Лабораторна робота № 1

Тема: Автоматизація хімічного реактора безперервної дії з мішалкою.

Мета роботи:

- закріплення і розширення теоретичних знань зі спеціальності;

- аналіз хімічного реактора періодичної дії як об'єкта управління та розробка математичного опису динаміки об'єкта;

- розробка структури АСР температури суміші на виході з реактора;

- дослідження динамічних і перехідних характеристик реактора та розробленої АСР.

1. Теоретичні відомості

1.1. Завдання

В хімічний реактор періодичної дії з мішалкою і сорочкою (рис. 1.1) з постійним об'ємом реакційної суміші, внутрішнім діаметром 1м, зовнішнім діаметром 1.1 м і висотою 1.515 м, завантажується рідка суміш речовин А і В температурою t_вx = 15°C, концентрацій С_А^вх = 20 моль/м^З і С_В^вх = 100 моль/м^З. В реакторі протікає хімічна реакція за схемою зі швидкістю реакції

, моль/(м3*с)

де А = 30 (моль*с*м³)^-1, Е = 4000 Дж/моль - енергія активації, R = 8.314 Дж/(моль*К) - універсальна газова стала, Т - температура суміші в реакторі

Тепловий ефект екзотермічної хімічної реакції +10000 Дж / моль. Для підтримки необхідних умов перебігу реакції в сорочку для нагріву подається теплоносій температурою T_т1 = 90°C, для охолодження T_т2 = 15°C. Коефіцієнт теплопередачі від теплоносія до реакційної маси K_т = 1000 Дж/(м²*с*К). На вході в сорочку встановлені клапани для подачі гарячого і холодного теплоносія з пропускною здатністю k_v1 і k_v2, відповідно. Тиск теплоносія перед клапаном дорівнює Р_t = 230000 Па. Тиск теплоносія в сорочці дорівнює Р_а = 101325 Па. Теплоємність і щільність реакційної маси і теплоносія вважаються постійними і дорівнюють відповідно 3500 Дж/(кг*К), 800 кг/м³; c_рт = 4100 Дж/(кг*К), ρ₂ = 1000кг/м³ .

Параметри системи регулювання: ПІ - регулятор, зона нечутливості ∆= 0%, інерційність датчика Т = 170 с, діапазон вимірювання - 50°С - (+ 120 °С.)

Потрібно:

1) провести моделювання СУ, яке включає в себе математичний опис технологічного апарату як ОУ, регулятора, виконавчого механізму, і чутливого елемента;

2) для об'єкта «хімічний реактор» періодичної дії з мішалкою і сорочкою (рис. 1) отримати і проаналізувати:

а) динамічні характеристики виду C_A(t), C_В(t), C_C(t), T_т(t), T(t);

б) перехідні характеристики по каналам Т^вх(t) → T^вих(t), Т^вх(t) → Т_т^вих(t) при заданому впливі Т^вх (рис. 1.2);

в) перехідні характеристики по каналам передачі впливу T_т1 → T^вих, T_т2 → T^вих при відповідній зміні значень пропускної спроможності клапанів на вході в сорочку і налаштувань регулятора.

Рис. 1.1 Хімічний реактор з сорочкою і мішалкою

Форма впливу на хімічний реактор представлена на рисунку 1.2.

Твх, °С t, c

Рис. 1.2. Вплив, що задається

1.2. Аналіз технологічного апарату як об'єкта управління

Розглянемо хімічний реактор з мішалкою і сорочкою як об'єкт управління. Будь-який технологічний процес як об'єкт управління характеризується наступними основними групами змінних.

1. Змінні, варіюванням яких система регулювання може впливати на об'єкт з метою управління. Сукупність цих змінних називають вектором регулюючих впливів. Зазвичай регулюючими впливами служать зміни витрат матеріальних потоків чи потоків енергії. Стосовно даного об’єкта в цю групу вхідних змінних необхідно включити G_т, і T_т.

2. Змінні, варіювання яких не пов'язано з впливом на систему регулювання. Ці варіації відображають вплив на регульований об'єкт зовнішніх умов, зміну характеристик самого об'єкта і т.п. Їх називають збурювальними впливами. Стосовно даного об’єкта в цю групу вхідних змінних необхідно включити С_А^вх, С_В^вх, Т^вх, P_t і Р_а.

3. Вихідні змінні об'єкта – це ті величини, значення яких внаслідок зміни вхідних змінних змінюються. У нашому випадку такими є С_А^вих, С_В^вих, С_С^вих, G_т^вих, Т_т^вих, Т^вих. Таким чином, хімічний реактор з мішалкою і сорочкою, як об'єкт управління може бути представлений схемою (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Хімічний реактор з сорочкою і мішалкою як ОУ

1.3. Математичний опис динаміки об'єкта управління

Запишемо рівняння динамічних режимів досліджуваного об'єкта. Складемо відповідні рівняння для кожної з вхідних змінних.

1. Покомпонентний матеріальний баланс у динамічному режимі отримуємо так: [накопичення комп. I] = [прихід комп. I] - [відхід комп. I]

,

Якщо помножити це рівняння на 1/∆t і спрямувати ∆t до нуля, за умови, що об'єм суміші в апараті залишається постійним V₁ = const, можна отримати:

,

(1.1)

У рівнянні (1.1) r - швидкість накопичення компонента А, [моль/(м³*с)].

Оскільки у нашому випадку в реакторі протікає необоротна ендотермічна реакція за схемою

,

де k - константа швидкості хімічної реакції

,
,
.	(1.1’)

Таким чином, враховуючи періодичність процесу і допускаючи, що об’єм реактора заповнюється повністю за один цикл, отримуємо рівняння для речовини А:

.

(1.1”)

Для компонента В за аналогією отримаємо:

.

(1.2)

Для компонента С маємо:

(1.3)

Тут C_A, C_В, C_С – концентрації речовин А, В і С, відповідно, [моль/м³]; Т – температура суміші на виході, [°С]; А – тепловий множник, [моль/с*м³]; Е – енергія активації, [Дж/моль]; R = 8,31 [Дж/моль*К] газова постійна.

2. Рівняння теплового (енергетичного) балансу для об'єму реактора, враховуючи, що прихід і відхід компонентів відсутній має вигляд:

(1.4)

де K – коефіцієнт теплопередачі, [Дж/(м²*с*К)]; S – площа бічної поверхні реактора, [м²]; с_р1 - теплоємність суміші, [Дж/(кг*К)]; V₁ – об'єм реактора, [м³]; - щільність суміші, [кг/м³]; ∆Н – ентальпія, [Дж / моль].

Після перетворення рівняння (1.4), можна отримати:

(1.5)

3. Рівняння теплового балансу для сорочки:

(1.6)

де с_р2 - теплоємність теплоносія, [Дж/(кг*К)]; V₂ – об'єм сорочки, [м³]; - щільність теплоносія, [кг/м³]; G_т - витрата теплоносія, [м³/ с ].

Після перетворення рівняння (1.6), можна отримати:

(1.7)

4. Матеріальний баланс для сорочки. Спочатку запишемо загальний матеріальний баланс:

,

(1.8)

де k_vl і k_v2 – пропускна здатність клапанів гарячого і холодної теплоносія відповідно; P_t – тиск теплоносія перед клапаном, Па; Р_а – тиск теплоносія в сорочці, Па.

Отже, є шість рівнянь для визначення значень п'яти вихідних змінних C_A, C_В, C_С, Т_т^вих, Т^вих.

Таким чином, математичний опис динаміки реактора з мішалкою і сорочкою періодичної дії являє собою систему диференціальних рівнянь (1.1), (1.2), (1.3), (1.5), (1.7), (1.8) з початковими умовами.

1.4. Дослідження динаміки об'єкта управління

Для отримання деякої перехідної характеристики об'єкта необхідно кожен раз розв'язувати систему рівнянь, що описує його динаміку.

Перехідні характеристики об’єкта в динамічному режимі зображені на рисунках 1.4,а та 1.4,б.

а)	б)
Рис. 1.4. Перехідні характеристики об'єкта: а) перехідні характеристики T(t), Tт(t) об'єкта при подачі гарячого теплоносія в сорочку, б) перехідні характеристики CA(t). CB(t), CС(t) об'єкта при подачі гарячого теплоносія в сорочку.

Програма, яка описує динаміку ОУ, представлена в додатку А.

Побудувати перехідну характеристики об'єкта по каналах Т^вх→С_А^вих, С_С^вих, G_т^вих, Т_т^вих, Т^вих у разі, якщо на об'єкт діє східчастий вплив у вигляді кусково-лінійної залежності, представлений на рисунку 1.2, можливо за допомогою програми наведеної в додатку Б. Отримана перехідна характеристика, представлена на рисунках 1.5,а і 1.5,б.

а)	б)
Рис. 1.5. Перехідні характеристики об'єкта при дії східчастого впливу: а) по каналах САвих, СВвих,ССвих, б) по каналах Твих, Ттвих зі зміною Твх.

1.5. Дослідження перехідних процесів в автоматичній системі регулювання

Вибір структури АСР.

Для регулювання температури суміші на виході реактора, що відповідає номінальному статистичному режиму, можна змінювати пропускну здатність клапанів гарячого і холодного теплоносіїв на вході в сорочку, подаючи їх поперемінно. Необхідно також підібрати оптимальні настройки регулятора, при яких об'єкт буде мати характеристику, максимально наближену до заданого значення. В якості чутливого елемента введемо датчик температури на виході реактора. Структурна схема цієї АСР представлена на рисунку 1.6.

Рис. 1.6. Схема АСР температури суміші на виході з реактора

Для моделювання перехідних процесів в АСР температури суміші в реакторі, необхідно мати математичний опис цієї системи регулювання.

Рівняння регулятора, в якості якого в нашому випадку обраний ПІ-регулятор (об'єкт інерційний), з введенням динамічної помилки для заданої зони нечутливості і в заданому діапазоні вимірювання температури, виглядає наступним чином:

,

(1.9)

де - динамічна помилка регулювання; - розмах шкали; - параметр, що відповідає за відкриття клапанів і знаходиться в межах обмеження на вихідні значення вихідного сигналу; - коефіцієнт передачі регулятора; - час ізодрому, [с].

Рівняння для датчика температури на виході реактора має вигляд:

,

(1.10)

де - інерційність датчика, с; - температура суміші, яка вимірюється датчиком на виході; – температура суміші на виході з реактора.

Для того, щоб розрахувати перехідний процес в АСР температури суміші в реакторі, якщо на систему діє представлений на рисунку 1.2 збурюючий вплив, була розроблена програма (додаток В), при цьому T^вх в часі змінювалося відповідно до завдання, а інші вхідні змінні задавалися згідно номінальному статичному режиму.

На рисунках 1.7,а, 1.7,б, 1.7,в показані перехідні процеси при заданому впливі T^вх(t), представленому на рисунку 1.2 з використанням ПІ-регулятора, а також зміна регулюючого значення в часі при оптимальних настройках регулятора.

а)

б)

в)

Рис. 1.7. Перехідні процеси в АСР температури суміші

Таким чином, досліджено динамічну поведінку АСР температури суміші на виході з ємності в різних ситуаціях при різних параметрах настройки регулятора, пропускної здатності клапанів і законах регулювання. Це дало певну інформацію про систему регулювання і дозволило виявити її характерні особливості.