Лекция 6

Краткое содержание

Зубчатые механизмы. Классификация зубчатых механизмов. Теоремы, определяющие кинематику высших кинематических пар. Эвольвента окружности и её свойства. Геометрические характеристики эвольвентного зубчатого колеса.

Зубчатые механизмы

Зубчатыми называют механизмы, в которых движение между звеньями (зубчатыми колесами) передаётся с помощью последовательного зацепления зубьев.

Зубчатые механизмы имеют высокие технико-экономические показатели:

• большую долговечность и надежность работы;

• высокий коэффициент полезного действия (до 0,97…0,98 для одной пары колес);

• простоту технического обслуживания;

• компактность (малые размеры и массу).

Основными недостатками являются:

• высокая трудоёмкость изготовления зубчатых колёс;

• возможность появления шума в процессе работы;

• невозможность бесступенчатого изменения передаточного отношения в процессе работы.

Классификация зубчатых механизмов

По взаимному расположению осей

• цилиндрические (имеют параллельные оси) рис.6.1, а;

• конические (оси пересекаются) рис. 6.1, б;

• гиперболоидные, червячные и винтовые (оси скрещиваются) рис. 6.1, в.

По относительному расположению поверхностей вершин и впадин зубьев колёс

• передачи внешнего зацепления (рис.6.1, а, б, в);

• передачи внутреннего зацепления (рис. 6.1 ,г).

По характеру движения осей

• обычные передачи - имеют неподвижные геометрические оси всех колёс;

• планетарные передачи - оси одного или нескольких колёс подвижны.

По направлению зубьев

• прямозубые (рис. 6.1, а, б);

• косозубые (рис. 6.1, д).

По профилю зубьев

• с эвольвентным зацеплением - профили зубьев очерчены по эвольвенте;

• с циклоидным зацеплением - профили зубьев очерчены по дугам эпи- и гипоциклоид;

• с зацеплением Новикова - профили зубьев очерчены по окружностям.

а). б). в). г). д).

Рис.6.1

Теоремы, определяющие кинематику высших кинематических пар

Высшей кинематической парой в зубчатом механизме является кинематическая пара «зуб - зуб».

1.Теорема о проекциях линейных скоростей точки касания в высших кинематических парах на общую нормаль

Проекции линейных скоростей точек касания в высшей кинематической паре на общую нормаль должны быть равны между собой . Проекции этих же скоростей на общую касательную могут отличаться как угодно .

Следствие теоремы

Концы векторов линейных скоростей точки касания должны лежать на одном перпендикуляре к общей нормали.

В случае, если , то о дно звено опережает другое (нарушается контакт), либо одно звено врезается в другое.

2.Основная теорема зацепления

Проведем через точку касания С общие касательную - и нормаль n-n. Покажем векторы скоростей точки касания С. При этом: , .

, , (6.1)

где , .

Разложим векторы и , на составляющие: нормальные и касательные,

Из построений следует, что ; .

С учетом (6.1):

(6.2)

Восстановим из точек и , перпендикуляры на нормаль и , которые равны:

(6.3)

Подставим (6.3) в (6.2). Получим:

(6.4)

или с учетом первой теоремы:

(6.5)

Соединим центры , и . Расстояние - межосевое расстояние. Точку пересечения общей нормали n - n с обозначим Р. Полученные треугольники и - подобны. Следовательно:

или с учетом (6.5):

(6.6)

Выражение (6.6) - основная теорема зацепления.

Общая нормаль в точке касания звеньев высшей кинематической пары делит межосевое расстояние на отрезки обратно пропорциональные угловым скоростям.

Отношение угловых скоростей звеньев при передаче движения от звена 1 к звену 2 называется передаточным отношением .

Из равенства (6.6) следует: чтобы при зафиксированных центрах и передаточное отношение было постоянным необходимо, чтобы нормаль всегда (в любом положении звеньев) проходила через одну и ту же точку Р. Эта точка оказывается неподвижной в пространстве и называется полюсом зацепления.

Проведем окружности радиусами и . Эти окружности называются начальными. Они касаются и перекатываются одна по другой без скольжения.