Вариант 21

1. Студент может ответить на 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что он ответит на 3 вопроса?

2. Вероятность перевыполнения обязательств одним заводом 0,9, другим – 0,95. Какова вероятность перевыполнения обязательств хотя бы одним заводом, если они реализуют свою продукцию независимо один от другого?

3. В пруду 800 окуней и 500 карпов. Какова вероятность того, что 2 подряд выловленные рыбы окажутся окунями?

4. Из 100 изготовленных деталей 10 имеют дефект. Для проверки были отобраны пять деталей. Какова вероятность то­го, что среди отобранных деталей две окажутся бракован­ными?

5. Телефонный номер состоит из 5 цифр. Найти вероятность того, что цифры различны.

6. Два стрелка произвели по одному выстрелу по мишени. Вероятность поражения мишени каждым из стрелков равна 0,9. Найти вероятность того, что: а) оба стрелка поразят мишень; б) оба стрелка промахнутся; в) только один стрелок поразит мишень; г) хотя бы один из стрелков поразит мишень.

7. В двух ящиках находятся однотипные изделия: в первом – 10 изделий, из них 3 нестандартных; во втором – 15 изделий, из них 5 нестандартных. Наудачу выбирается одно изделие и оно оказалось нестандартным. Определить вероятность того, что взятое изделие принадлежало второму ящику.

Вариант 22

1. В студенческой группе 10 дружинников. Среди них трое в возрасте 18–19 лет, пятеро от 20 до 22 лет. Путем жеребьевки из дружинников должен быть выбран один человек на дежурство. Какова вероятность того, что его возраст окажется от 18 до 22?

2. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,3, вторым – 0,1. Стрелки выстрелили одновременно. Найти вероятность того, что один из них попадает в цель, а другой не попадет.

3. У сборщика имеются 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик наудачу взял один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков конусный, а второй – эллиптический.

4. Из 10 пришедших на экзамен студентов 3 подготовлено отлично, 4 – хорошо, 2 – посредственно и 1 – плохо. В экзаменационных билетах 20 вопросов, отлично подготовившийся студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный – на 16, посредственно – на 10, плохо – на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен: 1) отлично; 2) плохо.

5. Абонент набрал номер телефона, забыл 3 последние цифры, но, помня, что они различные, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

6. С первoгo автомата на сборку поступает 40%, со второго 30%, с третьего 20%, с четвертого 10% деталей. Среди деталей первого автомата 0,1% бракованных, второго 0,2%, третьего 0,25%, четвертого 0,5%. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь будет бракованная.

7. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог равна 0,9, а для туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что эта пара обуви отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что это а) сапоги, б) туфли?