5.3. Вязкость

Механизм возникновения вязкости. При перемещении двух соседних слоев жидкости относительно друг друга более быстрый из них увлекает за собой медленный и в свою очередь тормозится им. Это явление объясняется существованием идеального кон­такта между слоями, обусловленного действием сил притяжения между молекулами. С этим связано возникновение внутреннего трения (вязкости) в жидкостях. Вязкость легко обнаруживается при перемешивании жидкостей. По мере увеличения внутреннего трения сопротивление при перемешивании возрастает. Таким об­разом, вязкость жидкостей обнаруживается посредством трения, которое испытывает движущееся в ней твердое тело. Большой вяз­костью обладают такие жидкости, как, например, глицерин, рас­твор сахара (сироп), малой —эфир, ксилол и др.

Опыт показывает, что внутреннее трение'не зависит от приро­ды твердого тела, используемого для перемешивания, а зависит лишь от природы жидкости. Это связано с тем, что трение возни­кает не между жидкостью и поверхностью твердого тела, а между соседними слоями одной и той же жидкости. К. поверхности твер­дого тела прилипает тонкий слой жидкости, который движется вместе с телом, и трение возникает между этим слоем и прилега­ющей к нему жидкостью. Поскольку жидкости обладают большой текучестью, то при действии внешней силы в них не происходит одновременного разрыва всех молекулярных связей, как это имеет место при скольжении, например, твердых тел. С этим связана одна из особенностей внутреннего трения в жидкостях — отсут­ствие трения покоя. В справедливости последнего можно убедить­ся на простом опыте. Тело, плавающее в жидкости, начинает движение под действием весьма малой горизонтальной силы. Если она постоянна, то через некоторое время движение тела стано­вится равномерным. Это связано с тем, что во время движения воз­никает сила торможения (сила трения), которая по мере увели­чения скорости возрастает до величины, равной действующей си­ле, и, следовательно, уравновешивает ее.

Закон вязкости Ньютона. Пусть между двумя параллельными пластинами, расположенными на достаточно малом расстоянии г друг от друга (рис. 5.7), находится жидкость или газ. Предста­вим, что в системе, находящейся в состоянии покоя, в момент времени т = 0 нижняя пластина приводится в движение с по­стоянной скоростью и₀ в направлении х (рис. 5.7,а). В результате профиль скорости жидкости, находящейся между пластинами, будет изменяться (рис. 5.7,6) и через некоторый промежуток времени при ламинарном течении установится стационарным (рис. 5.7,е). Для поддержания движения нижней пластины и после того как достигнуто стационарное состояние, необходимо действие постоянной силы F_oV, которая может быть найдена из соотношения

где S_n — поверхность пластины. Из этого выражения следует, что сила, приходящаяся на единицу площади поверхности, пр порциональна скорости и₀ и уменьшается с увеличением расстоя­ния z между пластинами.

Коэффициент пропорциональности ц, входящий в выражение (5.1), называется коэффициентом динамической вязкости или просто вязкостью. Он зависит от природы жидкости и является одной из важнейших ее характеристик. Величина, обратная вязкости, % = 1/т] называется текучестью.

Закон вязкого, течения, устанавливающий линейную зависи­мость (прямую пропорциональность) между касательным напря­жением F-_L в плоскости соприкосновения слоев жидкости и производной от скорости течения и по перпендикулярному на­правлению z к этим плоскостям, был установлен Ньютоном в виде

F.. = л (5.2)

Отсюда следует, что касательная сила, приходящаяся на единицу площади, пропорциональна градиенту скорости. Уравнение (5.2) известно как закон вязкости Ньютона. Поведение всех газов и большинства обычных жидкостей описывается этим уравнением.

В соответствии с законом Ньютона вязкость численно равна тангенциальной силе F-. (отнесенной к единице площади), необ­ходимой для поддержания разности скоростей, равной единице, между двумя параллельными слоями жидкости (газа), расстоя­ние между которыми равно единице.

Если время т действия внешних сил, стремящихся деформи­ровать жидкость, мало по сравнению со временем т₀ (пребывания атома в данном месте), то жидкость успеет испытать лишь упругую деформацию подобно твердому телу. Текучесть жид­кости может проявиться только при действии сил, изменяющих­ся по величине и направлению достаточно медленно, т. е. ког­да время т действия силы F- велико по сравнению с т₀. Эти представления позволяют объединить твердость и текучесть жидкости.

Зависимость вязкости жидкости от температуры. Молекуляр­ную теорию вязкости жидкости разработал в 1913 г. профессор Московского университета А. И. Бачинский (1877—1944). Он уста­новил, что вязкость жидкости, выраженная через удельный объем К_уд, определяется равенствами

• Ц = -й-ГТ7—> ^уд = Уп_Р + —. (⁵-³)

где V_np — предельный объем единицы массы, соответствующий максимально плотной упаковке молекул; V_yJl—V_np= V_f—-сво­бодный объем. Константы С и V_np связаны простой зависимостью с постоянными а и & в уравнении Ван-дер-Ваальса и, следователь­но, учитывают силы молекулярного притяжения и отталки­вания.

Если на оси абсцисс откладывать текучесть % = 1/т], а на оси ординат — удельный объем V_yA, то в случае справедливости выра­жений (5.3) должна получиться прямая. Проверка этих формул показала, что для многих жидкостей она хорошо подтверждается опытом. Исключение составляют диссоциированные жидкости, такие, как, например, вода.

Уравнение Бачинского (5.3) указывает, что вязкое течение жид­кости связано с возникновением «свободного объема» между моле­кулами, появлением «пустот», благодаря которым молекулы получают возможность перемещаться в пространстве, диффунди­ровать, появляется текучесть жидкости (рис. 5.8). При нагрева­нии жидкости кинетическая энергия молекул и количество «пу­стот» (термическое расширение) увеличиваются, вероятность пе­рехода молекул в новое состояние растет.

Кинетическая теория жидкости дает следующее объяснение причины возникновения жидкого трения. Поскольку количество движения в каждой молекуле жидкости не остается постоян­ным даже приблизительно, как в газах (оно быстро меняется вследствие колебания частицы около положения равновесия), то трактовать вязкость жидкости как результат переноса ко­личества движения нельзя. Вязкость жидкости обусловлена в первую очередь межмолекулярным взаимодействием, ограничи­вающим подвижность молекул. Поэтому при объяснении вяз­кости жидкости необходимо исходить из подвижности частиц, т. е. средней скорости, которую приобретает любая из них по

отношению к расположенной рядом. Отсюда текучесть жид­кости % должна быть пропорциональна подвижности частиц. Последняя в свою очередь пропорциональна коэффициенту са­модиффузии D. Следовательно, вязкость жидкостей (в противо­положность газам) должна быть обратно пропорциональна коэф­фициенту диффузии. Этим объясняется уменьшение вязкости жидкостей с повышением температуры, тогда как вязкость га­зов растет пропорционально V Т . Поскольку коэффициент диф-

_ru / AU \

фузии жидкости пропорционален ехр--, то этим же

\ kT J

выражением должна определяться и текучесть жидкостей. Поэтому

т1 = Лехр(^-),

где коэффициент А можно считать приблизительно постоянным, U — энергия активации. Этот результат можно получить исхо­дя из следующих представлений. Предположим, что частица жидкости представляет собой шарик радиусом г. Сопротивление F_Tp, которое она испытывает со стороны окружающей жидкости при движении со средней скоростью и, определяется формулой Стокса

Fxp = бпгщ.

Отсюда

и = CoF_Tp,

1

где со =--подвижность частицы.

С другой стороны, для не слишком больших F_Tp, согласно Эйнштейну, со = DlkT. Комбинируя эти формулы, найдём

где и—-ехр--; о—расстояние порядка величины

6т₀ \ kT J

между соседними частицами.

Подставив значения D в формулу (5.4), получим

Ц =-777-^ехР 17" Г= ^ЛехрГ^

яг < 6- > \ kT J \ kT

kTx

где А —--—. Эта формула была теоретически получена

пг { ё² >

Я- И. Френкелем и носит его имя.

Вязкость жидкости обычно значительно больше, чем газа. Так, например, для воды при 25'С г) = Ю^-1 Па-с, а для насы­щенного водяного пара —около 10~³ Па-с. По мере роста тем­пературы вязкость жидкости быстро падает, а пара — растет, и при критической температуре Т_К они становятся равными (рис. 5.9). С понижением температуры вязкость жидкостей, за исключением гелия, быстро растет. Жидкий гелий при темпе­ратурах ниже 2,171 К переходит в так называемое сверхтеку­чее состояние, которое характеризуется полным отсутствием вязкости.

Я- И. Френкель дал теоретическую интерпретацию темпера­турной зависимости вязкости для простых неассоциированных жидкостей. Согласно его теории, величина U характеризует энергию активации вязкого течения, т. е. энергию, необходимую для трансляционного переноса молекул, определяющего природу вязкости. Уравнение Френкеля справедливо лишь для жидкос­тей, в которых ассоциация молекул либо отсутствует, либо сте­пень ее в данных условиях сохраняется постоянной.

Таким образом, температурная зависимость вязкости газов и жидкостей имеет разный характер, что связано с различными механизмами внутреннего трения: в газах оно обусловлено, в ос­новном, переносом количества движения при соударениях моле­кул, в жидкостях — действием межмолекулярных сил, завися­щих от расстояний между молекулами. Следовательно, вязкость жидкости есть функция межмолекулярных расстояний, средняя величина которых находится в простом соотношении с удельным объемом. Поэтому внутреннее трение в жидкостях определяется величиной удельного объема. Исходя именно из этих представле­ний, Бачинский предложил формулу (5.3).

С ростом давления вязкость жидкости увеличивается, а вяз­кость газов почти не зависит от давления. Однако в области не­больших давлений коэффициент вязкости жидкости также в первом приближении остается постоянным, тогда как при давлениях в тысячи и десятки тысяч атмосфер он с ростом давления сильно увеличивается. Так, например, коэффициент вязкости эфира при увеличении давления от 0,4 до 1,2 МПа увеличивается более чем в 10 раз. Столь большая зависимость вязкости от давления об­условлена тем, что в сильно сжатых жидкостях возникновение «пустот», куда могут диффундировать молекулы жидкости, затруд­нено.

Согласно современным представлениям, развитым Берналом, жидкости характеризуются нерегулярным расположением моле­кул, существенной чертой которого является наличие при любой температуре какого-то числа расположений, незначительно от­личающихся величиной энергий. Переход от одного расположения к другому осуществляется весьма легко. Таким образом, жидкость имеет не Одну структуру, а большее число эквивалентных струк­тур, сходных между собой. При этом происходит постоянный пе­реход из одной структуры в другую, в процессе которого частицы могут менять своих соседей. Молекулы жидкости все время бес­порядочно перемещаются (диффундируют), в результате чего находящиеся рядом молекулы со временем могут значительно удалиться друг от друга. Если к жидкости приложить какое-то внешнее напряжение, то движение молекул перестанет быть полностью хаотичным и жидкость начнет течь как некое единое целое.

Вполне естественно, что перемещение молекул возможно лишь при условии, если в жидкости имеется свободный объем Vj. С по­вышением температуры удельный объем У_уя жидкости растет, возможности для перемещения молекул увеличиваются. Когда температура понижается, хаотическое движение молекул замед­ляется и при Т = 0 К в соответствии с классической физикой полностью прекращается.

5.4. Теплопроводность

Теплопроводность жидкости, как и газов, осуществляется путем передачи энергии от горячего тела холодному посредством столкновений молекул. Разница лишь в том, что в газах пере­дача энергии происходит при столкновении частиц, совершающих поступательные движения, тогда как в жидкостях — в процессе столкновения колеблющихся частиц.

Удовлетворительной теории теплопроводности жидкостей на сегодняшний день не существует. Большинство попыток получе­ния теоретических или полуэмпирических выражений исходит из схемы, предложенной американским физиком П. Бриджме-ном (1882—1961). Эта схема основана на опытных данных, со­гласно которым скорость звука v_3B в жидкостях в 5—10 раз больше средней скорости теплового движения молекул. Поэтому коэффициент теплопроводности, отражающий скорость переноса энергии от горячего слоя к холодному, должен быть пропор­ционален скорости звука, т. е.

где р — плотность; L — среднее межмолекулярное расстояние: L = 6 — d; 6 — расстояние между центрами молекул диаметра d.

Между коэффициентами теплопроводности X и вязкости i] жидкостей не существует прямой пропорциональной зависимости, характерной для газов. С ростом температуры и и X жидкостей обычно убывают. Объясняется это тем, что как п.. так и X жидкос­тей определяются межмолекулярным взаимодействием, которое препятствует относительному перемещению слоев жидкости. По мере роста температуры тепловое движение молекул способ­ствует ослаблению сил взаимного притяжения, поэтому п и X жидкостей должны уменьшаться, тогда как у газов передаваемая энергия, а следовательно, и X увеличиваются. У жидкостей влия­ние температуры на X значительно слабее, чем на ц. Зависимость X от давления для жидкостей изучена слабо. Из немногочисленных опытных данных следует, что до 3—4 МПа влияние давления на X весьма незначительно, однако при больших давлениях оно за­метно растет и при /7 = 1,2 ГПа на 50—70% (первое для воды, второе для н-пентана) превышает свое значение при атмосферном давлении.

5.5. Поверхностный ело»;. Свободная энергия поверхностного

слоя

Каждая молекула жидкости испытывает притяжение со сто­роны соседних молекул. Однако это притяжение заметно про­является лишь на весьма небольших расстояниях г,- порядка 10~⁹ м. Если радиусом, равным г_г, описать шар с центром внутри некоторой молекулы А (рис. 5.10), то внутри его будут заключены все молекулы, испытывающие притяжение со сторо­ны молекулы А. Такой шар называют сферой молекулярного действия. Любая молекула (1), сфера действия которой поме­щена целиком внутри жидкости, испытывает со стороны окру­жающих молекул силы притяжения, по они распределены сим­метрично, и их равнодействующая равна нулю. Молекулы 2—4, расположенные в поверхностном слое, толщина которого равна радиусу молекулярного действия, находятся в особом энер­гетическом состоянии. Это состояние возникает потому, что v поверхности часть молекул находится в среде, с которой гра­ничит жидкость. Это среда может отличаться от рассматривае­мой жидкости как природой, так и плотностью частиц. В результате силы, действующие на каждую молекулу в поверх­ностном слое, оказываются неуравновешенными: равнодействующая этих сил направлена либо в сторону объема жидкости, либо в сторону граничащей с ней среды. В случае, если жид­кость граничит со своим собственным паром, результирующая сила, действующая на каждую молекулу поверхностного слоя, отлична от нуля и по условиям симметрии направлена перпен­дикулярно к поверхности жидкости, внутрь ее. Вследствие это­го поверхностный слой производит на остальную жидкость давление, которое называют молекулярным или капиллярным.

Давление поверхностного слоя является следствием действия внутренних сил, вызванных взаимным притяжением молекул, и, следовательно, эквивалентно ему. Это давление производит сжа­тие молекул между собой, но поскольку поверхностный слой огра­ничивает жидкость со всех сторон и давление его направлено внутрь жидкости, оно (в отличие от гидростатического) не стре­мится расширить сосуд. Если граница раздела образована двумя жидкостями, то капиллярное давление равно разности действия сил притяжения между ними. Рассуждая подобным образом, мы придем к выводу о существовании молекулярного давления на любых поверхностях: па границах раздела твердое тело — газ, твердое тело — жидкость или жидкость —■ жидкость.

Таким образом, между двумя соприкасающимися фазами существует граница, обладающая особыми свойствами. Часто ее рассматривают как промежуточный поверхностный слой, имеющий определенную, хотя очень малую, толщину. Особые свойства этого слоя обусловливаются различием энергетических характеристик на поверхности и в объеме фаз.

Для перемещения любой молекулы с поверхностного слоя внутрь жидкости необходимо затратить работу. Это означает, что молекулы поверхностного слоя обладают добавочной потенциаль­ной энергией по сравнению с молекулами, находящимися внутри жидкости. Работа по увеличению потенциальной энергии может быть совершена самими молекулами жидкости за счет кинети­ческой энергии движения. Поэтому переходы молекул из объема жидкости на ее поверхность связаны с понижением температуры системы. Если молекула с поверхностного слоя уходит в глубь жидкости, то ее потенциальная энергия переходит в кинетичес­кую, температура системы при этом повышается.

Таким образом, жидкость всегда находится под давлением своего собственного поверхностного слоя. Вычислить величину создаваемого им капиллярного давления p_L можно из выражения р. — a/V², входящего в уравнение Ван-дер-Ваальса.

Взаимное притяжение между молекулами жидкости вызывает не только капиллярное давление, но и силу, направленную вдоль поверхности и стремящуюся ее сократить. Поскольку из всех возможных состояний наиболее устойчивым является то, в кото­ром энергия системы минимальна, то всякая жидкость, чтобы удовлетворить этому условию, всегда стремится уменьшить свою поверхность.

Если на поверхности жидкости мысленно провести произволь­ную линию, то нормально к ней по касательной к поверхности в противоположные стороны будут действовать силы поверхност­ного натяжения. Если вдоль этой линии произвести разрез, то силы поверхностного натяжения раздвинут обе отрезанные друг от друга части в противоположные стороны. В отсутствие такого разреза противоположно направленные силы уравновешивают друг друга. Поскольку эти силы действуют одинаково на каждую точку линии, то величина их равнодействующей будет зависеть от длины линии. Поэтому для характеристики поверхностного натяжения определенной жидкости необходимо определить силу натяжения, отнесенную к единице длины произвольной линии, проведенной на поверхности.

Для количественного выражения величины поверхностного натяжения сгруппируем силы, действующие на молекулу А, находящуюся в поверхностном слое, по квадрантам (рис. 5.11, а). Равнодействующую / (в любом из квадрантов)' спроектируем на вертикальную и горизонтальную плоскости. Одна из получен

ных составляющих (/'), направленная по нормали к поверх­ности, стремится втянуть молекулу внутрь жидкости. Другая (/j), направленная вдоль касательной к поверхности, стремится сократить последнюю. Равнодействующая F = ^f_t касательных

i

сил f_t (рис. 5.11, б), перпендикулярная к выделенному отрезку I, направлена вдоль поверхности; она называется силой поверх­ностного натяжения. Отнесенная к единице длины отрезка / она обычно обозначается греческой буквой о (а = Fit) и назы­вается коэффициентом поверхностного натяжения или просто поверхностным натяжением данной жидкости. Для каждой чистой жидкости (при Т = const) величина поверхностного на­тяжения постоянна. Системной единицей коэффициента поверх­ностного натяжения является ньютон на метр (Н/м) — поверх­ностное натяжение, создаваемое силой 1Н, приложенной'к уча­стку контура свободной поверхности длиной 1 м и действую­щей нормально к контуру и по касательной к поверхности.

Наличие поверхностного натяжения приводит к тому, что по­верхность жидкости находится как бы в натянутом состоянии и, следовательно, подобно натянутой упругой пленке обладает не­которым запасом потенциальной энергии.

Заметим, что аналогия между упругой, например резиновой, пленкой и поверхностью жидкости неполная. В самом деле, если при увеличении размеров резиновой пленки стягивающие ее упругие силы постепенно на­растают, то при увеличении размероз поверхностного слоя чистой жидко­сти коэффициент поверхностного натяжения не увеличивается. Поэтому резиновая пленка всегда в состоянии уравновесить растягивающую ее силу, тогда как поверхностная пленка чистой жидкости сделать этого не может. Это обусловливается тем, что даже при бесконечно малом превышении растягивающей силы над силой поверхностного натяжения произойдет уве­личение поверхности жидкости на сколь угодно большую величину и, сле­довательно, равновесие никогда не будет достигнуто. Оно возможно лишь тогда, когда внешняя сила равна силе поверхностного натяжения. Однако такое равновесие является неустойчивым, поскольку при малейшем неравен­стве сил (например, при изменении температуры) оно нарушится и восста­новиться уже не сможет.

Опыт показывает, что поверхностная пленка более устойчи­ва у жидкости, обладающей меньшим поверхностным натяже­нием и большей вязкостью. Чистая вода, например, обладает сравнительно большим поверхностным натяжением о — 74,64 X X 10~³ Н/м (О °С) и малой вязкостью ц = 1,7921 -10"³ Н-с/м² (О °С), поэтому поверхностная пленка ее мало устойчива. Если же в воде растворить небольшое количество мыла, яичного белка, желатина или некоторых других так называемых по­верхностно-активных веществ, способствующих образованию пе­ны, то поверхностное натяжение ее сильно уменьшится, а вяз­кость увеличится. Поэтому из мыльного раствора, к которому для еще большего увеличения вязкости можно добавить глицерин, легко выдувать пузыри, поскольку стенки их (образован­ные тонкой пленкой) оказываются гораздо более устойчивыми, чем у чистой воды.

Устойчивость пленки жидкости, в которой растворено поверх­ностно-активное вещество, объясняется тем, что при растяжении ее на вновь образующихся участках поверхности происходит адсорбция растворенного вещества в результате диффузии его внутренних слоев на поверхность; содержание его внутри жид­кости соответственно уменьшается, а это ведет к уменьшению адсорбированного вещества на всей поверхности и, следователь­но, к увеличению поверхностного натяжения. Поэтому при рас­тягивании такой пленки ее поверхностное натяжение будет увели­чиваться до тех пор, пока не уравновесит растягивающую силу. Отсюда следует, что у пленок из растворов поверхностно-актив­ных веществ устойчивое равновесие возможно.

Поскольку граничный слой жидкости всегда стремится со­кратить свою поверхность, для увеличения поверхности жидкос­ти (например, раздувая мыльный пузырь) необходимо совершить работу против сил поверхностного натяжения. Когда же поверх­ность жидкости сокращается под действием поверхностного натя­жения, она сама совершает работу, которая может превратиться в другие виды или же затрачиваться на перемещение жидкости. Для количественного выражения этой работы рассмотрим сле­дующий опыт.

В озьмем проволочный каркас с подвижной частью ad (рис. 5.12) и окунем его в мыльный раствор. Если затем осторож­но извлечь каркас из раствора, то в середине его останется тонкая мыльная пленка. Приложим некоторую силу F к подвижной про­волоке ad = / и передвинем ее на расстояние A.v. При этом пленка растянется и ее поверхность уве­личится на величину

А5_П= 21Ах.

Удвоенная сторона рамки здесь берется потому, что пленка имеет две поверхности (как, например, лист бумаги).

При передвижении проволоч­ки ad на расстояние Ах внешняя сила F совершает работу

—А = FAx = о21Ах = 0А5_П,

где F=o2l; AS_n=UlAx — прира­щение поверхности пленки. Знак минус указывает, что увеличение поверхности AS_n >■ 0 сопровождается отрицательной рабо­той. Отсюда

о =--.

AS_n

Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения а из­меряется работой, которую необходимо затратить, чтобы создать единицу поверхности жидкости.

Если бы процесс растяжения пленки протекал адиабатиче­ски, то в соответствии с первым законом термодинамики работа растяжения А была бы равна приращению внутренней энергии AU. Последняя в свою очередь складывалась бы из прираще­ний поверхностной энергии AUs и объемной AUy:

AU=AU_S + AU_V.

п

При этом пленка охлаждалась бы, поскольку при переходе молекул из глубины жидкости в поверхностный слой их потен­циальная энергия увеличивается за счет уменьшения кинети­ческой энергии движения. Поэтому, чтобы изменение внутрен­ней энергии AU происходило лишь за счет поверхностной энер­гии AUs , процесс растяжения пленки должен быть изотерми­ческим. Это возможно лишь при подводе к пленке теплоты Q = TAS, где AS — приращение энтропии. Поскольку состояние системы, а следовательно, и энтропия внутренних слоев при изотермическом растяжении пленки не изменяются, то AS представлягт собой изменение энтропии поверхностного слоя жидкости. Поэтому приращение внутренней энергии AU при изотермическом растяжении пленки можно представить в виде

Отсюда

AU - AUs_n = — А + Q = oAS_n + A (TS). A(U_S -TS) AF_S

а ==

п

AS_n AS_n

где AF_S —свободная энергия поверхностного слоя площадью AS_B.

Таким образом, поверхностная энергия жидкости равна изо­термической работе растяжения и представляет собой полную энергию поверхности за вычетом подведенной к пленке при ее растяжении теплоты. При сокращении пленки энергия поверх­ности жидкости превращается частично в работу и частично в теплоту, при этом пленка нагревается. Как уже отмечалось, та часть энергии системы, которая превращается в работу при изотермическом изменении ее состояния, называется свободной энергией. Поэтому поверхностная энергия а —есть свободная энергия AF_S поверхности жидкости.

Таким образом, каждая молекула жидкости, находящаяся на ее поверхности, обладает избытком потенциальной энергии, ме­рой которой служит коэффициент поверхностного натяжения — величина работы, которую нужно затратить, чтобы увеличить поверхность данной жидкости на единицу площади.

В соответствии с основным законом физики всякая система стремится к минимуму свободной энергии. Из выражения AF_S = ciAS_n следует, что в изотермических условиях уменьше­ние AFs возможно лишь за счет сокращения поверхности Л5_П, поскольку при Т = const а = const.

Жидкость стремится иметь наименьшую поверхность потому, что при этом ее свободная энергия минимальна. В этом можно убедиться на простом опыте с мыльным пузырем. Если, выдув пузырь, прекратить вдувать в него воздух и открыть конец труб­ки, то он самопроизвольно начнет уменьшаться, выталкивая воз­дух через трубку. В этом случае жидкость (в виде пленки) стре­мится сократить свою поверхность.

Стремление жидкости сократить поверхность и тем самым уменьшить свободную энергию AF_S проявляется во множестве явлений. Для больших объемов, где V/S_n велико, сила тяжести значительно превосходит влияние поверхностного натяжения. В результате поверхность прудов плоская, пролитая на пол во­да растекается по поверхности. Однако для очень маленьких капель влияние поверхностного натяжения становится опреде­ляющим, и они принимают форму шара.

У странить действие силы тяжести при изучении поверхностного натя­жения впервые догадался бельгийский ученый Ж. Плато (1801 —1833). Он предложил уравновесить вес жидкой капли архимедовой выталкивающей силой. Для этого в раствор спирта с водой он до­бавлял небольшое количество нерастворяющегося п нем прованского масла. При этом концентрация раствора подбиралась такой, чтобы их плотности были равными. В этом случае вес капли прован­ского масла уравновешивался выталкивающей си­лой и поверхностное натяжение становилось един­ственным, определяющим се форму. В результа­те капля масла принимала форму шара. Аналогич­ные опыты можно проводить также с каплями анилина в водном рстворе NaCl, каплями воды в керосине (рис. 5.13), каплями трансформаторного масла в водном растворе спирта и др. Этот опыт показывает, что любая жидкость, находящаяся в состоянии невесомости, принимает форму шара, поскольку среди всех геометрических фигур раз­ного объема шар имеет наименьшую площадь по­верхности.

Плато применил свой метод для изучения и некоторых других явлений. В частности, он иссле­довал процесс образования и отрыва капли жидкости на конце трубки.

Для этого он помещал конец трубки в жидкость, плотность которой была лишь немного меньше плотности исследуемой кап­ли. В этом случае действие силы тяжести было сильно ослаблено, и это да­вало возможность медленно «выращивать» очень большие капли и наблю­дать процесс их образования и отрыва. Различные стадии этого процесса изображены на рис. 5.14. Когда жидкость медленно вытекает из тонкой вер­тикальной трубки, то она образует не сплошную струю, а лишь отдельные капли. Объясняется это тем, что прямому течению жидкости вниз препят­ствует поверхностная пленка у выходного отверстия трубки, которая, чтобы уменьшить свою поверхность, всегда стремится принять горизонталь­ное положение. Однако под напором жидкости она прогибается, несмотря на то что возникающее при этом избыточное капиллярное давление, направ­ленное внутрь жидкости, препятствует этому. По мере дальнейшего посту­пления жидкости из трубки пленка постепенно растягивается. При этом поверхностное натяжение стремится сократить поверхность капли и при­дать ей сферическую форму, а сила тяжести — расположить центр тяжести капли как можно ниже. Поэтому со временем капля становится вытянутой (рис. 5.14, а). По мере дальнейшего роста у нее образуется шейка (рис. 5.14, б), которая постепенно сужается (рис. 5.14, в) и, наконец, разрывается (рис. 5.14, г). При этом от шейки отрывается маленькая вторичная капелька (ее называют шариком Плато), которая падает вслед за большой.