4. Контрольні питання

1. В чому полягає аналіз хімічного реактору з мішалкою як об'єкту управління?

2. Яким чином будуються рівняння матеріального балансу для компонентів?

3. Надайте рівняння теплового балансу для об’єму реактора.

4. Надайте рівняння теплового балансу для сорочки реактора.

5. Надайте рівняння матеріального балансу для сорочки реактора.

6. Які характеристики об'єкту досліджуються в динамічному режимі?

7. Наведіть структурну схему АСР температури на виході з реактору.

8. Які результати дослідження АСР температури суміші на виході з реактору отримали?

Лабораторна робота № 2

Тема: Автоматизація процесу виробництва пари.

Мета роботи:

- закріплення і розширення теоретичних знань зі спеціальності;

- вивчення основних принципів побудови математичних моделей процесу на основі балансних рівнянь;

- аналіз статичних і динамічних характеристик об'єкту управління;

- розробка АСР процесу виробництва пари;

- дослідження впливу значень настроювань регулятора на якість перехідних процесів в АСР.

1. Теоретичні відомості

1.1. Аналіз процесу виробництва пару як об'єкта управління

Теплова енергія пари широко використовується для опалювання, вентиляції і гарячого водопостачання житлових і промислових приміщень. Для вибору режимів роботи, побудови системи автоматичного регулювання процесами, що протікають при виробництві пари, необхідно провести аналіз вхідних і вихідних потоків технологічного процесу і отримати математичний опис об'єкту управління.

На рисунку 2.1 представлена спрощена схема парового котла.

Основним якісним вихідним параметром (регульованою змінною) процесу виробництва пари є тиск пари, що генерується p.

Вхідними впливами (регулюючими і збурюючими) у процесі виробництва пари являються провідність (ступінь відкриття) клапана на лінії подачі палива , провідність (ступінь відкриття) клапана на лінії відбору пару (або витрата споживаного пару ), температури подавальної паливної суміші і живильної води , тиск в лінії подачі палива і тиск в лінії споживання пари (рис. 2.2).

В якості регулюючого впливу може бути обрана ступінь відкриття клапана на лінії подачі палива в топку, а інші впливи є збурюючими.

Рис. 2.1. Спрощена схема парового котла

Основним збурюючим впливом на процес виробництва пари є коливання тиску в лінії споживача пару.

Рис. 2.2. Зв'язок між вхідними і вихідними параметрами

1.2. Постановка завдань автоматизації

На підставі проведеного аналізу процесу виробництва пари як об'єкта управління можна сформулювати такі завдання автоматизації.

1. Необхідно забезпечити стабілізацію тиску пари на виході з котлоагрегату за рахунок вимірювання витрати палива.

2. Необхідно забезпечити стабілізацію рівня води в барабані котлоагрегату зміною витрати живильної води.

3. Необхідно забезпечити регулювання співвідношення витрат палива і повітря з метою повного спалювання палива.

4. Необхідно забезпечити технологічний контроль витрат палива, живильної води, пару, температури і тиску споживаного пару.

5 Необхідно забезпечити технологічну сигналізацію максимального тиску пари в барабані котлоагрегату, мінімальний і максимальний рівень води в барабані, мінімальне значення тиску палива в магістральному трубопроводі.

1.3. Математичне моделювання об'єкта управління

Математичний опис об'єкта управління вибирається з літературних джерел, в яких відображені питання моделювання подібних технологічних процесів. Якщо в результаті аналізу літературних джерел не вдалося знайти адекватного математичного опису об'єкта керування, то він розробляється самостійно. Як приклад, наводиться математичний опис котлоагрегату як об'єкта управління.

При розробці математичної моделі прийняті наступні припущення.

1. Об’єм води та парового простору вважається об'єктом з зосередженими параметрами і приймається ідеальне перемішування в об'ємі.

2. Тепловою ємністю поверхні нагрівання можна знехтувати.

3. Парове середовище представляється як ідеальний газ.

4. При температурі меншої за температуру кипіння паротворення не відбувається.

5. Втрати тепла через огородження в навколишнє середовище не відбувається.

6. Температури води і пари рівні.

7. Питомі теплоємності води, пари, газоповітряної суміші постійні.

8. Тиск в камері згоряння постійний.

Рівняння матеріального балансу для води в барабані котлоагрегату має вигляд:

,

(2.1)

де - маса води в барабані котла, кг; , - витрати вхідної живильної води і пари, що випаровується ,відповідно, кг/с.

Рівняння енергетичного балансу для води в барабані котла має вигляд:

,

(2.2)

де - питома теплоємність води, Дж/(кг∙°С); - температура води в барабані котла, °С; - температура живильної води, °С; - температура в топці, °С; k - коефіцієнт теплопередачі через поверхню нагріву, Вт/(м²∙°С); F - поверхня теплопередачі, м²; - витрата пари, що випаровується, кг/с; - питома ентальпія пари, що випаровується, Дж/кг .

Необхідно продиференціювати рівняння (2.2) як складну функцію і підставити у вираз (2.1):

.

Тоді вираз (2.2) запишеться у вигляді:

.

З урахуванням того, що питома теплота пароутворення дорівнює

,

рівняння енергетичного балансу для води в барабані запишеться у вигляді:

.

(2.3)

Рівняння матеріального балансу для пари в котлі має вигляд:

,

(2.4)

де - маса пари в паровому просторі, кг; - витрата пари, що відбирається, кг/с.

Згідно з прийнятими допущенням пар підкоряється закону ідеального газу Менделєєва-Клапейрона:

,

(2.5)

де p - тиск пари в котлі, Па; - об’єм парового простору, м³; M = 0.018 - молярна маса води; R = 8.31 - універсальна газова постійна.

Обсяг парового простору пов’язаний з обсягом (або масою води) в котлі співвідношенням:

,

(2.6)

де , - загальний об’єм котла і об’єм води в котлі, м³; - щільність води, кг/м³.

Температура кипіння води (і температура пару) є функцією тиску:

.

(2.7)

Залежність (2.7) може бути отримана в результаті апроксимації табличних даних стану води і водяної пари.

Витрата пари через клапан може бути описана виразом:

,

(2.8)

де - провідність клапана.

Рівняння енергетичного балансу для газоповітряного середовища в камері згоряння (топці) записується у вигляді:

,

(2.9)

де , - питома теплоємність і маса газоповітряного середовища в камері згоряння; - витрата палива; r - питома теплота згоряння палива.

Теплова ємність камери згоряння значно нижче теплової ємності води, що нагрівається, тому динамікою зміни температури в топці можна знехтувати. У результаті рівняння (2.9) запишеться у вигляді:

.

(2.10)

Витрата палива також може бути описана залежністю:

,

(2.11)

де - провідність (ступінь відкриття) клапана на лінії подачі палива.

Таким чином, рівняння (2.1), (2.3) - (2.11) представляють собою математичний опис процесу виробництва пари в котлоагрегаті як об’єкта управління.

1.4. Імітаційні дослідження об'єкта управління

При автоматизації виробничих процесів найбільш правильні рішення можуть бути прийняті на підставі даних про статичні і динамічні властивості регульованого об'єкта. Для отримання цих даних визначають відповідно статичні і динамічні характеристики регульованих об’єктів, використовуючи математичну модель об’єкта регулювання.

Статичні характеристики являють собою функціональну залежність вихідних величин від вхідних при статичному (стаціонарному, сталому) режимі роботи. Динамічні характеристики являють собою залежності між змінами вхідних і вихідних величин у динамічному режимі (у часі).

Динамічні характеристики дають інформацію про інерційні властивості регульованих об'єктів (систем, елементів систем) і, таким чином, є вихідними даними при виборі автоматичних систем регулювання. Вони дозволяють виконати цю роботу в повному обсязі і завершити її розрахунком параметрів настроювань регулятора на даному регульованому об'єкті з метою отримання заданої якості перехідних процесів в АСР.

Для проведення аналізу чутливості вихідних параметрів процесу виробництва пари від зміни вхідних параметрів, а також для вибору регулюючих впливів необхідно побудувати статичні характеристики процесу.

Для цього в математичному описі об’єкта (1), (3) - (11) треба прирівняти похідні в диференціальних рівняннях до нуля. Отримано наступну систему алгебраїчних рівнянь:

,	(2.12)
,	(2.13)
,	(2.14)
,	(2.15)
;	(2.16)
;	(2.17)
;	(2.18)
;	(2.19)
.	(2.20)

Для отримання статичних характеристик об'єкта управління вхідні дії змінювалися в діапазоні ±20% від свого номінального значення (номінальні значення вхідних величин наведені в регламенті).

Графіки статичних характеристик наведено на рисунку 2.3.

Рис. 2.3. Статичні характеристики котлоагрегату: 1 - ; 2 - ; 3 - ; 4 - ; 5 - ; 6 - .

З аналізу статичних характеристик можна зробити висновок, що тиск має найбільшу чутливість до зміни ступенів відкриття клапанів на трубопроводах підведення паливної суміші та відбору пару з котлоагрегату. Отже, провідності клапанів можна використовувати в якості управляючого впливу. Тиск в лінії подачі паливної суміші можна вважати постійним. Основним збуренням є тиск споживаної пари, оскільки чутливість тиску пари в котлоагрегаті на зміну цього параметра найбільша.

Аналіз динамічних характеристик котла можна провести за перехідними функціями, побудованими для найбільш сильнодіючого збурення і регулюючої дії (рис. 2.4). При цьому значення вхідних дій змінювалися на 5% від свого значення в номінальному режимі.

Рис. 2.4. Перехідні функції парового котла при зміні: 1 - ; 2 - .

Аналізуючи перехідні функції можна зробити наступні виводи:

- об'єкт володіє властивістю самовирівнювання;

- час переходу з одного стану в інший складає приблизно 1300с.

1.5. Розрахунок та моделювання одноконтурної системи регулювання тиску в паровому котлі

Структурна схема одноконтурної АСР тиску пару представлена на рисунку 2.5. Крім об’єкта регулювання у систему регулювання входять чутливий елемент (Д), виконавчий механізм з регулюючим органом (ВМ) і регулятор (R). Тому в математичний опис АСР входять рівняння, що описують характеристики датчика, виконавчого механізму та регулятора.

Динамічна характеристика датчика і виконавчого механізму представляються у вигляді диференціальних рівнянь:

,	(2.21)
,	(2.22)

де , - постійні часу датчика тиску і виконавчого механізму, с; - вимірюваний тиск, Па; - реальна провідність (ступінь відкриття) клапана на лінії подачі палива.

Рис. 2.5. Структурна схема системи регулювання тиску пари: p - тиск - вихідна регульована величина; pз - задане значення тиску; pи - виміряне значення тиску; е - помилка регулювання.

Постійні часу використовуваного датчика тиску c, а виконавчого механізму c.

Розрахунок одноконтурної АСР полягає у визначенні параметрів настроювань функції R₁(p). У практиці автоматизації промислових об’єктів широкого поширення набули ПІ-регулятори. Для регулювання тиску в котлоагрегаті рівняння ПІ-регулятора має вигляд:

,

(2.23)

де K_р, T_и – параметри налаштування регулятора; е – помилка регулювання.

Помилка регулювання визначається як різниця між заданим значенням і поточним значенням виміряного тиску в котлоагрегаті:

.

При заданому законі регулювання розрахунок одноконтурної АСР зводиться до визначення оптимальних (з точки зору будь-якого критерію якості) параметрів настроювань регулятора з урахуванням виконання обмеження на запас стійкості системи.

Найбільш часто критерієм якості виступає інтегральний квадратичний критерій при обмеженні на ступінь затухання:

,

де - час регулювання.

На рисунках 2.6,а та 2.6,б показані графіки перехідних процесів в одноконтурній АСР при знайдених оптимальних настроюваннях регулятора. При цьому завдання регулятору тиску пару в парогенераторі змінювалося з 8,995⋅10⁵ Па до 9,995⋅10⁵ Па. По каналу збурення – тиск пари в лінії споживання змінювалося з 4,905⋅10⁵ Па до 6,867⋅10⁵ Па.

а)	б)
Рис. 2.6. Перехідні процеси у АСР: а) при зміні завдання, б) при дії збурення

1.6. Аналіз якісних показників перехідних процесів в АСР

Якість регулювання чисельно може бути охарактеризована прямими показниками якості, що визначаються безпосередньо з графіків перехідних процесів АСР. Так, у таблиці 2.1 зведені прямі показники якості процесу регулювання в АСР (з ПІ регулятором).

Таблиця 2.1. Прямі показники якості процесу регулювання в АСР тиску в паровому котлі

Зовнішнє збурювання	, с
Зміна завдання	350	0.035	–	0.91
Збурювання	420	–	0.1	0.86

Таким чином, застосування одноконтурної АСР для регулювання тиску генерованої пари забезпечує досягнення необхідних якісних показників (ступеня загасання ψ і перерегулювання ξ) процесу регулювання. Тому при автоматизації рекомендується використовувати одноконтурні АСР тиску з ПІ-законом регулювання.