Лабораторная работа № 3 Исследование простейших электрических цепей переменного тока
Цель работы: изучение свойств простейших электрических цепей, содержащих резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности; отработка практических навыков и экспериментальная проверка теоретических положений о распределении напряжений и фазовых сдвигов в RC-, RL-цепях; измерение амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик.
Общие сведения
Сопротивление R в цепи переменного тока носит название активного сопротивления. Ток и напряжение на активном сопротивлении совпадают по фазе. Переменный ток, протекающий через резистор, изменяется при изменении напряжения или сопротивления цепи. Ток в цепи может быть определен с помощью закона Ома.
При большинстве измерений используются эффективные или действующие значения. Эффективное значение переменного тока – это такое значение постоянного тока, при котором выделяется такое же количество тепла. Эффективное значение можно определить, вычислив среднеквадратичное значение, поэтому эффективное значение часто называют среднеквадратичным. Вычисление среднеквадратичного значения показывает, что эффективное значение синусоиды равно 0,707 от пикового значения. Когда указывается значение переменного тока или напряжения без каких-либо уточнений, предполагается, что это эффективное значение. Большинство измерительных приборов проградуировано в эффективных значениях тока или напряжения. Эффективное значение может рассматриваться как эквивалентное значение постоянного тока. В чисто резистивной цепи закон Ома применяется к эффективным значениям переменного тока так же, как и к значениям постоянного тока.
Емкостное реактивное сопротивление – это противодействие, которое конденсатор оказывает переменному току. Емкостное сопротивление может быть вычислено по формуле
ХС = 1 / (2 f С),
где =3,1415926; f – частота, Гц; С – емкость, Ф.
Емкостное сопротивление является функцией частоты приложенного переменного напряжения и емкости. Увеличение частоты уменьшает емкостное сопротивление, что приводит к возрастанию тока.
Противодействие, которое оказывает катушка индуктивности току в цепи переменного тока, называется индуктивным реактивным сопротивлением. Его величина зависит от индуктивности и частоты приложенного напряжения. Индуктивное сопротивление определяется формулой
ХL = 2 f L,
где L – индуктивность, Гн.
Заметим, что индуктивное сопротивление увеличивается при увеличении частоты.
Емкостное реактивное сопротивление служит причиной того, что ток опережает по фазе напряжение. Индуктивное реактивное сопротивление вызывает отставание по фазе тока от напряжения. Емкостное и индуктивное реактивные сопротивления прямо противоположны по создаваемым эффектам, и, следовательно, когда в цепи присутствуют и индуктивность, и емкость, общий эффект определяется разностью их значений. Эта разность называется реактивным сопротивлением цепи и обозначается символом X.
Комбинированное противодействие протеканию тока реактивного и активного сопротивлений цепи называется импедансом и обозначается символом Z.
В последовательной цепи RLC для вычисления полного реактивного сопротивления и импеданса используются следующие формулы:
X = XC – XL, Z2 = R2 + X2.
В случае параллельных цепей должны использоваться следующие формулы:
IX = IC – IL, (IZ)2 = (IR)2 + (IX)2.
Реактивное сопротивление параллельной цепи также может быть емкостным или индуктивным, в зависимости от соотношения величин IC и IL.
Импеданс параллельной цепи находится с помощью формулы
IZ = U / Z.
Для определения тока в цепи при известном напряжении используется закон Ома для цепей переменного тока:
где I – ток элемента в амперах; U – напряжение на зажимах элемента в вольтах; Z – полное сопротивление элемента в омах.
Для резистора Z = R, для индуктивности Z = XL, для конденсатора Z = XC.
При выполнении теоретического расчета последовательных цепей необходимо по заданным величинам определить полное сопротивление (импеданс) цепи по следующей формуле:
.
Для цепи RL-элементов XC = 0, для цепи RС-элементов XL = 0.
Разность фаз напряжения и тока определяется по формуле
= arctg(X / R).
Напряжения на отдельных элементах
UR = IR; UL = IXL; UC = IXC.
Для расчета мощности в цепях переменного тока применяют следующие выражения:
S= UI – полная (кажущаяся) мощность цепи, ВА;
P= UIcos – активная мощность, Вт;
Q= UIsin – реактивная мощность, ВАр.