Вариант 26

1. В команде из 20 стрелков 15 человек выполняют первое стрелковое упражнение на «отлично», а второе – на «хорошо»; остальные 5 че­ловек: первое упражнение – на «хорошо», а второе – на «отлично». Для участия в соревнованиях судья, не зная способностей стрелков, вы­деляет 10 человек. Найти вероятность того, что команда займет пер­вое место, если для этого необходимо выполнить на «отлично» не ме­нее 7 первых упражнений и 3 вторых.

2. Для сдачи коллоквиума студенту достаточно ответить на один из двух предложенных вопросов. Какова вероятность того, что студент сдаст коллоквиум, если он не знает ответов на 8 вопросов из 40, которые могут быть предложены?

3. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0,25; 0,5; 0,25. Вероятности того, что лампа проработает заданное количество часов для этих партий, равны соответственно 0,1; 0,2 и 0,4. Определить вероятность того, что лампа проработает заданное количество часов.

4. В группе стрелков: 6 отличных, 9 хороших, 8 посредственных и 2 плохих. Вероятности попадания в цель для них соответственно равны: 0,9; 0,8; 0,5; 0,1. Наугад из группы вызывается один стрелок. Найти вероятность того, что он попадет в цель.

5. В урне два белых и три черных шара. Два игрока поочередно вынимают из урны по шару, не вкладывая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше получит белый шар. Найти вероятность того, что выиграет первый игрок.

6. Бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков на них окажется равной: а) пяти; б) шести; в) двенадцати; г) четырнадцати; д) не менее семи?

7. Три покупателя посетили магазин. Вероятности того, что они совершат покупку соответственно для них таковы: 0,9; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что: а) все трое сделают покупку; б) все трое ничего не купят; в) только один из них совершит покупку; г) хотя бы один из них совершит покупку.

Вариант 27

1. В квадрат со стороной вписана окружность, в которую, в свою очередь, вписан правильный треугольник. Найти вероятность того, что наугад брошенная в квадрат точка окажется внутри круга, но вне треугольника, если все положения точки в квадрате равновозможны.

2. При приемке партии изделий проверке подвергается половина партии. Условие приемки: наличие брака в выборке не выше 2%. Найти вероятность того, что партия из 100 изделий, содержащая 5% брака, будет принята.

3. В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом, второго – 10 и третьего – 5%. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 30% телевизоров с первого завода, 20% – со второго и 50% – с третьего?

4. В первой урне 4 белых и 2 черных шара; во второй 2 белых и 3 черных; в третьей 4 белых и 4 черных. Из первой и второй урн, не глядя, перекладывают по одному шару в третью урну. Шары в третьей урне перемешивают и из нее берут наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

5. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что извлеченный кубик имеет окрашенных граней: а) одну; б) две; в) три.

6. В группе студентов из 25 человек, пришедших сдавать экзамен, 10 подготовлены отлично, 7 – хорошо, 5 – удовлетворительно и 3 – плохо. Подготовленные отлично знают ответы на все 25 вопросов программы; хорошо – 'на 20; удовлетворительно – на 15; плохо – на 10 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил на два заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент плохо подготовлен к экзамену.

7. В цехе 3 типа автоматических станков производят одни и те же детали. Производительность их одинакова, но качество работы различно. Известно, что станки первого типа производят 90% деталей отличного качества, второго – 80% и третьего – 80%. Все произведенные в цехе детали в нерассортированном виде сложены на складе. Определить вероятность того, что взятая наудачу со склада деталь отличного качества, если станков первого типа – 10 штук, второго – 8 и третьего – 2.