств микропроцессорных систем (МПС). Это часть вычислительной математики, ориентированной на логический уровень описания вычислительных структур и процессов в них.
Что такое информация вообще, в общем понимании? Термин информация происходит от латинского слова information, что означает:
сведения;
разъяснения;
изложение.
Алгоритм – способ преобразования информации, который задается с помощью конечной системы правил. Информация представляется в виде совокупности цифр (чисел) в некоторой системе счисления, сами же цифры отображаются сигналами, имеющими конечное число уровней квантования.
Система счисления (СС) – совокупность приемов и правил для установления однозначного соответствия между любым числом и его представлением в виде некоторой совокупности знаков (символов).
Количественный эквивалент числа (КЭЧ) – некоторое количество, однозначно соответствующее числу. (На абстрактно-интуитивном уровне безотносительно к системам счисления и измерения). Каждой цифре в записи числа сопоставляется некоторое количество, выражаемое этой цифрой и называемое количественным эквивалентом цифры (КЭЦ).
Длина числа – количество позиций (разрядов) в записи числа. В техническом аспекте длина числа интерпретируется как длина разрядной сетки (ДРС). Для разных (СС) характерна различная ДРС, необходимая для записи одного и того же числа.
Все операции в МПС выполняются как последовательности в пространстве и во времени некоторых простейших, элементарных операций, называемых микрооперациями. К числу основных классов микроопераций относятся:
передача (прием, выдача) операнда;
сдвиг (арифметический, циклический, логический, модифицирован-ный) операнда на заданное число разрядов;
прибавление к операнду или вычитание из него единицы (в более общем случае – некоторой постоянной величины);
сравнение операндов (по принципу «больше – меньше – равно»);
поразрядные логические операции (дизъюнкции, конъюнкции, равнозначности, сложения по модулю 2);
арифметическое сложение двух операндов, соответствующих числам в одной и той же системе счисления;
преобразование кодов операндов (включая инверсию, дополнение, шифрацию, дешифрацию и др.).
2.1 Системы счисления
Как было отмечено выше – система счисления – совокупность приемов и правил для установления однозначного соответствия между любым числом и его представлением в виде некоторой совокупности знаков (символов). Запись числа в некоторой системе счисления называют кодом числа. Кратко число записывается следующим образом:
,
где
– количественный эквивалент числа (
);
(
)
– цифры из множества, с помощью
которых можно представить число (
).
Отдельную позицию в изображении числа
принято называть разрядом,
а номер позиции – номером разряда. Число
разрядов в записи числа называется
разрядностью и совпадает с его длиной.
В техническом аспекте длина числа
интерпретируется как длина разрядной
сетки. Если алфавит имеет (
)
различных значений, то разряд (
)
в числе рассматривается как (
-ичная)
цифра, которой может быть присвоено
каждое из (
)
значений. Каждой цифре (
)
числа (
)
однозначно соответствует ее количественный
(числовой) эквивалент –
(
(
)).
Количественный эквивалент числа –
(КЭЧ) – (
),
заданного в определенной системе
счисления, является некоторой функцией
числовых эквивалентов всех его цифр,
т.е.:
,
где
– количественный эквивалент числа (
);
–
максимальный количественный (числовой)
эквивалент цифры числа (
),
находящийся в крайнем левом разряде;
– минимальный количественный (числовой)
эквивалент цифры числа (
),
находящийся в крайнем правом разряде.
Тогда при любой конечной разрядной
сетке КЭЧ (
)
будет принимать в зависимости от
количественных эквивалентов отдельных
разрядов значения от
до
.
Диапазон представления (
)
чисел в данной системе счисления
– это интервал числовой оси,
заключенный между максимальными и
минимальными числами, представленными
заданной разрядностью (длинной разрядной
сетки):
,
где – диапазон представимых чисел в определенной системе счисления;
– максимальный количественный эквивалент
числа (
)
по основанию (
);
– минимальный количественный эквивалент
числа (
)
по основанию (
).
Любая система счисления, предназначенная для практического использования, должна обеспечивать:
- возможность представления любого числа в заданном диапазоне чисел;
- однозначность представления;
- краткость и простоту записи чисел;
- легкость овладения системой, а также простоту и удобство оперирования ею.