3. Задача расчета оптимального размера партий деталей

В серийном производстве, которое характеризуется выпуском более или менее ограниченной номенклатуры изделий и достаточно стабильным процессом производства, большое значение для решения задачи календарного планирования имеют календарно-плановые нормативы: величина партий деталей, периодичность повторения запуска этой партии, производственный цикл изготовления партий деталей и т.д.

Наиболее ответственным нормативом является величина партии. Методы ее определения можно разделить на 2 группы. К первой группе относятся методы установления величины партии исходя только из временных параметров, например

где n_j – минимальная величина партии на j-ой операции; α – коэффициент допустимых потерь времени на переналадку оборудования (α=0,03÷0,10 в зависимости от вида оборудования и типа производства – меньшие значения для крупносерийного производства); τ_пзj – время подготовительно-заключительных работ, приходящихся на партию; τ_штj – норма штучного времени (т.е. времени непосредственной обработки одной детали партии на j-ой операции).

По формуле (2.15) рассчитывают размер партии по всем операциям, а общий минимальный размер партии выбирают из условия

При таком методе ограничивается удельный вес подготовительно-заключительного времени в общем времени обработки.

Вторая группа методов основывается на определении суммарных минимальных затрат, связанных с переналадками и хранением заделов, зависящих от размера партии.

Годовые затраты на производство и хранение заделов можно условно разделить на 3 части:

1. Затраты на подготовку производства, не связанные с размером партии, куда можно отнести наладку оборудования, транспортировку, работу управленческого персонала по подготовке партии и др.

2. Себестоимость производства деталей.

3. Затраты на незавершенное производство, хранение заделов, например, страховые платежи и т.п.

Поэтому суммарные годовые затраты в самом простом виде могут быть представлены выражением:

где n – размер партии деталей; N – объем годового производства деталей (результат объемного планирования); S_н – затраты на одну партию, не зависящие от ее величины (1-ая часть затрат); S_Д – прямые затраты на производство единицы детали; S_з – затраты на хранение единицы детали (3-я часть затрат).

Заметим, что при равномерном производстве деталей на предприятии, число деталей, находящихся одновременно в заделах, равно половине размера партии. Это легко показать: если обозначить черезt – текущее время, T – период полного производства партии деталей объема n, V – скорость производства деталей, то

Тогда n_х – среднее число одновременно хранящихся деталей может быть вычислено как

Значение наивыгоднейшего минимального размера партии n₀, минимизирующего годовые затраты З можно найти, приравняв к нулю частную производную:

Так как затраты на хранение заделов обычно выражают через себестоимость:

где K_н – нормативный коэффициент (в среднем 0,2), то

Сущность этой задачи хорошо иллюстрируется графиком (рис.2.18).

Затраты

S_min

n₀

n

затраты на незавершенное производство;

затраты на наладку оборудования;

суммарные затраты.

Рис. 2.18 Определение оптимального размера партии

Отметим, что задача решена в предположении, что затраты на производство не изменяются с увеличением величины партии. В реальных АСУП могут быть использованы различные модификации этой задачи.