Занятие 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков. Некоторые виды уравнений высших порядков, допускающие понижение порядка

Цель занятия - развитие у обучающихся личностных качеств, а также овладение следующими компетенциями

общекультурными

• навыками межличностных отношений; готовностью к работе в команде;

• знаниями этических норм и использованием их в профессиональной деятельности;

• принятием различий и мультикультурности;

• способностью применять знания на практике;

• способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии;

• фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к использованию их в профессиональной деятельности;

• навыками работы с компьютером;

• способностью к анализу и синтезу;

профессиональными:

1) в сфере научно-исследовательской деятельности:

• умением понять поставленную задачу;

• пониманием корректности постановок задач;

• глубоким пониманием сути точности фундаментального знания;

• способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления;

• умением публично представить собственные и известные научные результаты;

• владением проблемно-задачной формой представления математических знаний;

2. в сфере проектной и производственно-технологической деятельности:

• способностью осуществлять целенаправленный поиск информации о новейших научных и технологических достижениях в сети Интернет и из других источников;

• знанием и следование в жизни кодексу профессиональной этики;

• способностью формировать суждения о значении и последствиях своей профессиональной деятельности с учетом социальных, профессиональных и этических позиций;

• пониманием сущности и значения информации в развитии современного общества; владение основными методами, способами и средствами получения и переработки информации.

Проверка теоретических знаний

1. Дать определение дифференциального уравнения п-го порядка, разрешенного относительно старшей производной.

(Уравнение п-го порядка называется разрешенным относительно старшей производной, если у^(п) можно представить в виде .)

2. Как задаются начальные условия для уравнения п-го порядка.

(Для уравнения п-го порядка определение начальных условий состоит в задании функции у и ее производных до (п-1)-го порядка включительно при некотором заданном значении аргумента х = х_о: .)

3. Сформулировать теорему существования и единственности решения для уравнения п-го порядка

(Если для уравнения функция -однозначная, непрерывная в области В и имеет непрерывные частные производные по переменным , то уравнение имеет одно и только одно решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям.)

4. Сколько параметров имеет семейство решений уравнения п-го порядка

(Семейство решений уравнения п-го порядка зависит от п произвольных постоянных, такое решение называется общим интегралом уравнения.)

5. Как построить решение удовлетворяющее заданным начальным условиям.

(Для получения частного решения уравнения, удовлетворяющего начальным условиям, необходимо определить численные значения произвольных постоянных в общем решении. Дифференцируя общее решение по х п - 1 раз и подставляя х = х_о и условия , получим п уравнений. Разрешая полученную систему уравнений относительно неизвестных , найдем их значения. Определенные таким образом числа в общем решении дают искомое частное решение.)