Частина 2. Семестрові (рейтингові) контрольні роботи (скр)

2.1 Лінійна алгебра та аналітична геометрія (скр 1)

Варіант 1

1. Розв’язати рівняння ХА=В, де , .

У відповіді вказати значення Ах₁₂.

2. Знайти координати точки перетину площин:

2х+3у+z-4=0; х-4у+2z+3=0; 4х-2у+3z+4=0.

3. Знайти координати точки перетину прямих :

4х-у-3=0 і 16х-3у=16.

4. Знайти координати точки К, яка симетрична точці N(-3;1) відносно прямої

2х-у-8=0.

5. Обчислити відстань від точки (2;-2;0) до площини

2х+у-2z+4=0.

6. Знайти координати точки перетину площини ХОZ з прямою

7. Знайти координати проекції точки (1;1;0) на площину

х-2у+z=0.

8. Записати рівняння прямої в канонічному вигляді:

9. Знайти направляючий вектор прямої

2х+3у+6=0.

10. Знайти орт нормального вектора площини

2х-у+2z=0.

Варіант 2

1. Розв’язати рівняння АХ=В, де , . У відповіді вказати значення Ах₁₂.

2. Знайти координати точки перетину площин:

х+2у+3z+3=0; 2х-у+z-4=0; х-4у+2z-4=0.

3. Знайти координати точки перетину прямих:

2х-у+4=0 і х+у-1=0.

4. Знайти координати точки К, яка симетрична точці N(-4;-1) відносно прямої

3х+у-27=0.

5. Обчислити кут між площинами

х-2у-2z=0 і х-у-1=0.

6. Знайти координати точки перетину площини YОZ з прямою

х=t+3, y=2t-3, z=t+2.

6. Знайти координати проекції точки (-1;-1;3) на площину

2х+2у-z-2=0.

8. Записати рівняння прямої в канонічному вигляді:

6. Знайти направляючий вектор прямої

3х+4у-12=0.

10. Знайти направляючі косинуси нормального вектора площини

2х+у-2z+3=0.

Варіант 3

1. Розв’язати рівняння ХА=В, де , . У відповіді вказати значення Ах₁₂.

2. Знайти координати точки перетину площин:

4х+у-5z+5=0; 3х-у+4z+3=0; х-2у+z+8=0.

3. Знайти координати точки перетину прямих:

3х-2у-3=0 і 3х+у+6=0.

4. Знайти координати точки К, яка симетрична точці N(-8;-3) відносно прямої

х-3у-1=0.

5. Обчислитиі відстань від точки (1;-1;-1) до площини

3у-4z+4=0.

6. Знайти координати точки перетину площини ХОY з прямою

7. Знайти координати проекції точки (-1;1;1)на площину

3х-у-2z=0.

8. Записати рівняння прямої в канонічному вигляді:

9. Знайти направляючий вектор прямої

3х-2у-6=0.

10. Знайти орт нормального вектора площини

х-2у-2z-5=0.

Варіант 4

1. Розв’язати рівняння ХА+В=С, де , ,

У відповіді вказати значення Ах₁₂.

2. Знайти координати точки перетину площин:

2х+2у-z+3=0; 4х+3у-2z+8=0; 3х+3у+2z-6=0.

3. Знайти координати точки перетину прямих:

х+3у+1=0 і 4х-у-12=0.

4. Знайти координати точки К, яка симетрична точці N(-3;-2) відносно прямої

х-2у-1=0.

5. Обчислити кут між площинами х+у-2z=0 і 3у-z=0.

6. Знайти координати точки перетину площини ХОZ з прямою

х=3t-5, y=t+1, z=3-t.

7. Знайти координати проекції точки (1;1;-1)на площину

х-2у+z=0.

8. Записати рівняння прямої в канонічному вигляді:

9. Знайти направляючий вектор прямої

4х+3у-12=0.

10. Знайти направляючі косинуси нормального вектора площини

3х-4у-17=0.

Варіант 5

1. Розв’язати рівняння ХА=В, де , .

У відповіді вказати значення Ах₁₂.

2. Розв’язати систему методом Гауса

3. Знайти координати точки перетину прямих :

х+2у-1=0 і х-у+2=0.

4. Знайти координати точки К, яка симетрична точці N(-4;1) відносно прямої

3х-у=27.

5. Обчислити відстань від початку координат до площини

х-2у+2z-6=0.

6. Знайти координати точки перетину площини YОZ з прямою

7. Знайти координати проекції точки (3;-3;4)на площину

х+2у-z+1=0.

8. Записати рівняння прямої в канонічному вигляді:

9. Знайти направляючий вектор прямої

2х-3у=6.

10. Знайти орт нормального вектора площини

2х-2у-z+7=0.

Варіант 6

1. Розв’язати рівняння ХА-В=С, де , , .

У відповіді вказати значення Ах₁₂.

2. Розв’язати систему методом Гауса

3. Знайти координати точки перетину прямих:

3х-у+2=0 і 9х+2у=9.

4. Знайти координати точки К, яка симетрична точці N(-13;3) відносно прямої

4х-3у=64.

5. Обчислити кут між площинами

2х-2у-z+1=0 і х-z=0.

6. Знайти координати точки перетину площини XOZ з прямою

х=2t+1, y=t-3, z=3t-5.

7. Знайти координати проекції точки (3;1;-1) на площині

3х+5у+z-20=0.

8. Записати рівняння прямої в канонічному вигляді:

9. Знайти направляючий вектор прямої

3х+4у=12.

10. Знайти направляючі косинуси нормального вектора площини

4у-3z-11=0.

Варіант 7

1. Розв’язати рівняння ХА+В=2С, де , , .

У відповіді вказати значення Ах₁₂.

2. Розв’язати систему методом Гауса

3. Знайти координати точки перетину прямих:

3х-4у+3=0 і 3х+у-12=0.

4. Знайти координати точки К, яка симетрична точці N(-2;2) відносно прямої

х+у=4.

5. Обчислитиі відстань від точки (1;0;2) до площини

2х-у+2z+6=0.

6. Знайти координати точки перетину площини XOУ з прямою

7. Знайти координати проекції точки (1;0;1) на площині

х-3у+z=0.

8. Записати рівняння прямої в канонічному вигляді:

9. Знайти направляючий вектор прямої

4х+3у=5.

10. Знайти орт нормального вектора площини

х-2у-2z-7=0.

Варіант 8

1. Розв’язати рівняння ХА-В=2С, де , , .

У відповіді вказати значенняАх₁₂.

2. Розв’язати систему методом Гауса

3. Знайти координати точки перетину прямих:

3х-4у+1=0 і 9х+у-36=0.

4. Знайти координати точки К, яка симетрична точці N(-18;-4) відносно прямої

х+2у-4=0.

5. Обчислити кут між площинами

х=0 і х+√2у+z-1=0.

6. Знайти координати точки перетину площини XOZ з прямою

х=3-t, у=2t, z=2t-2.

7. Знайти координати проекції точки (-1;1;0) на площині

3х-у-2z=0.

8. Записати рівняння прямої в канонічному вигляді:

9. Знайти направляючий вектор прямої

-2х-3у+12=0.

10. Знайти направляючі косинуси нормального вектора площини

4х-3z+11=0.

Варіант 9

1. Розв’язати рівняння ХА-В=С, де , , .

У відповіді вказати значення Ах₁₂.

2. Розв’язати систему методом Гауса

3. Знайти координати точки перетину прямих:

2х-у-2=0 і 2х+у+2=0.

4. Знайти координати точки К, яка симетрична точці N(-3;-1) відносно прямої

2х+у-8=0.

5. Обчислитиі відстань від точки (1;-1;-1) до площини

4х-3z-2=0.

6. Знайти координати точки перетину площини XOZ з прямою

7. Знайти координати проекції точки (6;2;-1)на площину

3х-2у+z+1=0.

8. Записати рівняння прямої в канонічному вигляді:

9. Знайти направляючий вектор прямої

3х+2у-12=0.

10. Знайти направляючі косинуси нормального вектора площини

2х-2у-z+8=0.

Варіант 10

1. Розв’язати рівняння ХА+2В=С, де , , .

У відповіді вказати значення Ах₁₂.

2. Розв’язати систему методом Гауса

3. Знайти координати точки перетину прямих:

5х-у+3=0 і 25х-3у+25=0.

4. Знайти координати точки К, яка симетрична точці N(-13;4) відносно прямої

3х+4у=27.

5. Обчислитиі відстань від точки (1;0;2) до площини

2х+2у-z-12=0.

6. Знайти координати точки перетину площини XOУ з прямою

7. Знайти координати точки перетину прямой і площини

і

8. Записати рівняння прямої в канонічному вигляді:

9. Знайти направляючий вектор прямої

5х-2у+10=0.

10. Знайти орт нормального вектора площини

3у-4z-19=0.

Варіант 11

1. Розв’язати рівняння ХА-В=2С, де , , .

У відповіді вказати значення Ах₁₂.

2. Розв’язати систему методом Гауса

3. Знайти координати точки перетину двох прямих:

2х-3у-4=0 і х-у=3.

4. Знайти координати точки К, яка симетрична точці N(-5;-2) відносно прямої

х+2у=1.

5. Обчислити кут між площинами і .

6. Знайти координати точки перетину площини XOZ з прямою

х=3t-5, y=t+1, z=3-t.

7. Знайти координати проекції точки (4;1;2) на площину

3х-у+2z-1=0.

8. Записати рівняння прямої в канонічному вигляді:

9. Знайти направляючий вектор прямої

2х+5у-20=0.

10. Знайти направляючі косинуси нормального вектора площини

х+2у+2z-15=0.

Варіант 12

1. Розв’язати рівняння АХ+2В=С, де , , .

У відповіді вказати значення Ах₁₂.

2. Розв’язати систему методом Гауса

3. Знайти координати точки перетину двох прямих:

2х+3у+1=0 і 4х-у=12.

4. Знайти координати точки К, яка симетрична точці N(-5;-2) відносно прямої

х+2у=1.

5. Обчислитиі відстань від точки (1;-1;-1) до площини

х-2у+2z+2=0.

6. Знайти координати точки перетину площини YOZ з прямою

.

7. Знайти координати проекції точки (5;5;0) на площину

х+у-4z-1=0.

8. Записати рівняння прямої в канонічному вигляді:

9. Знайти направляючий вектор прямої

х-2у+4=0.

10. Знайти орт нормального вектора площини

2у-2z+11=0.

Варіант 13

1. Розв’язати рівняння ХА-В=2С, де , , .

У відповіді вказати значення Ах₁₂.

2. Розв’язати систему методом Гауса

3. Знайти координати точки перетину двох прямих:

х+4у-4=0 і 4у-х=4.

4. Знайти координати точки К, яка симетрична точці N(3;1) відносно прямої

4х+у-64=0.

5. Обчислити кут між площинами:

2х-у+2z-1=0 і х-у+2=0.

6. Знайти координати точки перетину площини XOY з прямою

х=2t-1, y=t+2, z=t-2.

7. Знайти координати проекції точки (-1;-1;3)на площину

2х+2у-z-2=0.

8. Записати рівняння прямої в канонічному вигляді:

9. Знайти направляючий вектор прямої

5х-2у-10=0.

9. Знайти направляючі косинуси нормального вектора площини

7х+4у+4z-5=0.

Варіант 14

1. Розв’язати рівняння AX+2В=С, де , , .

У відповіді вказати значенняАх₁₂.

2. Розв’язати систему методом Гауса

3. Знайти координати точки перетину двох прямих:

3х+у+2=0 і 9х+2у+9=0.

4. Знайти координати точки К, яка симетрична точці N(-10;3) відносно прямої

х-3у=1.

5. Обчислитиі відстань від точки (1;0;-2) до площини

2х-2у+z+6=0.

6. Знайти координати точки перетину площини YOZ з прямою

.

7. Знайти координати проекції точки (3;1;-1)на площину

3х+у+z-20=0.

8. Записати рівняння прямої в канонічному вигляді:

9. Знайти направляючий вектор прямої

2х-у-6=0.

10. Знайти орт нормального вектора площини

4х-7у+4z+11=0.

Варіант 15

1. Розв’язати рівняння ХА-В=2С, де , , .

У відповіді вказати значення Ах₁₂.

2. Розв’язати систему методом Гауса

3. Знайти координати точки перетину двох прямих:

x-5у+4=0 і х+4у=5.

4. Знайти координати точки К, яка симетрична точці N(-1;2) відносно прямої

3х+2у=27.

5. Обчислити кут між площинами:

х+у-2=0 і х+2у+2z-3=0.

6. Знайти координати точки перетину площини XOZ з прямою

7. Знайти координати проекції точки (3;1;-4)на площину

х+2у-3z+3=0.

8. Записати рівняння прямої в канонічному вигляді:

9. Знайти направляючий вектор прямої

2х+7у-14=0.

10. Знайти направляючі косинуси нормального вектора площини

7х-4у-4z-1=0.

Варіант 16

1. Розв’язати рівняння АХ=В, де , .

У відповіді вказати значення Ах₁₂.

2. Розв’язати систему методом Гауса

3. Знайти координати точки перетину двох прямих:

2х-5у+3=0 і -4 х+3у=20.

4. Знайти координати точки К, яка симетрична точці N(-1;2), відносно прямої

3х+2у=27.

5. Знайти відстань від точки М (-2;-2;-1) площини

2х+у-2z+1=0

6. Знайти координати точки перетину прямої з площиною ю XOY.

7. Пряма, що проходить крізь точку M (-1; 4; 2), перпендикулярна до площини –3х+12у+z+6=0. Знайти ординату точки перетину прямої і площини.

8. Привести до каноничног вигляду рівняння прямої

9. Знайти направляючий вектор прямої

2х+у+3=0.

10. Знайти направляючі косинуси нормального вектора площини

3х+2у+6z+2=0.

Варіант 17

1. Розв’язати рівняння ХА=В, де , .

У відповіді вказати значення Ах₁₂.

2. Розв’язати систему методом Гауса

3. Знайти координати точки перетину двох прямих:

2х-у+2=0 і -2 х+у=2.

4. Знайти координати точки К, яка симетрична точці N(-10;-3), відносно прямої

х+3у=1.

5. Знайти кут між площинами

4х-у-4z-2=0 і 4х+4y+3z-1=0.

6. Знайти координати точки перетину прямої

з площиною ZOY.

7. Пряма, що проходить крізь точку M (5;-2; -1), перпендикулярна до площини 3х-3у+2z+3=0. Знайти абсцису точки перетину прямої і площини.

8. Привести до канонічного вигляду рівняння прямої