Задачи для репродуктивной срс

Самостоятельная работа по образцу предполагает решение задач на воспроизведение знаний, умений. Все данные для нахождения искомого, а также сам способ выполнения задания представлены в явном виде в самом задании или в соответствующем алгоритме решения (демонстрация решенных заданий)

Возможные формы отчетности: выполненные задания.

1. Решить следующие дифференциальные уравнения:

;	;
;	;
;	;
;	;
;	;
;	;
;	.

Задания для реконструктивной срс

Характерным признаком этих заданий является то, что в самом задании сообщается общая идея решения, а студенту необходимо развить ее в конкретный способ или способы применительно к условиям задачи. Студент соотносит задание с другими, уже известными ему. При этом главное – актуализация имеющихся знаний, умение отбирать и привлекать необходимые знания для решения задачи

Возможные формы отчетности: конспект выполненных заданий; доклад; реферат; отчет.

2. Найти кривые, обладающие тем свойством, что длина кривой, отсчитываемая от некоторой начальной точки, численно равна площади криволинейной трапеции ограниченной ею.

3. Найти кривую, касательные к которой отсекают на осях координат отрезки, в сумме постоянно составляющие а.

4. Найти кривую, такую, что отрезок, отсекаемый касательной к ней на оси ОУ, равен обратной величине отрезка, отсекаемого той же касательной на оси ОХ.

5. Найти кривые, у которых отрезок нормали между осями сохраняет постоянную длину.

6. Найти кривую, у которой длина отрезка касательной между осями координат постоянна и равна а.

7. Найти общие и особые решения следующих уравнений

;

.

8. Общее решение уравнения имеет вид

.

Найти особое решение.

9. Для семейства кривых у = С (х- С)² найти огибающую кривую и особое решение уравнения.

Задания для эвристической срс

Такая работа предполагает создание нестандартных ситуаций, решение нетиповых задач. В ее основе – поиск, догадка, формулирование и реализация идеи решения. Однако поиск имеет частичный характер, необходимый лишь для выполнения какого-либо фрагмента общего задания

Возможные формы отчетности: создание математической модели, отчет по заданной форме; план; конспект; сценарий; продукт деятельности арт-технологий (рисунок); аналитический отчет по заданной форме

10*. Найти дифференциальное уравнение семейства парабол у = х² - 2Сх.

11*. Найти дифференциальное уравнение семейства кривых

.

12*. Выяснить, каким решением для дифференциального уравнения будет : частным или особым

Задания для исследовательской (творческой) срс

В ходе ее выполнения проявляется самый высокий уровень самостоятельности и познавательной активности студента. Творческая работа требует глубокого проникновения в сущность изучаемого явления, поиска новых идей при решении проблем. В ходе выполнения творческого задания у студента формируется такие качества, как видение проблемы в знакомой ситуации, умение обнаруживать новые функции объекта, способность на основе нескольких известных найти новый способ решения задачи, гибкость мышления, готовность отказаться от ошибочного решения

Рис. 1

Возможные формы отчетности: статья; создание и обработка математической модели, отчет по результатам исследования; проект.

13. Ребенок, идущий по тротуару, везет за собой по мостовой тележку (см. рис. 1). Найти линию, по которой она движется (трактриса).

14. Найти линии, пересекающие кривые семейства под заданным углом:

а) под углом ;

б) под углом 45^о;

в) под углом 45^о;

г) под углом 45^о.

Указание. Изогональными кривыми называются кривые, пересекающие все линии семейства под заданным углом . Они находятся из уравнения , где - дифференциальное уравнение, . В случае, когда , изогональные траектории называются ортогональными и отыскиваются из уравнения .