Вариант 11

1. Два равносильных противника играют в шахматы. Что более вероятно: а) выиграть 2 партии из 4 или 3 партии из 6; б) не менее 2 партий из 6 или не менее 3 партий из 6? (Ничьи в расчет не принимаются.)

2. Вероятность промышленного содержания металла в руде равна 0,7. Отобрано 100 проб. Определить вероятность того, что число проб с промышленным содержанием металла в руде находится в пределах от 55 до 80. Каково наиболее вероятное число проб с промышленным содержанием металла в руде и какова вероятность этого числа?

3. Статистическая вероятность рождения мальчика 0,515. Оценить вероятность того, что число мальчиков среди 4000 новорожденных будет отличаться от математического ожидания этого числа по абсолютной величине не более чем на 56 человек.

Вариант 12

1. Работают четыре магазина по продаже стиральных ма­шин. Вероятность отказа покупателю в магазинах равна 0,1. Считая, что ассортимент товара в каждом магазине формиру­ется независимо от других, определить вероятность того, что покупатель получит отказ в двух, в трех и в четырех магази­нах.

2. Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 41-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 100 покупателей обувь 41-го размера потребуют 35 человек.

3. В результате проверки качества приготовленных для посева семян гороха установлено, что в среднем 90% всхожи. Сколько нужно посеять семян, чтобы с вероятностью 0,991 можно было ожидать, что доля взошедших семян отклонится от вероятности взойти каждому семени не более чем на 0,03 (по абсолютной величине)?

Вариант 13

1. Известно, что в среднем 60% всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов является продукцией первого сорта. Чему равна вероятность того, что в изготовленной партии окажется: а) 6 аппаратов первого сорта, если партия содержит 10 аппаратов; б) 120 аппаратов первого сорта, если партия содержит 200 аппаратов?

2. Вероятность попадания в цель равна 0,5. Какова вероятность того, что при 250 выстрелах число попаданий будет заключено между 115 и 150?

3. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,004. Найти вероятность поражения цели не менее чем 2 снарядами, при залпе из 250 орудий.

Вариант 14

1. Вероятность того, что перфокарта набита оператором неверно, равна 0,1. Найти вероятность того, что: a) из 200 перфокарт правильно набитых будет не меньше 180; б) у того же оператора из десяти перфокарт будет неверно набитых не более двух.

2. Вероятность того, что предприниматель отправится в Москву на самолете, равна 0,9. Оценить вероятность того, что среди 2000 предпринимателей число человек, выбравших самолет, будет находиться в пределах от 1665 до 1935.

3. В вузе обучаются 7300 студентов. Вероятность того, что день рождения студента приходится на определенный день года, равна 1/365. Найти: а) наиболее вероятное число студентов, родившихся 1 мая, и вероятность та­кого события: б) вероятность того, что, по крайней мере, 3 студента имеют один и тот же день рождения.

Вариант 15

1. Первый прибор состоит из 10 узлов, второй из 8 узлов. За время t каждый из узлов первого прибора выходит из строя, независимо от других, с вероятностью 0,1, второго – с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что за время t в первом приборе выйдет из строя хотя бы один узел, а во втором – по крайней мере два узла.

2. Вероятность поездки на Канары среднеобеспеченной американской семьи 0,2. Оценить вероятность того, что из 2 000 семей поедут отдыхать от 150 до 250 семей.

3. Учебник издан тиражом 20 000 экземпляров. Вероят­ность того, что экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0002. Найти вероятность того, что: а) тираж содержит 5 бракованных книг; б) по крайней мере, 19998 книг сброшюрованы правильно.