Контрольные вопросы

1. Что называется фотоэффектом? (3 вида).

2. Каковы законы фотоэффекта и их объяснение на основе квантовой теории света и уравнения Эйнштейна?

3. Какой из законов и как проверяется в работе?

4. Что называется красной границей фотоэффекта?

5. Какие существуют виды фотоэлементов и каков принцип их действия?

6. Что называется интегральной чувствительностью фотоэлемента?

7. Объясните вольтамперную характеристику фотоэлемента.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2.Учеб. пособие для студентов втузов. – М.: КНОРУС, 2009, 576 с.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. Учеб. пособ. для вузов.- 15-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560 с.

3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. Учеб пособие для втузов. – М: Высш. Шк., 1989. – 608 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.10

ИЗУЧЕНИЕ СЕРИАЛЬНЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ

В СПЕКТРЕ ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМАРНОГО ВОДОРОДА

И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РИДБЕРГА

Цель работы: исследование спектра атома водорода и определение постоянной Ридберга.

Теоретические положения

На основании опыта по рассеянию -частиц, доказавших сложное строение атома, Резерфорд предложил планетарную модель атома, в которой принималось, что в центре атома находится положительно заряженное ядро, а вокруг него вращаются отрицательно заряженные электроны. Однако модель атома Резерфорда противоречива. Действительно, движение электрона по орбите есть движение ускоренное. Но в этом случае согласно классической электродинамике, электрон непрерывно излучает электромагнитные волны, причем спектр излучения должен быть сплошным. Процесс излучения сопровождается потерей энергии электрона, при этом траектория его будет спиральной, и за время 10^-8 с электрон должен будет упасть на ядро. Такой вывод, полученный на основании классической физики, противоречит известной стабильности атомов и линейчатому характеру атомных спектров.

Выход из создавшегося тупика был найден в 1913 г. Н. Бором, правда, ценой введения предположений, противоречащих классическим представлениям. Допущения, сделанные Бором, содержатся в трех постулатах:

1 постулат (постулат стационарности).

Электроны могут двигаться в атоме только по определенным стационарным орбитам, находясь на которых они не излучают.

2 постулат (постулат квантования).

Стационарной является орбита, находясь на которой электрон имеет квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию:

, (3.10.1)

где L – момент импульса электрона на орбите,

m – масса электрона,

υ – скорость электрона на n-ой орбите ,

r – радиус n-ой орбиты,

n – главное квантовое число (целое, не равное нулю число,

означающее номер орбиты),

h – постоянная Планка, h=6,625 10^-34 Дж с

3 Постулат

Атом излучает квант электромагнитной энергии, когда электрон переходит с орбиты большего на орбиту меньшего радиуса. При поглощении энергии происходит обратный переход: с орбиты меньшего на орбиту большего радиуса.

Энергия кванта h равна разности полных энергий электрона на орбитах до и после перехода:

, (3.10.2)

где  – частота кванта, n₁ и n₂ − значения главного квантового числа (номера орбиты) до и после перехода.

Рассмотрим механизм излучения атома водорода по Бору. Вокруг положительно заряженного ядра по круговым орбитам, разрешенным условием (3.10.1), может вращаться электрон. Центростремительная сила, удерживающая его на орбите, по своей природе является кулоновской силой, поэтому можно записать:

(3.10.3)

Исключив скорость υ из уравнения (3.10.1) и (3.10.3), можно рассчитать дискретные значения радиусов электронных орбит в атоме по формуле (3.10.4), придавая главному квантовому числу значения n = 1,2,3,... .

(3.10.4)

Рис. 3.10.1.

Так, для первой боровской орбиты в этом атоме водорода r₁ = 0,53 , что по порядку величины совпадает с газокинетическим размером атома водорода. Полная энергия электрона на n-ой орбите в атоме слагается из кинетической энергии вращения электрона по орбите и потенциальной энергии взаимодействия с ядром (последняя всегда отрицательна):

(3.10.5)

Из уравнения (3.10.3) следует, что

(3.10.6)

Подстановка (3.10.6) в уравнение (3.10.5) позволяет определить полную энергию электрона в виде

(3.10.7)

И, наконец, используя выражение (3.10.4) для радиусов боровских орбит, можно вычислить разрешенные значения энергий электрона в атоме

(3.10.8)

П

возрастанию

одчеркнем следующее: т.к. полная энергия электрона в атоме отрицательна, то уменьшение ее абсолютного значения соответствует ее возрастанию. Энергия достигает максимального значения Е = 0 при n =  .

Это соответствует тому, что электрон получил максимально возможную энергию и стал свободным, т.е. произошла ионизация атома.

Схема энергетических уровней для электрона в атоме водорода, рассчитанных по формуле (3.10.8), приведена на рис. 3.10.2. При увеличении номера орбиты, т.е. по мере удаления электрона от ядра, увеличивается потенциальная энергия их взаимодействия, а значит, уменьшается устойчивость системы ядро − электрон. Следовательно, из всех стационарных разрешенных орбит ближайшая к ядру (n = 1) является наиболее устойчивой, поэтому такое состояние электрона называется основным, или нормальным. Электрон, находящийся на орбите с n > 1, пребывает в возбужденном состоянии и по истечении времени τ ~ 10^-8 с переходит на одну из более близких к ядру орбит, испустив при этом квант электромагнитной энергии согласно уравнению (3.10.2). Энергии электрона на этих орбитах могут быть вычислены по формуле (3.10.8), а частоту испущенного кванта для любого конкретного перехода можно вычислить по формуле:

, (3.10. 9)

где n₂ – номер орбиты, с которой совершался переход,

n₁ – номер орбиты, на которую совершался переход.

Выражение (3.10.9) есть обобщенная формула Бальмера-Ридберга, в которой

, (3.10.10)

называется постоянной Ридберга.

Если, в соответствии с (3.10.9), совершаются переходы на некоторую выделенную орбиту со всех более удаленных орбит, то говорят, что высвечивается серия линий.

Для атома водорода опытно установлены несколько серий излучения (рис.1, 2):

n₁ =1, a n₂ =2,3,4,... – серия Лаймана ;

n₁ =2, a n₂ =3,4,5,... – серия Бальмера ;

n₁ =3, a n₂ =4,5,6,... – Пашена и т.д.

Поэтому формулу (3.10.9) называют еще сериальной формулой и записывают в виде:

(3.10.11)

Рис. 3.10.2.

Отметим, что лишь серию Бальмера можно наблюдать визуально, тогда как серия Лаймана находится в ультрафиолетовой, а серия Пашена и другие лежат в инфракрасной области спектра. Как видно из рис. 3.10.2, серия Бальмера, как и любая другая, состоит из бесчисленного множества линий. Однако человеческий глаз способен различить три, реже – четыре линии, остальные лежат вне диапазона видимости (400−760 нм). В порядке возрастания частоты излучаемых квантов эти четыре характерные линии серии Бальмера следующие: H_ – ярко красная, H_ – зелено- голубая, H_ – фиолетовая, H_{ –} слабо-фиолетовая (плохо различимая). Таким образом, определив на опыте длины волн излучения серии Бальмера, и учитывая

, (3.10.12)

где с – скорость света в вакууме, можно определить постоянную Ридберга, воспользовавшись для расчетов формулой (3.10.11).

С другой стороны, постоянная R выражается через известные физические постоянные и может быть рассчитана по формуле (3.10.10). Совпадение величин R, рассчитанных по формуле (3.10.10) и опытно определенных по формуле (3.10.11), одно из самых точных в физике. Это является подтверждением правильности теории Бора для атома водорода. Однако эта теория имеет и существенные недостатки: она не применима для расчетов спектров атомов более сложных, чем водород; она не пригодна для расчетов интенсивности сериальных линий; теории свойственна внутренняя противоречивость, т.к. она носит полуклассический характер.

Последовательной теорией, объяснившей не только огромное многообразие явлений в микромире, но и вскрывшей физическую природу самих боровских постулатов, явилась квантовая механика.