- •Математическое моделирование и информационные технологии при проектировании
- •Предисловие
- •1. Введение в инженерное проектирование
- •1.1. Техника и общество
- •1.2. Новые проблемы, стоящие перед инженерами
- •1.3. Связь техники с другими видами деятельности человека
- •1.4. Задача предмета «инженерное проектирование»
- •1.5. Процесс инженерного проектирования
- •1.6. Метод инженерного анализа
- •1.7. Качества, необходимые инженеру-проектировщику
- •1.8. Сравнение изобретательства и инженерного анализа
- •1.9. Вопросы для самопроверки
- •2. Математическое моделирование
- •2.1. Введение
- •2.2.. Моделирование и технический прогресс
- •2.3. Понятие математической модели и математического моделирования
- •2.3.1. Свойства моделей
- •2.3.2. Цели моделирования
- •2.4. Классификация математических моделей
- •2.4.1. Классификация математических моделей в зависимости от сложности объекта моделирования
- •2.4.2. Классификация математических моделей в зависимости от оператора модели
- •2.4.3. Классификация математических моделей в зависимости от параметров модели
- •2.4.4. Классификация математических моделей в зависимости от целей моделирования
- •2.4.5. Классификация математических моделей в зависимости от методов реализации
- •2.4.6. Вопросы для самопроверки
- •2.5. Этапы построения математической модели
- •2.5.1. Обследование объекта моделирования
- •2.5.2. Концептуальная постановка задачи моделирования
- •2.5.3. Математическая постановка задачи моделирования
- •2.5.5. Выбор и обоснование выбора метода решения задачи
- •2.5.6. Реализация математической модели в виде программы для эвм
- •2.5.7. Проверка адекватности модели
- •2.5.8. Практическое использование построенной модели и анализ результатов моделирования
- •2.5.9. Вопросы для самопроверки
- •3. Структурные модели
- •3.1. Что такое структурная модель?
- •3.2. Способы построения структурных моделей
- •3.3. Вопросы для самопроверки
- •4. Моделирование в условиях неопределенности
- •4.1. Причины появления неопределенностей и их виды
- •4.2. Вопросы для самопроверки
- •5. Линейные и нелинейные модели
- •5.1. О законе Гука и границах линейности
- •5.2. Поля, сплошные среды и уравнения математической физики. Линейные уравнения и принцип суперпозиции
- •5.3. О фракталах и их применении
- •6. Моделирование с использованием имитационно подхода
- •6.1. Особенности моделей, использующих имитационный подход
- •6.2. Вопросы для самопроверки
- •7. Математические модели исследования операций
- •7.1. Предмет и задачи исследования операций
- •7.2. Принципы, методы и средства исследования операций
- •7.3. Этапы операционного исследования
- •7.4. Математические модели исследования операций
- •7.5. Вопросы для самопроверки
- •Литературные источники.
2.5.2. Концептуальная постановка задачи моделирования
В отличие от содержательной концептуальная постановка задачи моделирования, как правило, формулируется членами рабочей группы без привлечения представителей заказчика, на основании разработанного на предыдущем этапе технического задания, с использованием имеющихся знаний об объекте моделирования и требований к будущей модели.
Анализ и совместное обсуждение членами рабочей группы всей имеющейся информации об объекте моделирования позволяет сформировать содержательную модель объекта, являющуюся синтезом когнитивных моделей, сложившихся у каждого из членов рабочей группы. На основании содержательной модели разрабатывается концептуальная, или «естественнонаучная» (физическая, химическая, биологическая и т.д.), постановка задачи моделирования, служащая основой для концептуальной модели объекта.
Концептуальная постановка задачи моделирования – это сформулированный в терминах конкретных дисциплин (физики, химии, биологии и т.д.) перечень основных вопросов, интересующих заказчика, а также совокупность гипотез относительно свойств и поведения объекта моделирования.
Наибольшие трудности при формулировке концептуальной постановки приходится преодолевать в моделях, находящихся на «стыке» различных дисциплин. Различия традиций, понятий и языков, используемых для описания одних и тех же объектов, являются очень серьезными препятствиями, возникающими при создании «междисциплинарных» моделей. Например, такие понятия как «прибыль» и «баланс» вызывают совершенно разные ассоциации у экономиста и математика-прикладника.
Можно сказать, что когнитивные модели, стоящие за этими понятиями, у этих двух специалистов совершенно различны. Если экономист, говоря о прибыли и балансе, связывает с этими понятиями конкретное производство, цену и себестоимость продукции, то для математика данные понятия выглядят более формально – как результаты решения некоторых математических уравнений. При этом практически невозможно научить математика мыслить как экономиста, а экономиста – как математика. И тот, и другой способ восприятия имеет свои достоинства и недостатки. Экономист никогда не сделает ошибок, которые может допустить математик, обращаясь с параметрами модели формально, без должных знаний в рассматриваемой предметной области. В то же время, используя формальные преобразования математических соотношений, математик может получить решения, которые очень сложно получить экономисту, пользующемуся своими подходами и методами (обычно более простыми с точки зрения математики). Поэтому эффективность деятельности рабочей группы в большой степени зависит от способности ее членов поставить себя на место специалиста другого профиля, изучить его точку зрения (т.е. особенности его когнитивной модели) и найти некоторый компромисс, учитывающий все ценное.
Выше отмечалось, что концептуальная модель строится как некоторая идеализированная модель объекта, записанная в терминах конкретных (например, естественнонаучных) дисциплин. Для этого формулируется совокупность гипотез о поведении объекта, его взаимодействии с окружающей средой, изменении внутренних параметров. Как правило, эти гипотезы правдоподобны в том смысле, что для их обоснования могут быть приведены некоторые теоретические доводы и использованы экспериментальные данные, основанные на собранной ранее информации об объекте. В выборе и обосновании принимаемых гипотез в значительной степени проявляется искусство, опыт и знания, накопленные членами рабочей группы. Согласно принятым гипотезам определяется множество параметров, описывающих состояние объекта, а также перечень законов, управляющих изменением и взаимосвязью этих параметров между собой.