Методические указания к решению задачи № 3

Из условия задачи видно, что искомая вероятность также может быть вычислена на основании применения экспоненциального закона распределения.

Однако по данным задачи время работы ТЭД может быть вычислено в дискретных единицах – числе поездок k.

Аналогом экспоненциального закона распределения для времени работы изделия, выраженного в дискретных единицах, служат геометрическое распределение. Применение этого распределения значительно упрощает решение задачи.

Вероятность безотказной работы ТЭД за время  большее числа поездок k выражается либо формулой

P { > k }=(1-)^k+1 , (3.1)

где  – вероятность отказа ТЭД из-за размотки бандажа за одну поездку, либо формулой

P { > k}e^{-k } . (3.2)

Формула (3.2) применима в случае, когда  мало, k велико, а произведение k∙ находится в пределах 0,1 ÷ 20.

Вероятность отказа ТЭД из-за размотки бандажей в одной поездке, может быть вычислена как частость отказа:

= (3.3)

где N – количество двигателей, участвующих в поездках локомотива за год, определяемое из заданного среднего пробега и заданных плеч обращения локомотивов.

Задача № 4

Пусть имеются данные о времени безотказной работы моторно-якорных подшипников (см. табл. 4.1).

Определить вероятность безотказной работы за L тыс. км. Предполагается, что опасность отказа  при эксплуатации локомотива остается постоянной.

4.1. Данные по отказам моторно-якорных подшипников

Условные номера подшипников	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Пробег до отказа, тыс. км	350	400	450	310	420	560	700	600	750	710	610
Условные номера подшипников	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
Пробег до отказа, тыс. км	525	400	500	600	700	750	760	765	770	775	780

Примечание. Для определения своего варианта исходных данных задачи необходимо к данным таблицы 4.1 прибавить две последние цифры шифра (студ. билета).

Пробег L тыс. км выбрать, используя данные таблицы 2.2 задачи № 2.

Методические указания к решению задачи № 4

Задача решается также с применением экспоненциального закона распределения времени безотказной работы. Однако в этой задаче предлагается параметр опасности отказа  определить с использованием приведенных данных о безотказной работе подшипников с разбиением их на две группы. Одна из них – это значение _i , оказавшиеся меньше некоторого фиксированного числа Θ ;другая – все прочие значение _i .

Приведем пример решения задачи для пробега L=500 тыс. км с использованием данных о времени безотказной работы моторно-якорных подшипников, приведенных табл. 4.1.

1. Выберем значение Θ=600 тыс. км.

2. Определим функцию m_i (Θ) – число отказов до пробега Θ=600 тыс. км:

m_i (Θ)=9.

3. Определим накопленную частость отказов

ν (Θ) = (4.1)

где N – общее число подшипников, приведенное в таблице 4.1.

ν (Θ)= .

4. Определим опасность отказов.

Т. к. P {τ ≤ Θ}=F (Θ)= ν (Θ), (4.2)

ν (Θ)=1-e^{- Θ}, (4.3)

откуда  будет равна

= (4.4)

= .

5. Вероятность безотказной работы за 550 тыс. км:

P (t)=e^{-  t}; (4.5)

P(550)=e^{-0,000876∙550}=0,618.

6. Вероятность отказа за тот же пробег

q (t) =1 – P(t); (4.6)

q(550)=1 – 0,618=0,382.