Задача № 1
По данным эксплуатационных и ремонтных служб вероятность выхода из строя ТЭД в депо, эксплуатирующем электровозы, за одну поездку составляет p.
Определить методом перебора и проверить по максимуму функции распределения наиболее вероятное количество ТЭД, выходящих из строя в месяц, если известно, что за этот период электровоз делает в среднем n поездок.
Данные для решения задачи приведены в таблице 1.1.
1.1. Количество поездок локомотивов в месяц и вероятность выхода из строя тэд за одну поездку
Последняя цифра шифра (студ. билета) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
n |
11 |
13 |
12 |
15 |
14 |
17 |
19 |
16 |
20 |
18 |
р |
0,1 |
0,35 |
0,2 |
0,25 |
0,15 |
0,17 |
0,23 |
0,4 |
0,3 |
0,29 |
Методические указания к решению задачи № 1
По условиям задачи предлагается определить наибольшую вероятность выхода из строя определенного количества ТЭД при наперед заданном количестве поездок. Такая задача определения надежности ТЭД может быть решена с применением схемы биномиальных испытаний.
Согласно этой схеме вероятность того, что в k испытаниях (поездках) выйдет из строя k ТЭД запишется в виде:
Pm (K)=C nk pk qn-k, (1.1)
где
C
nk=
(1.2)
q=1 – p. (1.3)
Максимум функции распределения вероятностей при биномиальном законе по (1.1) достигается при выполнении следующего равенства:
=1 (1.4)
то есть при k=np – q .
Задача № 2
Имеются нижеследующие данные по эксплуатации ТЭД в период послегарантийного пробега локомотива. При этом известно, что в период гарантийного пробега (350,00 км) ТЭД из строя не выходили. Данные приведены в таблицах 2.1, 2.2.
Принимая закон распределения вероятностей отказов ТЭД экспоненциальным (пробег близок к гарантийному), определить:
1. Вероятность того, что за пробег L тыс. км отказов ТЭД на локомотиве не будет.
2. Вероятность того, что ТЭД на локомотиве придется менять точно 3 раза.
3. Вероятность того, что ТЭД придется менять не менее 3 раз.
4. Сколько ТЭД на локомотиве выйдет из строя за пробег L тыс. км.
2.1. Пробеги тэд до отказа
Условные номера ТЭД |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Пробег, тыс. км |
350 |
400 |
450 |
360 |
420 |
560 |
700 |
600 |
710 |
610 |
Условные номера ТЭД |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Пробег, тыс. км |
525 |
410 |
500 |
635 |
705 |
395 |
416 |
383 |
370 |
670 |
Примечание. Для выбора данных по своему варианту необходимо к данным пробега в табл. 2.1 прибавить две последние цифры шифра (студ. билета).
Например: шифр студента 964; пробег ТЭД № 1 – 414 тыс. км; ТЭД № 2 – 464 тыс. км.