Вопросы к экзамену
.doc-
Классификация методов нелинейной оптимизации
-
Псевдообратная матрица. Свойства псевдообратных матриц. Рекуррентный алгоритм псевдообращения Фадеева. Рекуррентный алгоритм псевдообращения Гревиля.
-
Численное дифференцирование. Ошибки при численном дифференцировании. Выбор величины приращения при численном дифференцировании
-
Представление функции в виде потокового графа.
-
Дифференцирование на основе потокового графа.
-
Классификация методов нулевого порядка. Метод Хука-Дживса
-
Метод покоординатного спуска. Метод Розенброка.
-
Метод сопряженных направлений
-
Метод Нелдера-Мида
-
Решение нелинейного уравнения. Метод Ньютона: алгоритм, скорость сходимости. Метод секущих: алгоритм, скорость сходимости.
-
Постановка задачи решения системы нелинейных уравнений. Использование аффинной модели. Метод Ньютона.
-
Постановка задачи решения системы нелинейных уравнений. Использование аффинной модели. Соотношение секущих. Метод Бройдена.
-
Задача поиска безусловного экстремума функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума. Алгоритм решения задачи с помощью необходимых и достаточных условий.
-
Общие принципы методов безусловной оптимизации функции одной переменной: метод квадратичной интерполяции, метод первого приемлемого значения.
-
Методы безусловной оптимизации функции одной переменной: метод Пауэла (квадратичной интерполяции), метод Давидона (кубической интерполяции).
-
Модельная схема применения методов безусловной оптимизации функции многих переменных. Критерии остановки методов безусловной оптимизации.
-
Применение аффинной модели при оптимизации функции многих переменных. Градиентные методы: метод Коши, метод Флетчера-Ривса, метод Полака-Рибьера (алгоритмы, скорости сходимости).
-
Применение квадратичной модели при оптимизации функции многих переменных. Методы переменной метрики: DFP, BFGS (алгоритмы, скорости сходимости).
-
Применение квадратичной модели при оптимизации функции многих переменных. Методы второго порядка: метод Ньютона, метод Марквардта (алгоритмы, скорости сходимости).
-
Задача условной оптимизации при ограничениях типа равенств. Необходимые и достаточные условия. Алгоритм решения задачи с помощью необходимых и достаточных условий.
-
Задача условной оптимизации при ограничениях типа неравенств. Необходимые и достаточные условия.
-
Задача условной оптимизации при ограничениях типа неравенств. Алгоритм решения задачи с помощью необходимых и достаточных условий. Пример.
-
Численные методы решения задачи безусловной оптимизации. Штрафные и барьерные функции. Модельная схема применения методов последовательной безусловной оптимизации.
-
Методы последовательной безусловной оптимизации: метод штрафов, метод барьерных функций, метод Фиакко-Мак-Кормика (алгоритмы, скорости особенности сходимости).
-
Метод множителей (алгоритм, особенность сходимости).
-
Метод проекции градиента для задач с ограничениями типа равенств
-
Метод проекции градиента для задач с ограничениями типа неравенств.
-
Нелинейная задача наименьших квадратов. Постановка задачи. Модельная схема решения НЗНК численными методами.
-
Методы решения НЗНК: метод Гаусса-Ньютона, метод Левенберга-Марквардта (алгоритмы, сходимость)
-
Квазиньютоновские методы решения НЗНК DFP и BFGS (алгоритмы, сходимости)