2.4. Задачи для самостоятельного решения

1. Что вероятнее выиграть у равносильного противника (ничейный исход партий исключен): три партии из четырех или пять из восьми?

2. Вероятность получения удачного результата при производстве сложного химического опыта равна 2/3. Найти наивероятнейшее число удачных опытов, если общее их количество равно 7.

3. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле из орудия равна 0,8. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы наивероятнейшее число попаданий было равно 20?

4. Сколько нужно взять деталей, чтобы наивероятнейшее число годных деталей было равно 50, если вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной, равна 0,1?

5. Всхожесть семян данного сорта растений оценивается с вероятностью, равной 0,8. Какова вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут не менее четырех?

6. Для проверки качества партии изготовленных изделий наудачу отбирается пять изделий. Если среди них окажутся два или более нестандартных изделия, то вся партия подлежит сплошному контролю. Вероятность изготовления стандартного изделия равна 0,9. Определить вероятность того, что партия будет подвергнута сплошному контролю. Определить наиболее вероятное число стандартных изделий и вычислить соответствующую ему вероятность.

7. Вероятность того, что команда выйдет в финал игры, равна 0,6. Оценить вероятность того, что число команд, прошедших в финал игры, будет заключено в пределах от 7 до 11, если в играх участвует 15 команд.

8. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет на пяти веретенах.

9. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,001. Найти вероятность попадания в цель двух и более пуль, если число выстрелов равно 5000.

10. Вероятность того, что любой абонент позвонит на телефонную станцию в течение часа, равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 800 абонентов. Какова вероятность, что в течение часа позвонят 5 абонентов?

11. Вероятность сбоя компьютерной системы составляет 0,009. Оценить вероятность того, что из 70 000 компьютеров выйдет из строя от 300 до 960.

12. В первые классы должно быть принято 200 детей. Определить вероятность того, что среди них окажется 100 девочек, если вероятность рождения мальчика равна 0,515.

13. Какова вероятность того, что в столбике из 100 наугад отобранных монет число монет, расположенных «гербом» вверх, будет от 45 до 55?

14. Вероятность того, что безработный найдет работу, обратившись в службу занятости, равна 0,6. Оценить вероятность того, что среди 700 человек, обратившихся в службу занятости, работу получат от 340 до 500 человек.

15. Вероятность получения зачета равна 0,6. Оценить вероятность того, что из 25 студентов зачет получат от 10 до 20 студентов.

16. Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженных семян число проросших будет заключено между 790 и 830.

17. Каков должен быть объем контрольной партии взятых наудачу для проверки изделий, чтобы с вероятностью 0,99 можно было утверждать, что процент изделий определенного сорта, найденный по контрольной партии, отличается не более чем на 3% от установленной нормы выпуска изделий этого сорта, равной 10%?

18. Швейная фабрика, выпускающая массовую продукцию, производит изделий первого сорта 75% от общего числа изделий. Оценить вероятность того, что доля изделий первого сорта среди 20000 изготовленных будет отличаться от вероятности изготовления изделий первого сорта не более чем на 1% в ту или другую сторону.

19. Вероятность изготовления нестандартной радиолампы 0,02. Какое наименьшее количество радиоламп следует отобрать, чтобы с вероятностью, большей 0,8, можно было утверждать, что среди них доля нестандартных радиоламп отличается от вероятности изготовления нестандартной лампы по абсолютной величине не более чем на 0,005?

20. Вероятность того, что дилер, торгующий ценными бумагами, продает их, равна 0,7. Сколько должно быть ценных бумаг, чтобы можно было утверждать с вероятностью 0,996. что доля проданных среди них отклонится от 0,7 не более чем на 0,04 (по абсолютной величине)?

21. Среднее число заявок, поступивших на АТС в 1 мин, равно 2. Найти вероятность того, что за 4 мин поступит: а) три вызова; б) менее трех вызовов; в) не менее трех вызовов.