А) Вирішення трикутника за двома кутами і однією стороною.

Дано: довжина сторони і кути А і В. Визначити кут С та довжини сторін і .

Рисунок 15 - Вирішення трикутника за двома кутами і однією стороною

В цьому випадку рішення трикутника виконують у такій послідовності.

1. Визначають кут С за формулою:

С =180 – ( А + В ) або С = 30-00 – ( А + В )

2. Визначають довжини сторін і за формулами:

, .

Б) Вирішення трикутника за двома сторонами і кутом між ними.

Дано: кут Р та довжини сторін АР і ВР.

Визначити кути А і В та довжину сторони АВ.

Рисунок 16 - Вирішення трикутника за двома сторонами і кутом між ними

В цьому випадку рішення трикутника виконують у такій послідовності.

1. Визначають напівсуму кутів А і В за формулою:

.

2. Визначають величину за формулою:

.

3. Визначають напіврізницю кутів А і В за формулою:

.

4. Обчислюють кути А і В за формулами:

, .

5. Обчислюють довжину сторони АВ за формулою:

, або .

Суть обчислення зближення меридіанів

Координатні лінії в проекції Гауса не є меридіанами і паралелями. Тому напрямки географічного меридіану і осі абсцис у загальному випадку між собою не співпадають. Наприклад, для точки О (рис.17) меридіан РОР₁, який проходить через цю точку, утворює з координатною лінією, що паралельна осьовому меридіану, деякий кут γ.

Рисунок 17 - Зближення меридіанів

Горизонтальний кут γ, утворений північним напрямком істинного (географічного) меридіану даної точки і позитивним напрямком осі абсцис, називається зближенням меридіанів.

Напрямку істинного меридіану на топографічній карті відповідають бокові сторони рамки листа карти, а також прямі лінії, які можна провести між одноіменими поділками хвилин довготи. Напрямки, що паралельні осі абсцис, на карті є вертикальними лініями кілометрової сітки. Величини зближення меридіанів, які розміщуються на топографічних картах, відносяться до центру листа карти.

Облік зближення меридіанів ведеться від географічного меридіану. Зближення меридіанів вважається позитивним, якщо північний напрямок осі абсцис відхилено на схід від географічного меридіану, і негативним – при відхиленні осі абсцис на захід.

Величина зближення меридіанів для даної точки обчислюється за формулою

(4)

де: – різниця довгот даної точки і осьового меридіану, надана в кутових хвилинах;

L – довгота точки (визначається по карті);

L₀ – довгота осьового меридіану зони, в якій знаходиться точка, визначається з табл.1 або обчислюється за формулою:

; (5)

де N – номер зони, в якій знаходиться точка, визначається за значенням повної координати Y або обчислюється за формулою:

; (6)

В – широта даної точки (визначається по карті).

Одиниця до результату ділення додається при наявності залишку.

Для визначення номеру зони по номенклатурі листа карти необхідно пам’ятати, що нумерація колон листів карт відрізняється від номеру зони на 30. При цьому, якщо номер колони більше 30, то, переходячи до номеру зони, з нього вираховують 30, а якщо менше 30, - то 30 додають. Наприклад, лист карти масштабу 1 : 50 000 з номенклатурою 0-36-46-Б знаходиться у 6-й зоні (N = 36 – 30 = 6), а лист карти масштабу 1 : 100 000 L-4-128 у 34-й зоні (N = 4 + 30 = 34).

Довготу L і широту B визначають по карті з точністю до 0’,5; L₀ визначають за формулою (2).

З формули (1) видно, що для точок, розташованих на одному меридіані, абсолютна величина зближення меридіанів змінюється від 0 до l, оскільки широта (В) точок, що лежать на одному меридіані, змінюється від 0⁰ до 90⁰, внаслідок чого, синус широти може змінюватися від нуля до одиниці.

Знак кута γ залежить від знаку різниці довгот l, тому на схід від осьового меридіану зближення меридіанів має знак плюс, на захід від осьового меридіану – мінус.

Таблиця 1 - Величини довготи осьового меридіану L₀

Довгота точки у межах:	Довгота осьового меридіану	Довгота точки у межах:	Довгота осьового меридіану
L	L0	L	L0
0 – 6	3	90 – 96	93
6 – 12	9	96 – 102	99
12 – 18	15	102 – 108	105
18 – 24	21	108 – 114	111
24 – 30	27	114 – 120	117
30 – 36	33	120 – 126	123
36 – 42	39	126 – 132	129
42 – 48	45	132 – 138	135
48 – 54	51	138 – 144	141
54 – 60	57	144 – 150	147
60 – 66	63	150 – 156	153
66 – 72	69	156 – 162	159
72 – 78	75	162 – 168	165
78 – 84	81	168 – 174	171
84 – 90	87	174 – 180	177

Зближення меридіанів дорівнює нулю, якщо точка лежить на осьовому меридіані (l = 0) або на екваторі (В = 0). Для будь-яких точок у межах однієї шостиградусної зони зближення матеріалів за абсолютною величиною не перевищує 3⁰.

Приклад 1. Обчислити зближення меридіанів для точки з координатами: 6055,0 пн.ш., 3637,5 сх.д.

Рішення. Наша точка перебуває у сьомій зоні, тому довгота осьового меридіану цієї зони L₀ = 6⁰ * 7 – 3⁰ = 39⁰,0.

Спочатку розрахуємо різницю у довготі даної точки і осьового меридіану у хвилинах:

l = 36⁰37’,5 – 39⁰ = - 2⁰22’,5.

Підставивши отримане значення у формулу (1), отримаємо:

γ = - 142’,5 * sin 60⁰55’ = - 2⁰04’,5.

Приклад 2. Обчислити зближення меридіанів для точки з координатами: 5117,1 пн.ш., 4413,0 сх.д.