Функція «дисконтування»

Функція «дисконтування» дозволяє визначити поточну (теперішню чи приведену) вартість суми, якщо відома її величина у майбутньому при даному періоді накопичення і відсотковій ставці

де ПВ - поточна вартість; S - відома у майбутньому сума; i - відсоткова ставка; n - число періодів нарахування відсотків.

Множник називають коефіцієнтом дисконтування.

Функція «дисконтування» є зворотною по відношенню до функції «складного відсотку». Значення коефіцієнтів дисконтування для різних відсоткових ставок і числа періодів нарахування відсотків приведені у табличному виді у додатку А.

Задача. Яку суму необхідно вкласти на депозит під 10% річних, щоб через 5 років накопичити 1500 тис. грн.?

Рішення. Розраховуємо поточну вартість суми

Таким чином, інвестування 931 тис. грн. на 5 років при ставці доходу 10% забезпечить накопичення у сумі 1500 тис. грн.

Задача. Інвестиційний проект дозволяє отримати 100 тис. грн. (ставка доходності 20% річних), 150 тис. грн. (ставка доходності 25% річних) та 200 тис. грн. (ставка доходності 30% річних). Яка сума необхідна у теперішній час для реалізації інвестиційного проекту?

Рішення. Розрахуємо поточну вартість суми

Таким чином, інвестування у проект 357 тис. грн. на один рік забезпечить доход у 100+150+200=450 тис. грн.

Для ілюстрації понять поточна і майбутня вартості розглянемо приклад, коли інвестиції фінансуються за рахунок позикового капіталу, який припускає первісні вкладення 10 тис. грн., доход через рік 11, 506 тис. грн., відсоткову ставку 10%.

Припустимо, що інвестор вирішив запозичити потрібну для інвестування суму і вилучити свій наступний доход тільки після погашення боргу. Через рік інвестор повинен повернути кредитору (10 + 10 0,1) = 11 тис. грн. Тоді інвестор отримає через рік чистий майбутній доход у 506 грн.

Припустимо, що по тим чи іншим причинам інвестор віддасть перевагу отримати доход не через рік, а зараз. Розрахуємо поточну вартість доходу, яка становитиме 11,506:(1 + 0,1) = =10,460 тис. грн. Тоді чиста поточна вартість доходу, яка дорівнює 10,460 - 10 = 460 грн. чи 506:(1 + 0,1) = 406 грн. Отже, інвестор може взяти у кредит 10,460 тис. грн. під 10% річних, з них 10 тис. грн. - направити на інвестиції, а 460 грн. відразу вилучити на споживання. Через рік інвестор повинен повернути 11,506 тис. грн.

Таким чином, у інвестора є дві можливості: отримати доход 460 грн. у теперішній час або 506 грн. через рік.

Функція «поточна вартість ануітету»

Ануітет може бути вихідним грошовим потоком по відношенню до інвестора (наприклад, здійснення періодичних рівних платежів за отриманий кредит) або вхідним грошовим потоком (наприклад, надхождення арендної плати, розмір якої, зазавичай, фіксований).

При розрахунку поточної вартості ануітету, який здіснюється на умовах попередніх платежів (при внесенні платежів на початку року) використовується формула

де ПВА - поточна вартість ануітету, який здіснюється на умовах попередніх платежів; R - розмір окремого платежу; i - відсоткова ставка; n - число періодів нарахування відсотків.

Задача. Яку суму необхідно покласти на депозит під 10% річних, щоб потім щороку пять разів зняти по 300 тис. грн.?

Рішення. Розраховуємо поточну вартість ануітету

Таким чином, наступна вартість 5 300 = 1500 тис. грн. еквивалентна поточній вартості ануітету 1137 тис. грн. Перевіремо данне твердження методом депозитної книжки (табл. 3.3)

Таблиця 3.3

Депозитна книжка

Рік	Залишок на початок року, тис. грн.	Плюс 10% на залишок, тис. грн.	Мінус річне вилучення, тис. грн.	Залишок на кінець року, тис. грн.
Перший Другий Третій Четвертий П’ятий	1137 951 746 521 273	114 95 75 52 27	300 300 300 300 300	951 746 521 273 0