Вариант 28

1. Два поезда, двигаясь навстречу друг другу, должны пройти по же­лезнодорожному мосту между 10 и 11 часами. Время движения каждого поезда по мосту равно 10 мин. Найти вероятность встречи поездов на мосту, если проход каждого поезда в течение указанного часа может произойти в любое время.

2. Рабочий обслуживает четыре станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа не потребует внимания рабочего первый станок, равна 0,92, второй – 0,9, третий – 0,85, четвертый – 0,8. Найти вероятность того, что в течение часа не потребует внимания рабочего хотя бы один станок.

3. В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 игранных. Для игры наудачу выбирают два мяча и после игры возвращают обратно. Затем для второй игры наудачу извлекаются еще два мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами?

4. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника – 0,9; для велосипедиста – 0,8; для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный на удачу, выполнит норму.

5. Студент разыскивает нужную ему формулу в четырех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем и четвертом справочниках соответственно равны: 0,6; 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятности того, что формула содержится: а) только в одном справочнике; б) во всех справочниках; в) только в трех справочниках.

6. В трех ящиках содержится по 20 деталей, причем в первом – 15 стандартных деталей, во втором – 18 стандартных деталей и в третьем – 16 стандартных деталей. Из первого ящика наудачу извлечена одна деталь и переложена во второй ящик, затем из второго ящика наудачу извлечена одна деталь и переложена в третий ящик, после этого из третьего ящика наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что из третьего ящика извлечена стандартная деталь.

7. Студент рассматриваемого вуза по уровню подготовленности с вероятностью 0,3 является «слабым», с вероятностью 0,5 – «средним», с вероятностью 0,2 – «сильным». Какова вероятность того, что из наудачу выбранных 6 студентов вуза: а) число «слабых», «средних» и «сильных» окажется одинаковым; б) число «слабых» и «сильных» окажется одинаковым?

Вариант 29

1. Артиллерийский снаряд с радиусом поражения 2 м попал на двух­колейное железнодорожное полотно шириною 12 м. Ширина колеи равна 1,5 м, ширина междупутья 6 м. Определить вероятность поражения железнодорожных путей.

2. В первом ящике 1 белый, 2 красных и 3 синих шара, во втором – 2 белых, 6 красных и 4 синих шара. Из каждого ящика вынули по 1 шару. Какова вероятность того, что среди вынутых шаров нет синих?

3. Три стрелка, вероятности попадания для которых при одном вы­стреле в мишень соответственно равны 0,8; 0,7 и 0,6, делают по одному выстрелу. Найти вероятность того, что в мишени окажется ровно две пробоины?

4. Пластина из изолятора длиной 100 мм прикрывает две проводящие полосы, идущие перпендикулярно ее длине от края пластины на расстояниях 20 и 40 мм и соответственно 65 и 90 мм. С центром в точке, положение которой равновозможно в любом месте пластины, просверлено отверстие диаметром 10 мм. Определить вероятность получения электрического контакта с любой из полос, если проводящий контакт приложен сверху к произвольной точке, расположенной на том же расстоянии от основания пластины, что и центр отверстия.

5. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность двух промахов при трех выстрелах, если при каждом выстреле вероятность поражения цели одна и та же.

6. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый станок потребует внимания рабочего, равна 0,02, для второго станка такая вероятность равна 0,1, а для третьего – 0,15. Какова вероятность, что в течение одного часа: а) ни один из станков не потребует внимание рабочего; б) все три станка потребуют внимание рабочего; в) какой-нибудь один станок потребует внимание рабочего?

7. Считается равновероятным попадание снаряда в любую точку площади в 10000 м². Определить вероятность попадания снаряда в мост, находящийся на этой площади, если длина 200 м и ширина 10 м.