Визначення допоміжних величин

4. Визначення нормальної глибини h0.

Нормальна глибина – це глибина водотоку, яка встановлюється у випадку рівномірного руху. Рівномірний рух описується залежністю (2.8). Модуль витрати (витратна характеристика) однозначно залежить від глибини. Ця залежність є складною функцію і безпосередньо не розв’язується. Існують методи наближеного розв’язання. Насамперед з рівняння (2.9) визначають модуль витрати для випадку рівномірного руху:

. (2.13)

З іншого боку модуль витрати можливо визначити за залежністю:

, (2.14)

де С – коефіцієнт Шезі, для визначення якого запропоновано багато формул. Скористаємось формулою Манінга:

, (2.15)

де n – коефіцієнт шорсткості,

R – гідравлічний радіус, , (2.16)

– площа поперечного перерізу,

 – змочений периметр.

Методом перебору різних значень глибини потоку – h_j за залежностями (2.14, 2.15, 2.16) треба визначити таке значення K_j , при якому відношення було не більше раніше заданого значення похибки. Значення h_j приймають з точністю до другого знака після коми.

Другий метод визначення нормальної глибини передбачає підрахунок за трьома фіксованими значеннями глибини h₁, h₂, h₃, яким відповідають значення модуля витрати К₁, К₂, К₃. При цьому потрібно, щоб виконувалися такі умови К₁<K₂<К₃, та К₁<K₀<К₃. Потім будують графік залежності модуля витрати від глибини і за цим графіком за відомим значенням K₀ (залежність (2.13) визначають h₀.

4. Визначення критичної глибини hк

Критичну глибину потоку визначають за залежністю, яку отримають при знаходженні екстремуму рівняння питомої енергії перерізу:

, (2.17)

де , В_к – площа поперечного перерізу водотоку та ширина водотоку по вільній поверхні при глибині водотоку, яка відповідає критичній глибині. Методом перебору знаходять таке значення h_j , за якого співвідношення було б не більше раніше заданого значення похибки. Це значення h_j приймають як значення критичної глибини h_к з точністю до другого знака після коми.

Визначення типу сполучення б’єфів Енергетичне обґрунтування відігнаного стрибка

У розділі 1 стверджувалось, що сполучення б’єфів може відбуватися за схемою відігнаного, насунутого або затопленого стрибка. Підтвердимо ці міркування за допомогою графіків питомої енергії перерізу та стрибкової функції.

На рисунку 2 наведена залежність питомої енергії перерізу від глибини потоку у перерізі – Е(h).

(3.1)

та стрибкова функція , (3.2)

де h – глибина води;

α – коефіцієнт Коріоліса або коректив кінетичної енергії,

α₀ – коефіцієнт Буссінеска або коректив кількості руху,

Q – витрата;

 – площа поперечного перерізу;

y – заглиблення центра ваги поперечного перерізу відносно вільної поверхні.

Залежність (3.2) встановлює відношення глибини потоку до (h’) та після (h”) стрибка. Припустимо, що h’ дорівнює стисненій глибині і стрибок реалізується безпосередньо у стисненому перерізі (маємо насунутий стрибок). Тоді відповідно до схеми „а” друга сполучена глибина буде h”, а питома енергія перерізу з такою глибиною буде Е”. Але в нижньому б’єфі реалізована (існує) глибина h_нб, яка визначена умовами нижнього б’єфа і h_нб < h”. Цій глибині відповідає питома енергія перерізу Е_нб , і згідно з попереднім Е_нб < Е”. Не існує жодних фізичних можливостей для зменшення енергії при глибинах h” і h_нб. Протилежною є можливість збільшення глибини h' доти, доки надлишок енергії не витратиться на тертя. В цьому випадку встановлюється нова перша сполучена глибина , якій відповідає друга сполучена глибина . Рух потоку від глибини h' до створює ситуацію, яку називають відігнаним стрибком.

Е_ст – втрати енергії у стрибку

Рисунок 2 – Графік залежності питомої енергії перерізу від глибини потоку та стрибкової функції

Таким чином методика визначення типу сполучення б’єфів передбачає таке: