Расчет приобретенных компанией канцелярских средств оргтехники

Курс $ = 26,89 руб.

Наименование	Цена в $	Кол-во	Стоимость в $	Скидка в $	Общая стоимость в $	Стоимость в рублях
Батарейка	5	110
Карандаши	0,2	100
Ручка	3,3	200
Линейка	2,5	120
Точилка	1	90
Ластик	0,9	210
Бумага А4	7	20
Итого:

Задание 3

Создать модель «Адаптация рыночной цены». Во многих случаях падение цены на товар при избыточном предложении на рынке и рост цены при избыточном спросе, т.е. установление равновесия рынка (равенство спроса и предложения) происходит не мгновенно, а в течение определенного конечного промежутка времени.

Построить электронную таблицу расчета величины динамики установления равновесия Y_n+1 (см. рис. ниже) и исследовать изменения данной величины в зависимости от величины параметра C, а также начального значения Y_n, для этого:

1. Внести в таблицу начальные значения для параметра С (значение равно 6,5) и цены (значение равно 2,8).

2. Заполнить временной столбец n значениями от 0 до 100.

3. Произвести по формуле расчет величины динамики установления равновесия

4. Рассчитать среднюю цену и дисперсию цены, по соответствующим формулам.

5. Построить график изменения цены, используя точечный вид графика.

6. Изменяя начальные значения параметра С, выявить влияние параметра С на процесс установления равновесной рыночной цены.

Отчет:

Содержание отчета:

1. Наименование

2. Цель

3. Задание

4. Вывод о проделанной работе

5. Ответы на контрольные вопросы.

Лабораторная работа №14

“Решение задач по электродинамике с использованием MicrosoftOfficeExcel”.

Цель работы: закрепить и углубить знаний по изучению и освоению MicrosoftOfficeExcel.

Оборудование: Рабочая станция на основе ПК с установленной ОС Windows.

Основные теоретические сведения:

Теоретический материал к лабораторной работе.

1. Решение задач на законы Кирхгофа

Многие задачи сводятся к решению систем линейных уравнений. Систему вида

(1)

принято называть системой n линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с n неизвестными. При этом произвольные числа a_ij(i = 1, 2,…, n; j = 1, 2,…, n) называются коэффициентами системы (коэффициентами при неизвестных), а числа b_i(i = 1, 2,…, n) – свободными членами. Такая форма записи (1) алгебраической линейной системы называется нормальной. Решением СЛАУ (1) называется совокупность чисел x_i(i = 1, 2,…, n), при подстановке которых в систему каждое из ее уравнений обращается в тождество.    Систему (1) можно записать в матричной форме

A ´X = B,

(2)

где A – матрица коэффициентов при неизвестных (матрица системы):

(3)

X – вектор-столбец неизвестных X = (x₁, x₂, …, x_n)^T:

(4)

B – вектор-столбец свободных членов:

(5)

или B = (b₁, b₂,..., b_n)^T. Целое число n называется размерностью системы.

Табличные формулы и операции с матрицами

Табличные формулы или формулы массива – очень мощное вычислительное средство Excel, позволяющее работать с блоками рабочего листа как с отдельными ячейками. Табличные формулы в качестве результата возвращают массив значений. Поэтому перед вводом такой формулы необходимо выделить диапазон ячеек, куда будут помещены результаты. Потом набирается сама формула. Ввод ее в выделенный диапазон ячеек осуществляется нажатием комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter. Это принципиально. Формула вводится во все ячейки выделенного интервала. При активизации любой ячейки из интервала, содержащего формулу массива, в строке формул отображается введенная формула, заключенная в фигурные скобки. Именно фигурные скобки являются признаком табличной формулы. Для выделения всего блока, содержащего табличную формулу, необходимо выделить одну из его ячеек, после чего нажать комбинацию клавиш Ctrl+/. Невозможно редактировать содержимое только одной ячейки из интервала с табличной формулой. Изменить можно только весь блок целиком, для чего он и должен быть предварительно выделен.

Например, пусть необходимо сложить две матрицы размера 3´3. Элементы первой матрицы (9 элементов) разместим в интервале A1:C3, второй – в диапазоне E1:G3. Под результат выделим интервал A5:C7. После чего, не снимая выделения, введем формулу =A1:C3+E1:G3, нажав комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. В ячейках интервала A5:C7 отобразится результат – сумма соответствующих элементов матриц, а в строке формул мы увидим {=A1:C3+E1:G3}. Пусть вместо сложения нам надо умножить первую матрицу на число 2. Для этого перемещаемся внутрь интервала A5:C7, выделяем его, нажав комбинацию Ctrl+/, вносим в формулу исправления =A1:C3*2, вводим ее нажатием Ctrl+Shift+Enter. В интервале A5:C7 увидим результат умножения, а в строке формул – табличную формулу {=A1:C3*2}.

Для матричных операций в Excel предусмотрены функции рабочего листа из категории «Математические функции»:

1. МОПРЕД(матрица) – вычисление определителя матрицы,

2. МОБР(матрица) – вычисление обратной матрицы,

3. МУМНОЖ(матрица1;матрица2) – произведение матриц,

Первая из этих функций в качестве результата возвращает число (определитель матрицы), поэтому вводится как обычная формула (Enter). Последние три возвращают блок ячеек, поэтому должны вводиться как табличные формулы (Ctrl+Shift+Enter).

Для решения линейных алгебраических систем воспользуемся методом Краймера и методом обратной матрицы.

ПРИМЕР. Решить задачу используяExcel.

Д аны две батареи аккумуляторов с ЭДС E1=10 B с внутренним сопротивлением r1=1 Ом, E2=8 В и r2=2 Ом.   Реостат имеет сопротивление R=6 Ом. Элементы цепи соединены по схеме, показанной на рисунке. Найти силу тока в батареях и реостате.

Дано:

Найти:

Решение:

Запишем уравнения законов Кирхгофа в соответствии с обозначениями на рисунке.

Так как то

Метод Крамера. Решение СЛАУ (1) находится по формулам Крамера

(6)

где detA = |A|– определитель матрицы (3) системы (главный определитель), detA_i= |A_i| (i = 1, 2, …, n)– определители матриц A_i(вспомогательные определители), которые получаются из A заменой i-го столбца на столбец свободных членов B (5)

Исходя из условий задачи составим матрицу и вектор .

Чтобы решить СЛАУ необходимо сформировать три вспомогательные матрицы, заменяя последовательно столбцы матрицы А на столбцы вектора В

Д ля дальнейшего решения необходимо вычислить определитель матрицы А. Установим курсор в ячейку G7 и обратимся к мастеру функций. В категории МАТЕМАТИЧЕСКИЕ выберем функцию МОПРЕД, предназначенную для вычисления определителя матрицы, и перейдем ко второму шагу мастера функций. Диалоговое окно, появляющееся на втором шаге, содержит поле ввода Массив. В этом поле указывают диапазон матрицы, определитель которой вычисляют. В нашем случае это ячейки B3:D6.

Д ля вычисления вспомогательных определителей введем формулы:

G8=МОПРЕД(B7:D9) G9=МОПРЕД(B11:D13) G10=МОПРЕД(B15:D17)

В результате в ячейке G7 хранится главный определитель, а в ячейках G8:G10 – вспомогательные. Воспользуемся формулами Крамера и разделим последовательно вспомогательные определители на главный. В ячейкуI8 введем формулу =G8/$G$7. Затем скопируем ее содержимое в ячейки I9, I10.

Метод обратной матрицы.

Обе части матричного равенства (2) умножим слева на обратную матрицу А-1. Получим A-1´A´X=A-1´B. Т.к. A-1´A=E, где E – единичная матрица (диагональная матрица, у которой по главной диагонали расположены единицы). Тогда решение системы (2) запишется в следующем виде X = A-1´B.

Введем матрицу А и вектор b в рабочий лист.

В нашем случае матрица А находится в ячейках N3:P5, а вектор b в диапазоне S3:S5. Для решения системы методом обратной матрицы необходимо вычислить матрицу, обратную к А. Для этого выделим ячейки для хранения обратной матрицы (это нужно сделать обязательно!!!); пусть в нашем случае это будут ячейки N7:P9. Теперь обратимся к мастеру функций, и в категории Математические выберем функцию МОБР, предназначенную для вычисления обратной матрицы. Перейдем ко второму шагу мастера функций. В диалоговом окне, появляющемся на втором шаге мастера функций, необходимо заполнить поле ввода Массив. Это поле должно содержать диапазон ячеек, в котором хранится исходная матрица – в нашем случае N3:P5. Данные в поле ввода Массив можно ввести, используя клавиатуру или выделив их на рабочем листе, удерживая левую кнопку мыши.

Е сли поле Массив заполнено, можно нажать кнопку ОК. В первой ячейке, выделенного под обратную матрицу диапазона, появится некоторое число. Для того чтобы получит всю обратную матрицу, необходимо нажать F2 для перехода в режим редактирования, а затем одновременно клавиши Ctrl+Shift+Enter. В нашем случае рабочая книга примет вид.

Теперь необходимо умножить полученную обратную матрицу на вектор b. Выделим ячейки для хранения результирующего вектора, например S7:S9. Обратимся к мастеру функций и в категории Математические выберем функцию МУМНОЖ, которая предназначена для умножения матриц. Напомним, что умножение матрицы А равно количеству строк матрицы В. Кроме того, при умножении матриц важен порядок сомножителей, т.е. АВ≠ВА.

Перейдем ко второму шагу мастера функций. Появившееся диалоговое окно содержит два поля ввода Массив1и Массив2. В поле Массив1 необходимо ввести диапазон ячеек, в котором содержится первая из перемножаемых матриц, в нашем случае N7:P9 (обратная матрица), а в поле Массив2 ячейки, содержащие вторую матрицу, в нашем случае S3:S5 (вектор b).

Е сли поля ввода заполнены, можно нажать ОК. В первой ячейке выделенного диапазона появится соответствующее число результирующего вектора. Для того чтобы получить весь вектор, необходимо нажать клавишуF2, а затем одновременно клавиши Ctrl+Shift+Enter. В нашем случае результаты вычислений (вектора X), находится в ячейкахS7:S9.

З адания для самостоятельного решения. Решить двумя способами и оформить решение с рисунком с MSWord.

1. Источники тока с электродвижущими силами ε₁и ε₂включены в цепь, как показано на рис. Определить силы токов, текущих в сопротивлениях R₂ и R₃, если ε₁= 10 В иε₂=4В, а R₁=R₄=20ми R₂=R₃=4Ом. Сопротивлениями источников тока пренебречь.

2. Три источника тока с ЭДС ɛ1 = 11 В, ɛ2 = 4 В и ɛ3 = 6 В и три реостата с сопротивлениями R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 20 Ом соединены как показано на схеме. Определить силы токов I в реостатах. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.

3. Источники тока электродвижущими силами ɛ1 и ɛ2включены в цепь, как пока­зано на схеме. Определить силы токов текущих в сопротивлениях R₂ и R₃, если ɛ1 = 5 В, ɛ2 = 2 В, aR₁ = R₄ = 1 Ом и R₂ = R₃ = 2 Ом. Сопротивлениями источников пренебречь.

4. Источники тока с электродвижущими силами ε₁и ε₂включены в цепь, как показано на рис. Определить силы токов. Значения ЭДС источников и сопротивлений приемников: E₁ = 130 В, Е₂ = 110 В, R₁ = 4 Ом, R₂ = 8 Ом, R₃ = 21 Ом, R₄ = 16 Ом, R₅ = 19 Ом, R₆ = 16 Ом.

5. В схеме электрической цепи, приведенной на рисунке, определить токи в ветвях пользуясь законами Кирхгофа. Параметры элементов цепи: R₁=50 Ом, R₂=20 Ом, R₃ =50 Ом, R₄ =80 Ом, E₁=50 В, E₂=400 В.

6. Источники тока с электродвижущими силами ε₁и ε₂включены в цепь, как показано на рис. Определить силы токов, текущих в сопротивлениях R₂ и R₃, если ε₁= 5 В иε₂=2В, а R₁=R₄=10ми R₂=R₃=2Ом. Сопротивлениями источников тока пренебречь.

7. Т ри источника тока с ЭДС ɛ1 = 22 В, ɛ2 = 8 В и ɛ3 = 12 В и три реостата с сопротивлениями R1 =10 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 40 Ом соединены как показано на схеме. Определить силы токов I в реостатах. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.

8. Источники тока электродвижущими силами ɛ1 и ɛ2включены в цепь, как пока­зано на схеме. Определить силы токов текущих в сопротивлениях R₂ и R₃, если ɛ1 = 12 В, ɛ2 = 6 В, aR₁ = R₄ = 3 Ом и R₂ = R₃ = 6 Ом. Сопротивлениями источников пренебречь.

9. Источники тока с электродвижущими силами ε₁и ε₂включены в цепь, как показано на рис. Определить силы токов. Значения ЭДС источников и сопротивлений приемников: E₁ = 260 В, Е₂ = 220 В, R₁ = 8 Ом, R₂ =16 Ом, R₃ = 42 Ом, R₄ = 32 Ом, R₅ = 38 Ом, R₆ = 32 Ом.

10. В схеме электрической цепи, приведенной на рисунке, определить токи в ветвях пользуясь законами Кирхгофа. Параметры элементов цепи: R₁=25 Ом, R₂=10 Ом, R₃ =25 Ом, R₄ =40 Ом, E₁=25 В, E₂=200 В.

11. Три источника тока с ЭДС ɛ1 = 24 В, ɛ2 =10В и ɛ3 = 14 В и три реостата с сопротивлениями R1 =12 Ом, R2 = 22 Ом, R3 = 42 Ом соединены как показано на схеме. Определить силы токов I в реостатах. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.

12. Источники тока электродвижущими силами ɛ₁ и ɛ₂включены в цепь, как пока­зано на схеме. Определить силы токов текущих в сопротивлениях R₂ и R₃, если ɛ₁= 15 В, ɛ₂ = 6В, aR₁ = R₄ = 3 Ом и R₂ = R₃ = 6 Ом. Сопротивлениями источников пренебречь.

13. Источники тока с электродвижущими силами ε₁и ε₂включены в цепь, как показано на рис. Определить силы токов. Значения ЭДС источников и сопротивлений приемников: E₁ = 13 В, Е₂ = 11 В, R₁ = 0,4 Ом, R₂ = 0,8 Ом, R₃ = 2,1 Ом, R₄ = 1,6 Ом, R₅ = 1,9 Ом, R₆ = 1,6 Ом.

14. В схеме электрической цепи, приведенной на рисунке, определить токи в ветвях пользуясь законами Кирхгофа. Параметры элементов цепи: R₁=100 Ом, R₂=40 Ом, R₃ =100 Ом, R₄ =160 Ом, E₁=100 В, E₂=800 В.

2. Построение зависимости мгновенных значений силы тока i (напряжения u) от произведения времени и частоты ωt

ПРИМЕР. Изменение мгновенного напряжения происходит по закону u =169sin (ωt+ 45°) В. Изобразить графически изменение напряжения.

Для построения графиков функций Y(X) в MicrosoftOfficeExcel используется тип диаграммы Точечная:

Для этого требуется два ряда значений: Х и Yзначения, которые должны быть соответственно расположены в левом и правом столбцах. Можно совместить построение нескольких графиков. Такая возможность используется для графического решения систем уравнений с двумя перемен­ными, при проведении сравнения анализа значений y при одних и тех же значениях x.

1. Заполнить таблицу значений:

В столбец А запишем значения wt от 0 до 6,6 с шагом 0,3, в столбец В заполним функцией: = 169*sin(A2+45)

2. Выделить таблицу и Вставка \ диаграмма указать тип диаграммы Точечная.

3. Выбрать формат точечной диаграммы с гладкими кривыми. 4. Выбрать Конструктор \ Выбрать данные \ изменяем подпись горизонтальной оси выделяя значения wt

5. Получаем график зависимости напряжения отwt

Задания для самостоятельного решения.

1. Изменение мгновенного значения напряжения происходит по закону u =150sin (ωt+ 40°) В. Изобразить графически изменение напряжения.

2. Изменение мгновенного значения силы тока происходит по закону i=10sin (ωt+ 50°) А. Изобразить графически изменение силы тока.

3. Изменение мгновенного значения напряжения происходит по закону u =120sin (ωt+ 150°) В. Изобразить графически изменение напряжения.

4. Изменение мгновенного значения силы тока происходит по закону i=6sin (ωt+ 35°) А. Изобразить графически изменение силы тока.

5. Изменение мгновенного значения напряжения происходит по закону u =157sin (ωt+ 105°) В. Изобразить графически изменение напряжения.

6. Изменение мгновенного значения силы тока происходит по закону i=6sin (ωt- 30°) А. Изобразить графически изменение силы тока.

7. Изменение мгновенного значения напряжения происходит по закону u =140sin (ωt+ 60°) В. Изобразить графически изменение напряжения.

8. Изменение мгновенного значения силы тока происходит по закону i=14sin (ωt+ 60°) А. Изобразить графически изменение силы тока.

9. Изменение мгновенного значения напряжения происходит по закону u =160sin (ωt- 157°) В. Изобразить графически изменение напряжения.

10. Изменение мгновенного значения силы тока происходит по закону i=165sin (ωt- 45°) В. Изобразить графически изменение силы тока.

11. Изменение мгновенного значения напряжения происходит по закону u =127sin (ωt+60°) В. Изобразить графически изменение напряжения.

12. Изменение мгновенного значения силы тока происходит по закону i=16sin (ωt-120°) В. Изобразить графически изменение силы тока.

13. Изменение мгновенного значения напряжения происходит по закону u =145sin (ωt- 45°) В. Изобразить графически изменение напряжения.

14. Изменение мгновенного значения силы тока происходит по закону i=20sin (ωt- 45°) В. Изобразить графически изменение силы тока.

Литература

1. Физика. Большой справочник для школьников и поступающих в вузы / Ю. И. Дик, В. А. Ильин, Д. А. Исаев и др. – М.: Дрофа, 2008, - 735 с.

2. Мэтьюз Д. Численные методы. Использование MATHLAB : учебное издание / Д. Мэтьюз, К. Финк ; пер. с англ. Л.Ф. Козаченко ; под.ред. Ю.В. Козаченко. – М. : Изд. дом Вильямс, 2001. – 720 с. : ил.

3. Турчак Л.И. Основы численных методов: учеб.пособие / Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 304 с.

4. 6. Самарский А.А. Математическое моделирование: Идей. Методы. Примеры. : монография / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 320 с.

5. 10. Васильев, А.Н. Научные вычисления в MicrosoftExcel [Текст] : серия: Решение практических задач / А.Н. Васильев – М. : Диалектика, 2004. – 512 с. : ил.

6. Курганский ГУ, Кафедра информационных технологий, Информатика и программирование шаг за шагом / Режим – доступа : http://it.kgsu.ru/MSExcel/, свободный. – Яз.рус.