Розрахунково-графічна робота №2 векторна алгебра. Аналітична геометрія
2.1 Вектори
Завдання 2.1.
1.
Чи колінеарні
вектори
і
,
що розкладені по векторам
і
?
2. Чи перпендикулярні вектори і ?
3.
Чи компланарні вектори
?
4.
Знайти кут муж
векторами
і
.
5.
Дано координати
точок
Обчислити:
1)
пр
;
2)
пр
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12) орт вектора ;
6.
Дано координати
вершин пірамиди
.
Обчислити:
1) об’єм піраміди;
2)
довжину ребра
;
3)
площу
грані
;
4)
кут між
ребрами
і
;
7. Чи має сенс вираз? Обґрунтувати.
Зразок розв’язання
Завдання 1.
Чи
колінеарні вектори
і
,
що розкладені за
векторами
і
,
де
Розв’язання:
1.
Обчислимо проекції
векторів
:
2. Два вектора колінеарні, якщо їх проекції пропорційні, тому перевіримо пропорційність проекцій векторів:
- не
колінеарні.
Завдання 2.
Чи
перпендикулярні
вектори
?
Розв’язання:
Два вектори перпендикулярні, якщо їх скалярний добуток дорівнює 0, обчислимо скалярний добуток:
вектори
не перпендикулярні.
Завдання 3.
Чи
компланарні вектори
?
Розв’язання:
Три вектори компланарні, якщо змішаний добуток векторів дорівнює 0, обчислимо змішаний добуток векторів:
вектори
не компланарні.
Завдання 4.
Знайти
кут між
векторами
де
Розв’язання:
Косинус кута між векторами обчислюється за формулою:
Завдання
5.
Дано
точки:
Знайти:
1. пр ;
2.
пр
;
3. ;
4.
;
5.
;
6. ;
7. ;
8. ;
9. ;
10. ;
11.
;
12. Орт вектора .
Розв’язання:
1. Проекція вектора на вектор обчислюється за формулою:
пр
знаходимо проекції
векторів:
Обчислюємо скалярний добуток векторів та довжину вектора:
пр
2. Знаходимо проекції векторів:
пр
;
3. Знаходимо проекції векторів:
;
4. Знаходимо проекції векторів:
;
5.
;
6.
7.
Векторний добуток
векторів обчислюється
за формулою:
,
де
;
8.
;
9.
Змішаний добуток векторів
обчислюється за формулою:
,
де
;
10.
;
11.
;
12.
Орт вектора
,
оскільки орт
- це вектор одиничної
довжини
необхідно кожну проекцію вектора розділити на його довжину.
Завдання 6.
Дано
координати вершин піраміди:
Обчислити:
1. Об’єм піраміди;
2. Довжину ребра ;
3. Площу грані ;
4. Кут між ребрами і .
Розв’язання:
1.
Об’єм піраміди
обчислюється за
формулою:
;
2.
Довжина ребра
;
3.
Площа грані
обчислюється за формулою:
;
4.
Кут між
ребрами
та
обчислюється за формулою:
Завдання 7.
Чим
має зміст вираз
?
Обґрунтувати.
Розв’язання:
Вираз
не
має сенсу, оскільки
додавати числа з
векторами не можна: в
результаті скалярного
добутку
отримаємо число, тоді
ми повинні
скласти вектор
з результатом скалярного
добутку(число), що
неможливо.
Варіанти для індивидуальної контрольної роботи.
ВАРІАНТ 1
1.1
2.1
3.1
4.1
5.1
6.1
7.1
ВАРІАНТ 2
1.2
2.2
3.2
4.2
5.2
6.2
7.2
ВАРІАНТ 3
1.3
2.3
3.3
4.3
5.3
6.3
7.3
ВАРІАНТ 4
1.4
2.4
3.4
4.4
5.4
6.4
7.4
ВАРІАНТ 5
1.5
2.5
3.5
4.5
5.5
6.5
7.5
ВАРІАНТ 6
1.6
2.6
3.6
4.6
5.6
6.6
7.6
ВАРІАНТ 7
1.7
2.7
3.7
4.7
5.7
6.7
7.7
ВАРІАНТ 8
1.8
2.8
3.8
4.8
5.8
6.8
7.8
ВАРІАНТ 9
1.9
2.9
3.9
4.9
5.9
6.9
7.9
ВАРІАНТ 10
1.10
2.10
3.10
4.10
5.10
6.10
7.10 пр
ВАРІАНТ 11
1.11
2.11
3.11
4.11
5.11
6.11
7.11 пр
ВАРІАНТ 12
1.12
2.12
3.12
4.12
5.12
6.12
7.12 пр
ВАРІАНТ 13
1.13
2.13
3.13
4.13
5.13
6.13
7.13 пр
ВАРІАНТ 14
1.14
2.14
3.14
4.14
5.14
6.14
7.14 пр
ВАРІАНТ 15
1.15
2.15
3.15
4.15
5..15
6.15
7.15 пр
ВАРІАНТ 16
1.16
2.16
3.16
4.16
5.16
6.16
7.16 пр
ВАРІАНТ 17
1.17
2.17
3.17
4.17
5.17
6.17
7.17 пр
ВАРІАНТ 18
1.18
2.18
3.18
4.18
5.18
6,18
7.18 пр
ВАРІАНТ 19
1.19
2.19
3.19
4.19
5.19
6.19
7.19 пр
ВАРІАНТ 20
1.20
2.20
3.20
4.20
5.20
6.20
7.20
ВАРІАНТ 21
1.21
2.21
3.21
4.21
5.21
6.21
7.21
ВАРІАНТ 22
1.22
2.22
3.22
4.22
5.22
6.22
7.22
ВАРІАНТ 23
1.23
2.23
3.23
4.23
5.23
6.23
7.23
ВАРІАНТ 24
1.24
2.24
3.24
4.24
5.24
6.24
7.24
ВАРІАНТ 25
1.25
2.25
3.25
4.25
5.25
6.25
7.25
ВАРІАНТ 26
1.26
2.26
3.26
4.26
5.26
6.26
7.26
ВАРІАНТ 27
1.27
2.27
3.27
4.27
5.27
6.27
7.27
ВАРІАНТ 28
1.28
2.28
3.28
4.28
5.28
6.28
7.28
ВАРІАНТ 29
1.29
2.29
3.29
4.29
5.29
6.29
7.29
ВАРІАНТ 30
1.30
2.30
3.30
4.30
5.30
6.30
7.30
