V перечень заданий по вариантам
1. По координатам вершин пирамиды А1А2А3А4 найти: 1) длины ребер А1А2 и А1А3; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А3; 3) площадь грани А1А2А3; 4) объем пирамиды; 5) уравнения прямых А1А2 и А1А3; 6) уравнения плоскостей А1А2А3 и А1А2А4; 7) угол между плоскостями А1А2А3 и А1А2А4.
1. А1(-1; 2; 1), А2(-2; 2; 5), А3(-3; 3; 1), А4(-1; 4; 3).
2. А1(-2; I; -1), А2(-3; 1; 3), А3(-4; 2; -1), А4(-2; 3; 1).
3. А1(1; 1; 2), А2(0; 1; 6), А3(-l; 2; 2), A4(l; 3; 4).
4. А1(-1; -2; 1), А2(-2; -2; 5), А3(-3, -1; 1), A4(-1; 0; 3).
5. А1(2; -1; 1), А2(1; -1; 5), (0; 0; 1), (2; 1; 3).
6. А1(-l; 1; -2), А2(-2; 1; +2), А3(-3; 2; -2), А4(-1; 3;0).
7. А1 (1; 2; 1), А2(0; 2; 5), А3(-1; 3; 1), А4(1; 4; 3).
8. А1(-2; -1; 1), А2(-3; -1; 5), А3(-4; 0; 1), А4(-2; 1; 3).
9. А1 (1; -1; 2), А2(0; -1; 6), А3(-1; 0; 2), А4(1; 1; 4).
10. А1(1; -2; 1), А2(0; -2; 5), А3(-1; -1; 1), А4(0; 0; 3). 11. А1 (0; 3; 2), А2(-1; 3; 6), А3(-2; 4; 2), А4(0; 5; 4).
А1(-1; 2; 0), А2(-2 2; 4), А3(-3; 3; 0), А4(-1; 4; 2).
А1(2; 2; З), А2(1; 2; 7), А3(0; 3; З), А4(2; 4; 5).
А1(0; -1; 2), А2(-1; -1; 6), А3(-2; 0; 2), А4(0; 1; 4).
А1(3; 0; 2), А2(2; 0; 6), А3(1; 1; 2), А4(3; 2; 4).
16. А1(0; 2; -1), А2(-1; 2; 3), А3(-2; 3; 7), А4(0; 4; 1).
А1(2; 3; 2), А2(1; 3; 6), А3(0; 4; 2), А4(2; 5; 4).
А1(-1; 0; 2), А2(-2; 0; 6), А3(-3; 1; 2), А4(-1; 2; 4). 19. А1 (2; 0; 3), А2(1; 0; 7), А3(0; 1; 3), А4(2; 2; 5).
20. А1(2; -1; 2), А2(1; -1; 6), А3(0; 0; 2), А4(2; 1;4).
21. А1(-1; 2; 1), А2(-2; 2; 5), А3(-3; 3; 1), А4(-1; 4; 3).
22. А1(-2; I; -1), А2(-3; 1; 3), А3(-4; 2; -1), А4(-2; 3; 1).
23. А1(1; 1; 2), А2(0; 1; 6), А3(-l; 2; 2), A4(l; 3; 4).
24. А1(-1; -2; 1), А2(-2; -2; 5), А3(-3, -1; 1), A4(-1; 0; 3).
25. А1(2; -1; 1), А2(1; -1; 5), (0; 0; 1), (2; 1; 3).
26. А1(-l; 1; -2), А2(-2; 1; +2), А3(-3; 2; -2), А4(-1; 3;0).
27. А1 (1; 2; 1), А2(0; 2; 5), А3(-1; 3; 1), А4(1; 4; 3).
28. А1(-2; -1; 1), А2(-3; -1; 5), А3(-4; 0; 1), А4(-2; 1; 3).
29. А1 (1; -1; 2), А2(0; -1; 6), А3(-1; 0; 2), А4(1; 1; 4).
30. А1(1; -2; 1), А2(0; -2; 5), А3(-1; -1; 1), А4(0; 0; 3).
2. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти ее решение с помощью формул Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления. Проверить правильность вычисления обратной матрицы, используя матричное умножение.
1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
5)
|
6)
|
7)
|
8)
|
9)
|
10)
|
11)
|
12)
|
13)
|
14)
|
15)
|
16)
|
17)
|
18)
|
19)
|
20)
|
21) |
22) |
23) |
24) |
25) |
26) |
27) |
28) |
29) |
30) |
3. Найти множество решений однородной системы трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными.
1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
5)
|
6)
|
7)
|
8)
|
9)
|
10)
|
11)
|
12)
|
13)
|
14)
|
15)
|
16)
|
17)
|
18)
|
19)
|
20)
|
21) |
22) |
23) |
24) |
25) |
26) |
27) |
28) |
29) |
30) |
4. Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка.
1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
5)
|
6)
|
7)
|
8)
|
9)
|
10)
|
11)
|
12)
|
13)
|
14)
|
15)
|
16)
|
17)
|
18)
|
19)
|
20)
|
21)
|
22)
|
23)
|
24)
|
25)
|
26)
|
27)
|
28)
|
29)
|
30)
|
5.
Привести уравнение кривой второго
порядка
к каноническому виду и найти точки
пересечения ее с прямой
.
Построить
графики кривой и прямой.
6.Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.
1. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
2. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
3. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
4. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
5. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
6. 1)
|
2)
|
3)
|
4) |
7. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
8. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
9. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
10. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
11. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
12. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
13. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
14. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
15. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
16. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
17. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
18. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
19. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
20. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
21. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
22.
1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
23. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
24. 1)
|
2)
|
3)
|
4) |
25. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
26. 1)
|
2)
|
3)
|
4) |
27. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
28. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
29. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
30. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
7.Исследовать
функцию
на непрерывность: найти точки разрыва
функции и определить их тип. Построить
схематический график функции.
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
11.
|
12.
|
13.
|
14.
|
15.
|
16.
|
17.
|
18.
|
19.
|
20.
|
21.
|
22.
|
23.
|
24.
|
25.
|
26.
|
27.
|
28.
|
29.
|
30.
|
8. Найти производную функции одной переменной, исходя из определения производной.
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
11.
|
12.
|
13.
|
14.
|
15.
|
16.
|
17.
|
18.
|
19.
|
20.
|
21.
|
22.
|
23.
|
24.
|
25.
|
26.
|
27.
|
28.
|
29.
|
30.
|
9. Найти производные первого порядка данных функций, используя правила вычисления производных.
1. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
2. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
3. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
4. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
5. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
6. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
7. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
8. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
9. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
10. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
11. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
12. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
13. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
14. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
15. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
16. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
17. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
18. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
19. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
20. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
21. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
22. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
23. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
24. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
25. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
26. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
27. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
28. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
29. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
30. 1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
10.
Составить уравнения касательной и
нормали к графику кривой
в точке, абсцисса которой равна
.
1.
|
|
2.
|
|
3.
|
|
4.
|
|
5.
|
|
6.
|
|
7.
|
|
8.
|
|
9.
|
|
10.
|
|
11.
|
|
12.
|
|
13.
|
|
14.
|
|
15.
|
|
16.
|
|
17. |
|
18. |
|
19. |
|
20. |
|
21.
|
|
22.
|
|
23.
|
|
24.
|
|
25.
|
|
26.
|
|
27.
|
|
28.
|
|
29.
|
|
30.
|
|
11. Вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя.
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
11.
|
12.
|
13.
|
14.
|
15.
|
16.
|
17.
|
18.
|
19.
|
20.
|
21.
|
22.
|
23.
|
24.
|
25.
|
26.
|
27.
|
28.
|
29.
|
30.
|
12. Построить график функции , используя общую схему исследования функции.
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
11.
|
12.
|
13.
|
14.
|
15.
|
16.
|
17.
|
18.
|
19.
|
20.
|
21.
|
22.
|
23.
|
24.
|
25.
|
26.
|
27.
|
28.
|
29.
|
30.
|
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Таблица производных
основных элементарных функций
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
11. |
|
12. |
|
13. |
|
|
|
Основные правила дифференцирования
Здесь
и
-
дифференцируемые функции.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Таблица простейших интегралов
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
11. |
|
12. |
|
