5.16. Понятие о квантовых жидкостях

Квантовой жидкостью называют жидкость, свойства которой определяются квантовыми эффектами. К квантовым жидкостям относятся жидкий гелий при температуре, близкой к абсолютному нулю, а также электроны в металлах. В соответствии с различием в свойствах частиц и применяемыми для их описания статистика­ми Бозе-Эйнштейна и Ферми—Дирака квантовые жидкости деля­тся на бозе-жидкости и фер ми-жидкости. Известна только одна бозе-жидкость — это жидкий Не⁴, атомы которого обладают внут­ренним моментом количества движения (спином), равным нулю. Атомы более редкого изотопа Не³ и электроны в металлах, харак­теризующиеся полуцелым спином (Чъ), образуют ферми-жидкость. В основу общей теории квантоврй жидкости легли теоретические представления, с помощью которых объясняются эффекты в жид­ком гелии. В отличие от других тел изотопы гелия Не³ и Не⁴ остаются жидкостью вплоть до самых близких к абсолютному нулю температур.

Опыт показывает, что если охлаждать тела, то при определен­ных температурах (различных для каждого тела) они затверде­вают. Классическая физика объясняет это тем, что при достаточно низких температурах тепловое движение становится столь сла­бым, что не в состоянии помешать силам взаимодействия, свя­зывающим частицы в определенную структуру. Охлаждение умень­шает энергию движения, и при абсолютном нуле уже покоящиеся молекулы располагаются в местах, соответствующих минимуму потенциальной энергии. Так ведут себя все вещества, кроме гелия, который при обычном давлении не затвердевает вплоть до абсо­лютного нуля (он может быть превращен в твердое состояние лишь при повышенном давлении). Твердый гелий был впервые получен в 1926 г. В. Г. Кеезомом (1876—1956), преемником Камер линг-Оннеса.

Явления, свойственные гелию, не находят объяснения в рам­ках классической физики, согласно которой движение тела можно всегда затормозить до полной остановки, отнимая у него всю ки­нетическую энергию. Поскольку гелий остается жидким при сколь угодно низких температурах, то его атомы находятся в движении, хотя, охладив до абсолютного нуля, мы отняли у него всю кине­тическую энергию. Отсюда следует, что атомы гелия должны иметь еще какую-то «нулевую» энергию движения, которая не может быть у них отнята. Оказывается, что такая «неотнимаемая» энергия дви­жения действительно имеется не только у гелия, но и у всех дру­гих веществ. И разница лишь в том, что у гелия ее достаточно, чтобы нарушить слабые связи между атомами, которые стремят­ся образовать упорядоченную структуру.

Внимание, которое привлекает к себе гелий, обосновывается его особыми свойствами, находящими объяснение лишь в рамках квантовой механики.

Диаграмма состояния гелия в координатах р, Т изображена на рис. 5.36. В отличие от диаграмм всех других веществ харак­терной особенностью ее является отсутствие тройной точки. При нормальном давлении гелий сжижается при Т = 4,22 К и обра­зует легкую (в 7—8 раз легче воды) прозрачную жидкость. Если понижать температуру жидкого гелия и дальше, то по достижении температуры 2,171 К при давлении насыщенного пара Не¹ пере­ходит в другую модификацию. Принято говорить, что в этом слу­чае гелий I переходит в новое состояние гелий II, характеризую­щееся особыми квантовыми свойствами. Этому новому состоянию свойственна сверхтекучесть, т. е. способность протекания Не II без всякого трения через узкие капилляры и щели. Сверхтеку­честь была открыта П. Л. Капицей (1938) и в основных чертах объяснена Л. Д. Ландау (1941).

Сжиженный изотоп Не⁴ обнаруживает сверхтекучесть не при любых условиях. В температурном интервале от критической точки Т_к = 5,24 К до Т = 2,171 К он является обычной жид­костью. Только ниже так называемой Х-точки (7\ =2,171 К) он становится сверхтекучим вплоть до О К-

Таким образом, жидкий гелий может существовать в двух моди­фикациях, которые принято называть гелий I и гелий II. Из фа­зовой диаграммы (рис. 5.36) видно, что при давлении выше 2,5 МПа жидкий гелий I превращается в твердую фазу, ниже 2,5 МПа — не затвердевает при любом охлаждении. При температуре Т = = 60 К под давлением р « 1 ГПа возникает твердый гелий — бесцветное совершенно прозрачное вещество. При температурах, близких к абсолютному нулю, для получения твердого гелия тре­буется давление р та 2,5 МПа. При температуре 2,171 К в жидком Не⁴, находящемся под давлением насыщенных паров 5 МПа, про­исходит фазовый переход, не сопровождающийся выделением или поглощением теплоты. При этом установлено, что в точке пере­хода теплоемкость, коэффициенты теплового расширения и сжи­маемости претерпевают скачок, па кривой плотности наблюда­ется излом. Этот переход является типичным фазовым переходом второго рода. Ниже температуры 2,171 К термодинамически ус­тойчивой модификацией является жидкий гелий II, выше — жид­кий гелий I. При более высоких давлениях фазовая область гелия II граничит с кристаллической фазой, имеющей гранецентриро-ванную кубическую упаковку.

В области высоких температур гелий II граничит с гелием I и паровой фазой. Критическая точка К соответствует темпера­туре Г_к = 5,24 К и давлению р_к = 228,9945-10³"Па. Гелий I, находясь в своем обычном состоянии, непрерывно кипит благо­даря доступу теплоты, которого не удается избежать даже при наилучшей теплоизоляции. Левее ?.-кривой гелий перестает кипеть, поверхность его становится гладкой, что связано с из­менением ряда его физических свойств. Новое состояние гелия было впервые обнаружено Камерлинг-Оннесом, и его начал изучать Кеезом, а затем П. Л. Капица, которые установили, что гелий II обладает очень большой теплопроводностью, во много раз превышающей теплопроводность меди, серебра и дру­гих металлов. С помощью обычных воззрений столь высокую теплопроводность гелия II объяснить не удавалось. Известно, что в жидких и газообразных телах теплота может быстро пе­редаваться с помощью конвекционных потоков. Поэтому можно было предполагать, что в жидком гелии II чрезвычайно легко возникают конвекционные потоки. По аналогии со сверхпрово­димостью П. Л. Капица предположил, что гелий II при сверх­низких температурах представляет собой жидкость чрезвычайно текучую, т. е. такую, которая не имеет вязкости. Проверка этого предположения в 1938 г. на опыте показала, что вязкость, определенная по истечению гелия II через капилляр, действительно исчезающе мала, она равна 10~¹² кг/(м-с). Гелий И оказался примерно в миллиард раз более текучей жидкостью, чем вода (т| ₀ « 10^—3 кг/(м-с); \_lcl ~ Ю~° кг/(м-с). Это число для гелия II означает не предел вязкости, а только предел чувствительности наших измерений. Поэтому П. Л. Капица предположил, что есть все основания считать, что жидкий ге­лий II не имеет вязкости, и назвал его сверхтекучим. Однако в опытах с колебанием диска, погруженного в сосуд с гелием, вязкость его оказывалась нормальной.

Какой механизм может обеспечить столь быстрое течение ге­лия II при конвекции? Опыты показали, что под влиянием раз­ности температур в жидком гелии II возникают очень сильные потоки, несколько напоминающие конвекционные. Под действием разности температур жидкость приходит в движение совершенно особого рода (специфического только для гелия II), неизвестное ни в какой другой жидкости и ни в каких других условиях. По­смотрим, как выглядит это движение в опытах.

В частично заполненном гелием II замкнутом сосуде / с единственным выходом 2 установим нагреватель 3 (рис. 5.37). Вблизи горлышка сосуда поместим лепесток Л на оси О. Когда к нагревателю подается ток, около горлышка 2 колбочки обнаруживается непрерывный поток вытекающего гелия. Этот поток может быть измерен по отклонению лепестка Л. Но са­мое интересное в этом опыте то, что уровень жидкости в сосуде / не по­нижается при сколь угодно долгой продолжительности опыта. Создается впечатление, что жидкость непрерывно вытекает из сосуда, хотя уровень в нем остается прежним.

Интересное свойство этой жидкости проявляется при локальной разно­сти температур. В этом можно убедиться па следующем опыте. В ваипу с гелием II частично погружен сосуд с очень узким горлышком открытым концом вниз (рис. 5.38). В этом случае гелий II подобно . любой другой жидкости начнет заполнять сосуд до тех пор, пока уровни жидкости вну­три и вне сосуда не сравняются. Однако если внутри сосуда жидкость по­догреть, то она опять начнет втекать внутрь сосуда и уровень в нем ста­нет выше, чем снаружи. Если верхнюю часть сосуда открыть, то гелий II может забить струен. Эти явление называют фонтанным эффектом. Спи­сок особых свойств гелия II не исчерпывается рассмотренными выше при­мерами. По н их достаточно для того, чтобы создать представление о за­гадочности явлений, протекающих в гелии II.

Жидкий гелий обладает необычными свойствами, радикально отличающимися от свойств всех других жидкостей. При абсолют­ном нуле он остается в жидком состоянии, обладая при атом пора­зительно малой плотностью, что говорит о том, что атомы гелия находятся на больших расстояниях друг от друга. Такую жид­кость перевести в твердое состояние значительно труднее, чем обычные жидкости, поэтому гелий остается жидким вплоть до самых низких температур. Вблизи абсолютного нуля его затверде­ванию препятствуют законы квантовой физики, согласно которым обычное представление о полной остановке движения атомов при абсолютном нуле оказывается неправильным.

Поскольку поведение частиц гелия объясняется только зако­нами квантовой механики, его часто называют квантовой жид­костью. Эти законы управляют поведением мельчайших частиц, таких как атомы или молекулы. Для больших систем кванто­вые эффекты затушевываются тепловым движением частиц. При температурах, близких к абсолютному нулю, в гелии II тепловое движение уже не в состоянии маскировать квантовые эффекты, и они проявляются в макроскопическом масштабе. Поскольку число частиц в моле очень велико (Na^:-~- 6,02 • 1CF), при изучении системы частиц вблизи абсолютного нуля рассматри­вают всю жидкость в целом как одну гигантскую молекулу. Можно полагать, что при абсолютном нуле такая молекула долж­на находиться в своем основном состоянии с наинизшей возмож­ной энергией (она не равна нулю при 0 К, поскольку жидкость не замерзает). При повышении температуры жидкость должна перейти в одно из своих возбужденных состояний с более вы­сокой энергией. При температурах, близких к абсолютному ну­лю, возможно сравнительно небольшое число возбужденных со­стояний, имеющих небольшую энергию.

Приступая к созданию теории сверхтекучести, Л. Д. Ландау на­чал с попытки отыскать самые простые типы движения жидкости как целого. Рассматривая процессы, протекающие в теле при пони­жении температур, начиная с температур порядка десятка тысяч градусов, можно заметить, что если при высоких температурах электроны и ядра находятся раздельно и каждая частица имеет три степени свободы, то при понижении температуры электроны н ядра объединяются в атомы, число степеней свободы уменьша­ется, поскольку становится возможным лишь движение всего атома в целом. Поэтому можно сказать, что по мере понижения температуры число степеней свободы, а следовательно, и число возможных видов теплового движения уменьшается. Вслед за объединением электронов с ядром при дальнейшем понижении температуры происходит образование молекул и исчезновение («вымерзание») некоторых других видов теплового движения. При достаточно низких температурах в жидкостях и твердых телах молекулы взаимосвязаны и совершают лишь колебания вблизи определенных положений равновесия. Можно полагать, что при абсолютном нуле должен сохраниться лишь какой-то один наиболее устойчивый к «вымерзанию» вид теплового движения-, который называют элементарным возбуждением.

Л. Д. Ландау предположил, что элементарными возбуждениями гелия являются коллективные движения атомов жидкостей, т. е. звуковые колебания. Это предположение о звуковой природе элементарных возбуждений подтверждено экспериментальными исследованиями. Каждая звуковая (или другая) волна переносит определенную энергию и импульс, которые (как показал Ландау) для любого низколежащего возбужденного состояния являются простыми комбинациями их значений, связанных с отдельными движениями. Так, например, энергию Е можно представить сле­дующим выражением:-

Е = Е₀+ п_хе_х + л₂е₂ +

где Е₀ — энергия основного состояния (при абсолютном нуле); е_: = 0,1, 2,3 ... —энергия различных типов движения. Аналогичная связь имеется и для импульса /:

/ = /₀ + п_х1_х + п_г1_г + ...

Из этих выражений следует, что жидкий гелий состоит как будто бы из основной жидкости с энергией Е₀ и импульсом /₀, в которой присутствуют п_х частиц с энергией е_х и импульсом 1_г и т. д. Заметим, что в действительности там нет таких частиц. Чтобы помнить об этом, говорят, не о частицах, а о квазичастицах. Однако все рассуждения можно вести так, как будто бы эти час­тицы реально существуют. Этот метод оказывается весьма плодо­творным для объяснения физических явлений при низких темпе­ратурах, поскольку в этих условиях приходится иметь дело с небольшим числом квазичастиц, которые образуют разреженный газ. К этому газу, состоящему из квазичастиц, можно применить известные газовые законы. При абсолютном нуле квазичастиц нет, по мере роста температуры и, следовательно, энергии жид­кости их число растет.

Многие свойства Не II могу г быгь поняты на основе представ­лений о квазичастцах. Исходя из этих представлений, попытаемся объяснить рассмотренные выше опыты с Не II. Когда гелий выте­кает через узкую щель, тогда основная жидкость проходит через отверстие, а квазичастицы не проходят. Однако при измерении вязкости во вращающемся цилиндрическом измерителе воздей­ствие со стороны внешнего цилиндра на внутренний передает газ квазичастиц, поскольку основная жидкость сделать этого не мо­жет. Следовательно, мы имеем дело с двумя различными субстан­циями: основной жидкостью (сверхтекучей), которой определяется вязкость жидкости, протекающей через узкие отверстия, и квази­частицами, от которых зависит вязкость, измеряемая в приборе с вращающимися цилиндрами. Сверхтекучая жидкость характери­зует гелий в том состоянии, в каком он был бы весь при Т = 0. При Т Ф 0 часть массы гелия находится в состоянии квазичас­тиц. По мере понижения температуры концентрация сверхтеку­чей жидкости увеличивается. При абсолютном нуле весь гелий должен переходить в сверхтекучее состояние.

Упомянутые выше опыты объясняются так. По мере повыше­ния температуры число квазичастиц в сосуде 1 (см. рис. 5.37) увеличивалось и создаваемое ими давление возрастало, поскольку квазичастицы обладают импульсом. В результате из сосуда 1 через горлышко 2 выходил поток квазичастиц, отклоняя лепесток Л. Так как сверхтекучая жидкость не испытывает трения ни о стенки, ни о квазичастицы, то поток ее в горлышке 2 не создает реакции трения, и она может как бы незаметно наполнять со­суд /. Этот поток идеально обтекает помещенные в него тела, так как давление перед телом и за ним одинаково. Благодаря этому лепесток Л не мог уловить поток сверхтекучей жидкости в опыте. Наоборот, квазичастицы вытекают из сосуда с трением, и поток их является обычным. Он и улавливается лепестком Л.

На основании этой же модели можно объяснить и большую 'теплопроводность Не II. Как видно, в сосуд попадает сверхтеку­чая жидкость, а возвращаются квазичастицы. Чтобы перевести гелий из одного состояния в другое, необходимо затратить замет­ное количество теплоты. Такой процесс своеобразной конвекции и создает впечатление большой теплопроводности Не II.

Упоминавшийся выше фонтанный эффект находит следующее объяснение. Когда Не II в сосуде подогревали, его уровень повы­шался (см. рис. 5.38). Как и в предыдущем опыте, нагревание ве­щества ведет к увеличению числа квазичастиц. В результате давление в нем основной жидкости падает. Для установления равновесия с растворителем основная жидкость втекает из ван­ны в сосуд. При этом уровень жидкости в сосуде повышается на величину давления, производимого квазичастицами. Это яв­ление аналогично осмотическому давлению, где роль раство­ренного вещества играют квазичастицы.