2.4.6. Вопросы для самопроверки

Что такое модель и моделирование? Цели моделирования?

В каких областях человеческой деятельности применяются модели?

Можно ли отнести мифологию к моделированию? Почему?

Какие типы моделей используются в изучаемых вами дисциплинах (включая дисциплины вузовского курса)?

Какие существуют типы моделирования?

В чем отличие моделирования натурного от мысленного?

Назовите характерные особенности аналоговых моделей.

Что такое когнитивная модель?

Какие модели называют содержательными?

Назовите разновидности содержательных моделей.

Чем концептуальная модель отличается от содержательной?

Что такое формальная модель?

Какое моделирование называется математическим?

Какие примеры математических моделей вам известны?

Сформулируйте достоинства математических моделей.

Приведите и проанализируйте различные примеры определений математических моделей.

Что может выступать в качестве оператора при математическом моделировании?

Почему информационные модели нельзя считать разновидностью математических?

По каким классификационным признакам можно разделять математические модели?

Чем простые модели отличаются от сложных?

В чем заключается сложность моделирования систем?

Какие типы моделей можно выделить по виду оператора моделирования?

Чем отличаются линейные и нелинейные модели?

Какие типы моделей выделяются по виду параметров моделирования?

Чем характерна дескриптивная модель?

Для каких целей служит оптимизационная модель?

Чем отличаются стационарные и нестационарные модели?

Как влияет размерность на сложность модели? Почему?

Перечислите способы описания неопределенности параметров модели.

Назовите основные методы реализации моделей, перечислите их достоинства и недостатки.

2.5. Этапы построения математической модели

Процесс создания математических моделей трудоемок, длителен и связан с использованием труда различных специалистов достаточно высокого уровня, обладающих хорошей подготовкой как в предметной области, связанной с объектом моделирования, так и в области прикладной математики, современных численных методов, программирования, знающих возможности и особенности современной вычислительной техники. Отличительной особенностью математических моделей, создаваемых в настоящее время, является их комплексность, связанная со сложностью моделируемых объектов. Например, при моделировании процессов деформирования различных конструкций под действием приложенной нагрузки приходится учитывать не только происходящие при деформировании процессы массопереноса, но и теплоперенос, а также связанные с этими процессами изменения структуры и свойств материала.

В некоторых случаях необходимо учитывать влияние различных видов излучения, воздействия гравитационных и электромагнитных полей, предыстории деформирования. Кроме того, для современных моделей характерно представление объекта моделирования в виде более или менее сложной системы взаимодействующих элементов.

Все отмеченные выше особенности приводят к усложнению модели и необходимости совместного использования нескольких теорий (нередко – из разных областей знания), применения современных вычислительных методов и вычислительной техники для получения и анализа результатов моделирования.

Внедрение вычислительной техники во все сферы человеческой деятельности привело к повсеместному использованию математических моделей. Заметим, что ЭВМ - это только «железо», а «умным» и полезным его делают программы, которые в большинстве случаев являются реализациями алгоритмов соответствующих математических моделей. Поэтому необходимо создание большого количества разнообразных математических моделей с широкими возможностями, отвечающих различным, зачастую противоречивым, требованиям. В случае сложных объектов удовлетворить всем предъявляемым требованиям в одной модели обычно невозможно. Приходится создавать целый спектр моделей одного и того же объекта (в некоторых случаях - иерархическую совокупность «вложенных» одна в другую моделей), каждая из которых наиболее эффективно решает возложенные на нее задачи. Например, в конструкторской и технологической практике, как правило, применяется широкий спектр моделей – от простых расчетных формул (часть, из которых представляет собой аппроксимацию экспериментальных данных) на первоначальной стадии до весьма сложных моделей, приближающихся к исследовательским, - на завершающей стадии разработки конструкции или технологического процесса.

Модели, ориентированные на исследовательские цели, способны представлять объект в широком диапазоне исходных параметров с удовлетворительной точностью. При этом практически нет ограничений по сложности подобной модели, а также времени, затрачиваемом на получение результатов.

Исследовательские модели могут быть ориентированы как на количественные, так и на качественные результаты. К моделям, используемым в автоматизированных системах управления (АСУ), в отличие от исследовательских, предъявляются достаточно жесткие ограничения относительно времени, затрачиваемого на получение результатов, а также точности самих результатов.

Необходимость массового построения моделей требует разработки некоторой совокупности правил и подходов, которые позволили бы снизить затраты на разработку моделей и уменьшить вероятность появления трудно устранимых впоследствии ошибок. Подобную совокупность правил можно было бы назвать технологией создания математических моделей.

Процесс построения любой математической модели можно представить последовательностью этапов, представленных на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Этапы построения математической модели