Законы теплового излучения
Испускательная и поглощательная способность каждого тела взаимно связаны. Эта взаимность описывается законом Кирхгофа. Представим себе изолированную систему из двух тел, в которой установилось тепловое равновесие, т.е. температуры тел равны.
Обозначим
испускательные и поглощательные
способности тел при температуре
равновесия соответственно
,
и
,
.
Предположим, что первое тело испускает с 1 м2 поверхности за 1 с в n раз больше энергии, чем второе:
=
n
.
Но
тогда оно должно и поглощать в n
раз больше энергии, чем второе тело,
т.е.
=
n
.
В противном случае первое тело начнет нагреваться за счет второго и его температура будет изменяться, что противоречит условию равновесия. Из двух последних равенств следует, что
.
Пусть изолированная система состоит из многих тел и одно из них является абсолютно черным. Обозначим его спектральную плотность энергетической светимости через . Учитывая, что коэффициент поглощения абсолютно черного тела равен единице, получим:
(абс.
черное тело) (1)
Уравнение (1) выражает закон Кирхгофа, согласно которому: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его монохроматическому коэффициенту поглощения при данной температуре и для данной частоты есть величина одинаковая для всех тел и равная спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела при той же температуре и для той же частоты .
Спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела или называется универсальной функцией Кирхгофа.
Экспериментальное изучение теплового излучения привело к открытию следующих законов излучения абсолютно черного тела.
Закон Стефана−Больцмана
Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.
,
(3.8.2)
где
Вт м-2 К-4
– постоянная Стефана−Больцмана.
Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от частоты ν при нескольких постоянных температурах показана на рис. 2а.
Энергия излучения абсолютно черного тела распределена неравномерно по его спектру. При очень малых и очень больших частотах энергия излучения практически равна нулю. По мере повышения температуры максимум смещается в сторону больших частот.
Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от длин волн показана на рис. 2 б. При повышении температуры тела максимум смещается в сторону меньших длин волн в соответствии с законом смещения Вина:
Длина
волны
,
соответствующая максимальной
лучеиспускательной способности абсолютно
черного тела, обратно пропорциональна
абсолютной температуре T:
,
где с = 2,89 · 10-3 м·К – постоянная Вина.
Опытно установленные законы Стефана – Больцмана и Вина не решали основной задачи: как велика спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре. Для этого необходимо было установить функциональную зависимость от ν и T или от и T .
Рис. 3.8.2.
Такая попытка теоретического вывода была сделана Релеем и Джинсом. Предположив, что абсолютно черное тело представляет собой бесконечную систему гармонических осцилляторов, каждый из которых имеет, согласно классической теории, среднюю энергию к·Т при частоте излучения , Релей и Джинс установили формулу:
Формула Релея и Джинса совпадает с опытной зависимостью от длины волны ( или частоты ), приведенной на рисунке 3, в области больших длин волн. При малых длинах волн, что соответствует ультрафиолетовому участку спектра, формула Релея – Джинса в резком отличии от эксперимента определяла увеличение до бесконечности. Несоответствие между видом зависимости, полученной Релеем и Джинсом на основе классических законов и опытной зависимости от получило название «ультрафиолетовой катастрофы».
Рис.
3.8.3.
В классической физике предполагается, что энергия любой системы излучается непрерывно, т.е. может принимать любые сколь угодно близкие значения.
Согласно квантовой гипотезе Планка атомные осцилляторы излучают энергию только определенными порциями – квантами. Энергия кванта пропорциональна частоте излучения (обратно пропорциональна длине волны ):
,
где с – скорость света в вакууме, h = 6,625·10-34 Дж·с – постоянная Планка.
На основе представлений о квантовом характере теплового излучения Планк получил следующее выражения спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела:
,
(3.8.3)
где e – основание натурального логарифма, с – скорость света, k – постоянная Больцмана.
Формула Планка (3) находится в полном соответствии с опытными данными. Из этой формулы получаются как следствия законы Стефана – Больцмана и Вина.
Законы теплового излучения используются в оптических методах измерения высоких температур – оптической пирометрии. Приборы, которые применяются в оптической пирометрии, называются пирометрами излучения. Они бывают двух видов : радиационные и оптические. В радиационных пирометрах регистрируется интегральное тепловое излучение исследуемого нагретого тела. В оптических – излучение в каком-либо узком участке спектра .
Измерение температуры в данной работе производится с помощью оптического пирометра с исчезающей нитью. Пределы измерения температур 700–2000 С .
Оптический пирометр с исчезающей нитью состоит из зрительной трубы П, в фокусе которой находится эталонная лампочка накаливания L (рис.4). Труба П наводится на источник излучения ( в нашем случае – раскаленная никелевая пластинка Ni ). При помощи линзы Л1, находящейся в фокусе объектива трубы О1, изображение пластинки сводится в плоскость нити лампочки ( пластинка и нить лампочки видны одинаково четко ). Вторая линза Л2, помещенная в окуляре трубы О2, дает увеличенное изображение нити лампочки и поверхности раскаленной пластинки. Лампочка питается током от аккумуляторной батареи Б. Накал нити регулируется реостатом А посредством кольца К, находящегося в передней части трубы О2 в пирометре.
Рис. 3.8.4.
Регулируя реостатом А ток в цепи лампочки L, можно добиться исчезновения видимости нити на фоне пластинки. В этом случае температуры нити лампочки L и пластинки станут равными.