1.4.2. Минимальные требования

Для работы программы необходимо:

- IBM PC совместимый компьютер;

- 32-разрядная среда операционной системы;

- графическая оболочка ОС;

- обработчик hlp-файлов в системе;

- достаточный объем свободной оперативной памяти (около 11Мб при работе в Windows XP с улучшенным оформлением окна);

- достаточное место на жестком, гибком, сетевом, оптическом или RAM-диске объемом около 800 Кб;

- устройства ввода информации (клавиатура и мышь);

- устройство вывода графической информации с видеоадаптера (монитор, проектор).

1.5. Вызов и загрузка

Для вызова программы необходимо запустить с помощью ОС файл Gauss.exe из текущей папки программы, в которой также должен находиться файл Gauss_help.mht.

1.6. Входные данные

Коэффициенты при переменных в уравнениях. Данные быть введены в виде десятичной дроби со знаком или без (для отделения дробной части используется знак «,»), с экспонентой (Е или е) или без нее, а также в виде целого числа, которое в ходе программы преобразуется в вещественное.

1.7. Выходные данные

Коэффициенты при соответствующих переменных, а также погрешность на эти коэффициенты, которые могут быть выведены в виде десятичной дроби со знаком (выводится только знак «-», если он есть, знак «+» опускается) (для отделения дробной части используется знак «,»), с экспонентой (Е) или без нее, а также в виде целого числа.

2.ОПИСАНИЕ ПРИМЕНЕНИЯ

2.1. Назначение программы

2.1.1.Назначение и возможности программы

Данная программа предназначена для решения системы линейных уравнений методом Гаусса.

В условиях данной конфигурации скорость выполнения программы составляет не более 1 с, объем занимаемой памяти – не более 45 Мб.

2.1.2 Ограничения программы

Программа корректно выполняется только в случае, если задана система линейных линейно независимых уравнений без свободных переменных. Число уравнений не превышает 9.

2.2. Условия применения

Требования к необходимым для данной программы техническим средствам:

- IBM PC совместимый компьютер;

- 32-разрядная среда операционной системы;

- графическая оболочка ОС;

- обработчик hlp-файлов в системе;

- достаточный объем свободной оперативной памяти (около 11Мб при работе в Windows XP с улучшенным оформлением окна);

- достаточное место на жестком, гибком, сетевом, оптическом или RAM-диске объемом около 700 Кб;

- устройства ввода информации (клавиатура и мышь);

- устройство вывода графической информации с видеоадаптера (монитор, проектор).

Работа программы происходит в однопользовательском режиме. Параметры, необходимые для выполнения программы, вводит пользователь в соответствующие поля главного окна программы. Результаты выводятся в отведенные для них ячейки главного окна.

2.3. Описание задачи

Процесс разработки интерактивной прикладной программы, осуществляет решение определенной (без свободных переменных) системы линейных линейно независимых уравнений методом Гаусса.

Определение: линейным уравнением называется линейная комбинация вида:

C₁x₁ + C₂x₂ + … + C_nx_n = b;

где C_i – некоторые коэффициенты при переменных;

x_i – переменные первой степени;

b – свободный член.

Определение: линейно независимой системой уравнений называется система уравнений, в которой какое-либо уравнение не может быть линейной комбинацией других уравнений этой же системы.

Определение: определенной системой уравнений называется система уравнений, имеющая строго одно решение.

Метод Гаусса заключается в сведении системы уравнений вида:

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a_1nx_n = b₁

……………………………….

a_n1x₁ + a_n2x₂ + … + a_nnx_n = b_n

к системе уравнений вида:

х₁ = b₁’

………………………………

x_n = b_n’

Это достигается путем элементарных преобразований по алгоритму Гаусса:

1. Переставить строки и столбцы (при необходимости) так, чтобы в левом верхнем углу стоял наибольший по модулю элемент;

2. Разделить первую строку на элемент а₁₁;

3. Умножая первую строку на элементы первого столбца и вычитая полученное из второй, третьей и т.д. строк, получаем столбец из единиц и нулей;

4. Делим вторую строку на новый элемент а₂₂ и повторяем предыдущий пункт;

5. Так далее, пока не получим единицы по диагонали;

6. Числа, стоящие справа от знака равно, составят приблизительное решение системы;

7. Погрешность считается путем подстановки решения в исходную систему и сравнения между полученной левой и правой частями.