4. Контрольні питання
1. В чому полягає аналіз процесу виробництва пари як об'єкту управління?
2. Які існують задачі автоматизації процесу виробництва пари?
3. Наведіть математичну модель досліджуваного об’єкта управління.
4. В чому полягає імітаційне дослідження об'єкту управління.
5. В чому полягає розрахунок АСР тиску пару.
6. Які якісні показники перехідних процесів в АСР тиску отримані.
Лабораторна робота № 3
Тема: Дослідження автоматичної системи регулювання температури рідини в теплообмінному апараті.
Мета роботи:
- закріплення і розширення теоретичних знань зі спеціальності;
- вивчення основних принципів побудови математичних моделей процесу на основі балансних рівнянь;
- розробка АСР температури рідини в теплообміннику;
- вивчення впливу значень настроювань регулятора на якість перехідних процесів в АСР.
1. Теоретичні відомості
1.1. Аналіз технологічного апарату як об’єкта управління та формулювання завдань автоматизації.
Автоматизований
технологічний комплекс включає проточну
ємність – теплообмінний апарат з паровим
підігрівачем води (рис. 3.1). Вода в ємність
подається з температурою
і масовою витратою
.
У ємності підтримується постійний
рівень; маса води, що знаходиться в
ємності
.
Температура води, що виходить з ємності
дорівнює
.
|
Рис. 3.1. Спрощена функціональна схема АСР температури рідини в теплообміннику |
Стабілізація температури води здійснюється зміною витрати пари через змійовик. Збурювальною дією є зміна витрати води, що поступає в об'єкт.
Необхідно
підібрати настроювання регулятора
таким чином, щоб виконувалися обмеження
на необхідну температуру
,
а інтегрально-квадратичний критерій
мав би мінімальне значення.
1.2. Система допущень
Відповідно до мети лабораторної роботи необхідно розглянути тільки теплові процеси, що протікають в об'єкті.
Досліджуваним об'єктом є апарат – теплообмінник з ідеальним перемішуванням потоку (температура в усіх точках апарату однакова). Тому математична модель апарату – модель із зосередженими параметрами. Також вважається, що теплофізичні параметри від температури не залежать. Звідси, система допущень:
теплофізичні параметри є постійними величинами;
теплоємністю матеріалу реактора можна знехтувати;
інерційність каналу регулювання достатньо мала в порівнянні з інерційністю об'єкту;
- запізнюванням при передачі управляючої дії можна знехтувати;
- пара конденсується повністю;
- товщина стінки змійовика нескінченно мала.
1.3. Аналіз автоматичної системи регулювання
Структурна схема АСР температури рідини в теплообміннику представлена на рисунку 3.2.
Збурювальною дією є зміна витрати води на вході в об'єкт, регульований параметр – температура води в проточній ємкості, управляюча дія – зміна витрати гріючої пари на вході в змійовик за рахунок зміни ступеню відкриття клапана.
|
Рис. 3.2. Структурна схема АСР температури рідини в теплообміннику: ОР – об'єкт регулювання (проточна ємкість), ПП – первинний перетворювач, Р – регулятор (ПІ-регулятор), ВП – виконавчий пристрій, x(t) – витрата гріючої пари на вході в змійовик, у(t) – температура рідини (регульований параметр), Y(t) – приведена температура рідини (безрозмірна величина 0...1), u(t) – управляюча дія, z(t) – витрата рідини на вході в об'єкт (збурювальна дія). |
1.4. Складання структурної схеми і математичної моделі об'єкту
Відповідно до прийнятої системи допущень структурна схема досліджуваного об’єкту виглядатиме таким чином:
|
Рис.
3.3. Структурна
схема об'єкту:
|
– вхідний тепловий
потік води,
Дж/с;
– вхідний тепловий
потік пари,
Дж/с;
– вихідний
тепловий потік,
Дж/с.
У проточній ємкості відбувається перенесення тепла від гріючої пари до води, що протікає через ємкість. Балансове співвідношення в загальному вигляді виглядає таким чином:
|
(3.1) |
,Тепловий потік води, що приходить, розраховується за формулою:
|
(3.2) |
,
де
- масова витрата
води, кг/c;
– питома
теплоємність води,
Дж/кг·К;
– температура
води, що надходить в апарат,
°C.
Тепловий потік пари, що приходить, розраховується за формулою:
|
(3.3) |
,
де
r
– питома
теплота паротворення, Дж/кг;
Дж/кг;
– масова
витрата пари, кг/c, яка визначається з
моделі статики об'єкту.
Тепловий потік, що йде, з водою розраховується за формулою:
|
(3.4) |
,
де
- масова витрата
води, кг/c;
– питома
теплоємність води,
Дж/кг·К;
– температура води, яка відходить з
ємності, °C.
Похідна від кількості тепла, що знаходиться в ємкості:
|
(3.5) |
,
де
– маса води,
що знаходиться в ємкості,
кг;
– питома
теплоємність води,
Дж/кг·К;
– похідна від температури за часом.
Підставивши вирази (3.2), (3.3), (3.4), (3.5) в рівняння теплового балансу (3.1), можна отримати:
|
(3.6) |
,
Початкова умова – значення температури на виході з ємкості у момент часу рівний нулю, має вигляд:
|
(3.7) |
,
Початкова
масова витрата пари
в змійовику визначувана з моделі статики
об'єкту:
|
(3.8) |
,звідки
|
(3.9) |
,
де
r
– питома
теплота паротворення,
Дж/кг;
– масова
витрата води,
кг/c;
– питома
теплоємність води,
Дж/кг·К ;
– температура
води, що витікає з ємкості,
°C;
– температура
води, що поступає в проточну ємність,
°C.
Тоді модель динаміки об'єкту регулювання виглядає таким чином:
|
(3.10) |
.
1.5. Складання математичної моделі АСР температури
Окрім об'єкту регулювання АСР температури містить первинний перетворювач, ПІ-регулятор і виконавчий пристрій (рис. 3.1).
1.5.1. Модель первинного перетворювача (ПП)
Інерційність первинного перетворювача нескінченно мала в порівнянні з інерційністю об'єкту. На виході первинного перетворювача (рис. 3.4) є електричний сигнал. Електричний сигнал може бути за струмом чи за напругою з різними діапазонами, може бути цифровим і так далі, але у будь-якому випадку мінімальному значенню вимірюваної величини відповідає мінімальне значення вихідного сигналу, а максимальному – максимальне значення вихідного сигналу.
|
Рис. 3.4. Структурна схема ПП: y(t) – температура рідини (регульований параметр); Y(t) – вихідний сигнал з ПП |
Для одноманітності моделі вихідний сигнал в моделі представляється безрозмірною величиною, яка змінюється в межах від 0 до 1.
|
(3.11) |
,
де
,
– межі
вимірювання конкретного перетворювача.
В якості первинного перетворювача можна обрати термометр опору мідний ТСМ-9623 з діапазоном вимірювання 0...120°C.
1.5.2 Модель регулятора
Управляюча дія регулятора визначається законом регулювання, це залежність, за якою вихідний сигнал ПП Y(t) перетворюється в регулюючу дію u(t).
Для ПІ-закон регулювання:
|
(3.12) |
,
де
– коефіцієнт
посилення регулятора;
– час
інтегрування;
– помилка
регулювання.
Нехай, в початковий момент часу регулююча дія дорівнює нулю:
|
(3.13) |
,
Помилка регулювання або неузгодження знаходиться за наступною формулою:
|
(3.14) |
,
1.5.3. Модель виконавчого пристрою (ВП)
В разі нехтування інерційністю ВП, ступінь відкриття клапана можна розрахувати так:
|
(3.15) |
,
де
– регулююча дія;
– початковий
ступінь відкриття клапана.
Витратна характеристика, з урахуванням допущень, вважається лінійною:
|
(3.16) |
,
де
– ступінь відкриття клапана;
– коефіцієнт передачі клапана, який
знаходиться з початкових умов:
|
(3.17) |
.
5.4. Модель динаміки АСР температури
Враховуючи рівняння (3.10), (3.11), (3.12), (3.13), (3.14), (3.15) і (3.17) отримаємо модель динаміки АСР температури:
|
(3.18) |
