Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии

В этом случае дифракционная картина представляет собой чередование светлых и тем­ных колец. Распределение интенсивности задается функцией:

. (3.30.12)

Расчет положения минимумов и максимумов в математическом плане сводится к определению корней функции Бесселя J₁(u):

(3.30.13)

где а – радиус отверстия.

П

Рис. 3.30.6.

оложение максимумов и минимумов удовлетворяют условию

(3.30.14)

где т = 1, 2, 3, 4, ... – порядок максимума или минимума. Значения k_мин, k_мах и относи­тельные интенсивности максимумов I_отн для т = 1, 2, 3, 4 приведены в таблице.

m	kмах	kмин	Iотн
1	0	0,61	1
2	0,41	0,56	0,0175
3	0,44	0,54	0,0042
4	0,46	0,53	0,0016

Примеры дифракционных картин Пятно Пуассона

Рис. 3.30.7.

• Дифракция на дисках различного диаметра приводит к появлению в центре геометрической тени максимума – т.н. пятна Пуассона.

• Диаметр и яркость пятна увеличиваются при уменьшении диаметра диска.

Дифракция Френеля на круглом отверстии

Рис. 3.30.8.

• Дифракция Френеля на круглом отверстии по мере приближения к экрану с отверстием.

• Число открытых полуволновых зон увеличивается слева направо с 2 до 6.

• Размер картины уменьшается, приближаясь к диаметру отверстия.

Дифракция Френеля на щели

Рис.3.30.9.

• Одномерная дифракция Френеля на вертикальной щели по мере ее расширения.

• Начальная ширина соответствует примерно одной открытой полуволновой зоне, конечная – пяти открытым зонам.

• Вертикальный размер картины определяется диаметром пучка, падающего на щель.

Границы дифракционных приближений

Рис.3.30.10.

• На примере дифракции на кольце можно проследить плавный переход от геометриче­ской оптики (1-3) через дифракцию Френеля (4-7) к дифракции Фраунгофера (9-11).

• Число открытых зон т уменьшается слева направо, при этом значение т = 1 (дистан­ция Рэлея, условная граница между дифракциями Френеля и Фраунгофера) соответст­вует снимку 8.

Дифракция Фраунгофера на щели

Рис. 3.30.11.

• Одномерная дифракция Фраунгофера на вертикальной щели по мере ее расширения слева направо.

• Нулевой максимум наиболее яркий и вдвое шире побочных максимумов.

• Размер области дифракционного расплывания обратно пропорционален ширине щели.

ОПИСАНИЕ ОБОРУДОВАНИЯ

Градуировка системы

Координатные измерения на изображении производятся в пикселях с помощью программы OSC WDM. Размер одного пикселя матрицы OV-9121 камеры VAK-135 составляет 5,2 5,2 мкм. При формате видеоизображения 1280 1024 изображение воспроизводится в масштабе 1:1.

При использовании объектива следует провести подобную калибровку, разместив в поле зрения объектива объект с известными геометрическими размерами. При этом следует иметь в виду, что из-за дисторсии объектива масштабный коэффициент может меняться по полю зрения (в особенности для короткофокусных объективов).