2.4. Примеры на определение скоростей и ускорений
механизмов методом планов.
Пример 1. Шарнирный четырехзвенник.
Для заданного положения механизма
(рис. 2.10) при ω
=const найти:
.
Линейные размеры звеньев известны.
Кинематическая схема построена в
масштабе
м/мм.
Векторы скоростей и ускорений точек А
и С определить несложно. Величина
вектора
равна:
,
вектор
и направлен в сторону вращения
звена 1.
Н
а
следующем шаге следует найти
.
Воспользуемся векторными уравнениями
для группы 2-го класса первого вида:
Задавшись длинной отрезка pVa
, который на плане скоростей изображает
вектор
,
определим масштаб
:
.
Из полюса pV
отложим отрезок pVa.
Точка С лежит в полюсе pV,
т.к. вектор
.
Векторы
и
относительных скоростей известны
только по направлениям
.
Через точку а
плана скоростей проводим направление
,
через точку c
направление
.
Пересечение этих направлений
определит положение точки b,
следовательно, и конец вектора скорости
точки В механизма. Точку плана d
(конец вектора скорости точки D)
найдем с помощью теоремы подобия,
реализовав ее на плане скоростей.
Величины искомых скоростей VB
и VD
равны
,
,
где pVb
и pVd
- отрезки плана скоростей, измеренные
в миллиметрах. Величины угловых скоростей
ω2 и ω3 определим по
формулам:
,
, где (ab) и(bc)
- отрезки плана скоростей, a
lBA
и lBC
- натуральные (фактические) длины
звеньев 2 и 3 в метрах.
Имея план положений и план скоростей, можем построить план ускорений.
Так как кривошип ОА вращается с
постоянной угловой скоростью ω1,
то полное ускорение aА
точки А равно по величине
План ускорений.
План ускорений строим в соответствии с векторными уравнениями диады
п
ервого
вида: 
Величины векторов точек А и С (ас = 0) структурной группы АВ - ВС известны. Векторы нормальных ускорений можем определить из формул:
,
.