Решение

В соответствие с определением класса манометра абсолютная погрешность ∆абср = С ∙ ∆р/100МПа =0,6∙2,3/100 = 0,0138МПа.

Тогда искомая относительная погрешность δр = ∆р/р =0,0138/0,5=0,0276 = 2,76(%)

Задача № 10

По результатам 10 измерений были получены статистические характеристики температуры: оценки математического ожидания mt и среднего квадратичного отклонения (с.к.о.) St = 1С°

Вычислить: 1) при условии нормального распределения результатов измерений температуры доверительную вероятность выполнения неравенства │mt - mt│≤ 0,73°С

2) для заданной доверительной вероятности ß = 0,8 определить доверительный интервал для дисперсии.

Решение

1) Первую часть задачи решаем, используя распределение Стьюдента, для

чего сформируем случайную величину

│mt - mt│

tß = ─────── N- = ( 0,73∙√10) /1 = 2,3

St

По таблице распределения Стьюдента (приложение 2 [1]) для N-1 =10-1 = 9

По значению tß =2,3 находим искомую вероятность ß = 0,97, для чего необходимо выполнить операцию линейной интерполяции между двумя значениями ß = 0,95 (tß = 2,262 ) и ß =0,98 (tß = 2,821 )

2) Вторая часть задачи решается с использованием распределения

х² (хи-квадрат), называемой еще и распределением Пирсона, т.к. это распределение является наиболее употребимым из ряда распределений Пирсона. Случайная величина, подчиняющаяся этому закону распределения

S²t (N - 1)

формируется следующим образом V = ──────

σ²t

Определение двустороннего интервала требует задания доверительной вероятности как для нижней, так и для верхней границ интервала. В

1 – ß 1 + ß

простейшем случае р1 = ────── ; р2 = ────── . откуда для заданной ß =

2 2

имеем р1= 0,1 ; р2= 0,9 . По таблице распределения Пирсона (приложение 3 [1]) по значению N–1= 9 ; р1= 0,1 ; р2=0,9 находим V1ß = 2,088 и V2ß =14,684

Искомый доверительный интервал для дисперсии имеет вид

S²t (N – 1) S²t (N – 1)

────── ≤ σ²t ≤ ────── ,

V1ß V1ß

после подстановки числовых значений

1∙9 1∙9

──────── = 4,31 ≥ σ²t ≥ ──────── = 0,61 или

2,988 14,684

Р(0,61≤ σ²t≤4∙31)=0,8

Примеры типовых контрольных заданий или иных материалов, необходимые для оценки знаний, умений, навыков, характеризующих этапы формирования компетенций Контрольная работа № 1

При выполнении первой контрольной работы студенту необходимо ответить на 5 теоретических вопросов. Номера вопросов для данной контрольной работы определяются в зависимости от начальной буквы фамилии студента по табл. 1.

Таблица 1. Задание первой контрольной работы

Начальная буква фамилии студента	Перечень вопросов для контрольной работы
А,Б	1,17,33,49,65
В,Г	2,18,34,50,66
Д,Е	3,19,35,51,67
Ж,З	4,20,36,52,68
И,К	5,21,37,53,69
Л	6,22,38,54,70
М	7,23,39,55,71
Н	8,24,40,56,72
О,П	9,25,41,57,73
Р,С	10,26,42,58,74
Т,У	11,27,43,59,75
Ф,Х	12,28,44,60,76
Ц,Ч	13,29,45,61,77
Ш,Щ	14,30,46,62,78
Э,Ю	15,31,47,63,79
Я	16,32,48,64,80