Министерство общего и профессионального образования Ростовской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования

Ростовской Области

«Таганрогский колледж морского приборостроения»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

по ЕН.02 «Информатика»

для студентов специальности 210413 «Радиоаппаратостроение»

2014

ОДОБРЕНА цикловой комиссией математических и естественно-научных дисциплин Протокол №____от _____________ Председатель ЦК ___________Л.В. Богданова

УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по УР ____________ О.Н.Морозова « » 2014 г.

В данном пособии представлены лабораторные работы и практические занятия по ЕН.02 Информатика; они содержат теоретический материал, задания, примеры выполнения и контрольные вопросы для защиты работ.

Организация-разработчик:	Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Ростовской области «Таганрогский колледж морского приборостроения».
Разработчик:	Шаронова С.И., преподаватель ГБОУ СПО РО «ТКМП».
Рецензенты:	О.А. Шевченко, директор МАУ «Инфо-Радио», В.В.Муравьева, преподаватель ГБОУ СПО РО «ТКМП».

^© Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Ростовской области «Таганрогский колледж морского приборостроения».

Практическое занятие №1

“ Перевод чисел между системами счисления”.

Цель работы: изучение алгоритмов перевода чисел между различными системами счисления

Основные теоретические сведения:

Под системой счисления понимается определенный способ записи числа с помощью некоторого алфавита символов a₁, a₂,…, a_n. При этом каждой цифре a_i в записи числа ставится в соответствие определенное количественное значение.

Системы счисления
Непозиционная	Каждый символ сохраняет свое количественное значение при изменении его положения в числе. Примером такой системы является римская система счисления.
Позиционная	Количественное  значение каждой цифры (символа) зависит  от ее местоположения в числе.

     Количество  цифр, используемых для изображения  числа в позиционной системе  счисления, называется основанием системы счисления (S).

     Любое число A в позиционной системе счисления может быть представлено в виде суммы коэффициентов a_i из алфавита данной системы умноженных на степени основания S системы счисления:

     A_S=a_na_n-1a_n-2…a₂a₁a₀,a_-1a_-2…a_-m=

    =a_n*Sⁿ + a_n-1*S^n-1 + a_n-2*S^n-2 + …a₂*S² + a₁*S¹ + a₀*S⁰ +a_-1*S^-1 + a_-2*S^-2 + … + a_-m*S^-m.

Таблица 1

Алфавит основных систем счисления

Система счисления	Основание (S)	Цифры
Двоичная	2	0,1
Троичная	3	0, 1, 2
Четверичная	4	0, 1, 2, 3
Пятеричная	5	0, 1, 2, 3, 4
Восьмеричная	8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Десятичная	10	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Шестнадцатеричная	16	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

       В математике для записи числа используется десятичная система счисления (S=10), ее алфавит состоит из десяти арабских цифр 0, 1, 2,…, 9. Любое число в этой системе счисления можно представить следующим образом:

     A₁₀=a_n*10ⁿ + a₁*10¹ + a₀*10⁰+a_-1*10^-1 … + a_-m*10^-m_.

     Например, 32,19₁₀=3·10¹+2·10⁰+1·10^-1+9·10^-2.

     В аппаратной основе вычислительной техники  для физического представления  чисел, предназначенных для обработки, используются двухпозиционные элементы, которые могут находиться только в одном из устойчивых состояний. Одно из этих состояний обозначает цифру 0, а другое – цифру 1. Поэтому наибольшее распространение в ЭВМ получила двоичная система счисления, основание которой S=2. Ее алфавит состоит из двух цифр 0 и 1.

Например, двоичное число

10011,01=1·2⁴+0·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰+0·2^-1+1·2^-2=16+2+1+0,25=19,25₁₀

соответствует десятичному числу 19,25₁₀.

В восьмеричной системе счисления (S=8) используется восемь цифр 0,1,…,7. Например, переведем число из восьмеричной системы счисления 237,4₈ в десятеричную систему счисления

     237,4₈=2·8² + 3·8¹ + 7·8⁰ + 4·8^-1 = 128+24+7+0,5=159,5₁₀.

     Переведем число из десятичной системы счисления  75,59₁₀ в восьмеричную систему счисления

                   Остаток

     75:8 = 9       (3)

     9:8 = 1         (1)

     1:8 = 0         (1) 

     0,59·8 = 4,72;

     0,72·8 = 5,76;

     0,76·8 = 6,08, …

     Таким образом, 75,59₁₀ = 113,456₈ 

     В шестнадцатеричной системе счисления алфавит состоит из 16 цифр, где первые десять символов обозначаются цифрами от 0 до 9, а далее используются буквенные обозначения: 10 – A, 11 – B, 12 – C, 13 – D, 14 – E, 15 – F. Предложенный алфавит позволяет записать все десятичные цифры от 0 до 15, остальные цифры представляются следующим образом: 

	Остаток			Остаток			Остаток
16:16 = 1	0	17:16 = 1		1	18:16 = 1		2
1:16 = 0	1	1:16 = 1		1	1:16 = 0		1
1610=1016 = 1·161+0·160			1710=1116 = 1·161+1·160			1810=1216 = 1·161+2·160

Существует  также способ взаимного перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления, благодаря использованию таблицы соответствия чисел в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления (Табл.3).

Таблица 3

Соответствие чисел в двоичной, восьмеричной и  шестнадцатеричной  системах счисления

Двоичная  (S=2)	Восьмеричная  (S=8)		Шестнадцатеричная  (S=16)
		триады			тетрады
0  1	0  1  2  3  4  5  6  7	000  001  010  011  100  101  110  111		0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  A  B  C  D  E  F	0000  0001  0010  0011  0100  0101  0110  0111  1000  1001  1010  1011  1100  1101  1110  1111

 

     Например, переведем число 162,37₈ из восьмеричной системы счисления в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления

      162,37₈ = 001 110 010, 011 111 ₂,

 

Получаем, 162,37₈ = 1110010,011111₂ = 72,7C₁₆

                   1    6     2      3     7

     0111 0010, 0111 1100 ₂ = 72,7C₁₆

        7       2        7       C

          Для выполнения арифметических операций над  числами в ЭВМ используют специальные машинные коды: прямой, обратный и дополнительный. Применение машинных кодов сводит операцию вычитания к алгебраическому суммированию кодов этих чисел, упрощается определение знака результата операции.

     В данных машинных кодах перед старшим  цифровым разрядом располагается знаковый разряд, в котором записывается нуль для положительного числа и единица для отрицательного числа. В дальнейшем при написании машинных кодов будем отделять знаковый разряд от цифровых разрядов точкой.

     Прямой  код двоичного числа содержит цифровые разряды, перед которыми записан знаковый разряд. Прямой код используется для представления отрицательных чисел в запоминающем устройстве ЭВМ.

     Например, для двоичных чисел x = +1010₂ и y = -1101₂ их прямые коды будут иметь следующий вид:

     x_пр = 0.1010₂ и y_пр = 1.1101₂.

     Обратный  код положительного числа полностью совпадает с его прямым кодом. Для отрицательного числа он содержит единицу в знаковом разряде, а значащие цифровые разряды числа заменяются на инверсные, то есть единицы заменяются нулями, а нули – единицами.

     Таким образом, для приведенного выше примера  имеем:

     x_обр = x_пр = 0.1010₂ и y_обр = 1.0010₂.

     Дополнительный  код положительного числа полностью совпадает с прямым кодом, а следовательно и с обратным. Для отрицательного числа он образуется из обратного путем прибавления к нему единицы к младшему цифровому разряду.

     Следовательно, получаем:

     x_доп = x_обр = x_пр = 0.1010₂ и y_доп = 1.0011₂. 

Задание:

Выполнить предложенные преобразования чисел из одной системы счисления в другую, пользуясь программой Калькулятор.

Каждый шаг выполнения задания заносите в отчет делая скрин экрана и подписывая комментарии к нему.

Последовательность выполнения работы:

1. Включите компьютер и войдите в систему.

2. Запустите программу Калькулятор, выполнив команду Пуск/Программы/Стандартные/Калькулятор.

3. Установите инженерный режим работы программы командой меню Вид/Инженерный.

4. Определите назначение кнопок-переключателей: Hex, Dec, Oct и Bin (пользуясь правой кнопкой мыши).

5. Вызовите справочную систему командой Справка/Вызов справки.

6. Найдите и прочтите раздел «Преобразование значения из одной системы счисления в другую».

7. Выполните перевод десятичных чисел 0, 1, ..., 15 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Сверьте ваши результаты с вашей таблицей из домашнего задания.

8. Найдите и прочтите раздел «Выполнение инженерных расчётов».

9. Выполните сложение и умножение двоичных чисел 1011 и 1101, проверьте полученные результаты с помощью десятичной системы.

10. Переведите десятичные числа 357, 468, 971 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

11. Определите назначение кнопок-переключателей: 8 байт, 4 байта, 2 байта и 1 байт (пользуясь правой кнопкой мыши).

12. Введите максимально возможные числа, используя:

• 8 двоичных разрядов;

• 16 двоичных разряда;

• 32 двоичных разряда;

• 64 двоичных разряда;

13. Переведите эти числа в десятичную систему.

14. Найдите количество целых положительных чисел, которые можно записать, используя 8, 16, 32 и 64 двоичных разрядов соответственно.

15. Запишите результаты, покажите преподавателю и завершите работу.

Задания по вариантам:

Выполните перевод чисел из данной СС во все остальные.

Вариант	В двоичной	В восьмеричной	В десятичной	В шестнадцатеричной
1	10000101	235	354	3A2
2	111001	236	259	B25
3	1010101	567	1020	59C
4	100001	452	365	98D
5	10100	150	222	8E6
6	1110001	711	279	F62
7	11110001	650	365	2A0
8	10101010	657	992	B01
9	1100110	362	458	1C5
10	011101	223	652	57D
11	1001101	154	745	E79
12	10101011	457	569	9F1
13	11001101	560	487	A13
14	10110110	634	428	3B4
15	101001	651	223	49C
16	10010011	125	548	9D5
17	11100001	634	120	E50
18	110011	450	489	F08
19	10101110	655	255	8A3
20	10001101	720	236	34B
21	0111010	302	128	4C9
22	101101	506	1023	D97
23	00011101	451	199	70E
24	10100110	672	268	F05
25	10101110	457	319	1A2
26	10001110	654	216	27B
27	10011110	326	105	C76
28	01111001	327	777	6D1
29	10111000	751	788	13E
30	1010101	415	619	9F7

Контрольные вопросы

1. Назначение программы Калькулятор.

2. Режимы работы программы.

3. Кнопки выбора системы счисления.

4. Кнопки выбора разрядности результата.