Лобовое сопротивление и подъемная сила.

Кроме величины аэродинамической силы, нас интересует также в ее направление. Последнее зависит от формы тела и расположения его в потоке. Если тело несимметричное или его ось наклонена к направлению движения, то может возникнуть поперечная к потоку сила, называемая подъемной силой, в отличие от силы, направленной по направлению движения, называемой лобовым сопротивлением.

Принято обозначать первую силу буквою У, а вторую - Х.

Полное сопротивление R тела является геометрической суммой сил Х и У

(Рис. 5).

Следовательно, сила R как гипотенуза треугольника с катетами Х и У выразится через них так:

R = (5)

Формулы для подсчета подъемной силы У и лобового сопротивления Х. а также полной силы R запишутся:

Х = CxqS,

Y = CyqS, (6)

R = CRqS

Из формул (6) можно вывести, что :

C_R ²=C_x²+С_y². (7)

Эта формула вполне аналогична формуле (5), так как силы пропорциональны их коэффициентам. Заметим, что Х и Сх направлены по потоку, а У и Су всегда к нему перпендикулярны, таи как они происходят от разложения полной аэродинамической силы R или ее коэффициента CR по потоку и перпендикулярно к нему, соответственно.

Крыло планера и самолета.

Для крыла планера и самолета очень важно иметь возможно большую подъемную силу при наименьшем лобовом сопротивлении. Практикой и теорией выработаны формы крыльев, удовлетворяющие этому требованию. Оказалось, что наибольшее влияние на отношение подъемной силы крыла к его лобовому сопротивлению, называемое аэродинамическим качеством крыла, оказывают удлинение и профиль крыла.

Аэродинамическое качество крыла К = У/Х, или, что то же самое,

К= Су/Cx (8)

Удлинением крыла λ называется отношение размаха крыла L к его глубине,

т.е. к размеру по направлению потока, называемому хордой Ь

λ = L/bср=L²/S (рис. 6, а).

Если крыло в плане не прямоугольное, то удлинение будет равно отношению размаха крыла к его «средней хорде», под которой подразумевается хорда прямоугольного крыла той же площади и размаха (рис. 6, б).

Средняя хорда

Ьср = S/L (9)

Следовательно, для непрямоугольного крыла λ может быть определено по формуле

λ = L / bср= L² / S . (10)

Профилем крыла называется форма его поперечного сечения.

На Рис.7 изображены типичные профили крыльев.

Наиболее выгодными являются профили вогнутые с утолщенной передней частью и заостренным хвостом.

Всякий профиль характеризуется в основном следующими данными:

-относительной толщиной (Рис. 8)

с = с/Ь 100 %, (11)

-относительной вогнутостью _

f = f/b 100% (12)

где f - максимальная высота средней дуги профиля над прямой, соединяющей две наиболее удаленные друг от друга точки профиля А и В. Эта прямая называется хордой крыла.

У наилучших профилей, употребляемых на планерах С колеблется в пределах 13-16 %,

а f = 4-8 % .•

Максимальная толщина профиля находится на расстоянии около 1/3 хорды от передней кромки.

Очертание профиля оказывает сильное влияние на его свойства.

Наилучшие очертания профилей находятся опытным путем, т. е. продувками в аэродинамических трубах.

Кроме удлинения и профиля на качество крыла оказывают влияние степень его гладкости (или шероховатости) и вид в плане.

Доказано, что наилучшей в аэродинамическом (но не в весовом) отношении формой крыла является эллиптическая форма (Рис. 9) и близкие к ней.

Поляра Лилиенталя.

Как подъемная сила, так и лобовое сопротивление крыла зависят от того, под каким углом к потоку крыло установлено.

Угол между направлением движения потока вдали от крыла и хордою крыла называется углом атаки (Рис. 10). Он измеряется обычно в градусах и обозначается α

Зависимость коэффициентов подъемной силы Су и лобового сопротивления Сх испытываемого крыла от углов атаки изображается чаще всего в виде диаграммы, называемой полярой Лилиенталя (Рис. 11), по имени предложившего ее исследователя, отца планеризма и авиации Отто Лилиенталя.

На этой диаграмме откладываются измеренные и вычисленные величины Су - по вертикальной оси, а по горизонтальной – Сх.

Диагональ ОА прямоугольника, построенного на этих отрезках, будет изображать по величине и направлению коэффициент всей силы воздушного сопротивления CR.

Рядом с верхней точкой А этой диагонали, то есть концом стрелки, изображающей CR, надписывается тот угол атаки, которому эти коэффициенты соответствуют. Проделав это построение для целого ряда углов атаки, мы получим ряд точек, соответствующих разным углам атаки, которые можно соединить плавной кривой. Так :как эта :кривая проведена через :концы отрезков CR, расходящихся лучами из точки О, называемой полюсом диаграммы, она и получила наименование поляры. Обычно для удобства масштаб Cх берется в 5 раз больше масштаба Су.

Центр давления. Равнодействующая аэродинамического давления на крыло пересекается с хордой крыла в некоторой точке, называемой центром давления.

Положениецентра давления зависит от угла атаки крыла; при изменении этого угла центр давления перемещается по хорде по тому или иному закону в зависимости от формы профиля. Обыкновенно на поляре профиля наносят кривую положения центра давления в зависимости от углов атаки или от Сy (Рис. 12).

У нормальных профилей центр давления лежит на летных углах в пределах 28-35 % хорды, считая от носка профиля .

При уменьшении угла атаки центр давления (ЦД) перемещается по направлению к задней кромке сначала медленно, а затем все быстрее, выходя при очень малых коэффициентах подъемной силы Су за пределы профиля.

При этом крыло сильно скручивается аэродинамическими силами. Поэтому полет на очень малых углах и, следовательно, на больших скоростях порядка 60-70 км/ч для учебной машины уже весьма опасен в отношении целости крыла.

Симметричные, а также специальные профили с отогнутым кверху хвостиком обладают весьма малыми перемещениями центра давления. Однако их подъемная сила меньше таковой у профилей обычного типа (вогнутых), вследствие чего они для планеров малоупотребительны.

Положение ЦД обычно выражается в процентах хорды, считая от передней кромки.

Подъемная сила крыла возникает вследствие того, что оно способно благодаря форме своего поперечного сечения (профиля) при соответствующих углах атаки отклонять вниз на некоторый угол, обтекающий его поток, сообщая протекающей массе воздуха ускорение, направленное вниз. По закону механики - равенства действия и противодействия,- само крыло при этом подвергается действию силы, направленной вверх.

Взаимодействие крыла и потока воздуха выражается в том или ином давлении воздуха на поверхность крыла.

Когда крыло «несет» на его верхней поверхности существует пониженное давление, на нижней повышенное соответственно разнице в скоростях потока: над крылом скорость потока больше его средней скорости, под крылом - меньше. Эта разница скоростей и поворот вокруг крыла - две стороны одного и того же явления - обтекания крыла потоком.

Скорости и давления связаны между собою формулой Бернулли

p₁+q₁=p₂+q₂ (13)

или

p₁ + ρV₁² /2 = p₂ +ρV₂² /2 (14)

По формуле (14) можно вычислить, насколько при увеличении скорости давление падает и, наоборот, повышается при ее уменьшении. Приблизительно 2/3 подъемной силы от обтекающего крыло потока передаются на крыло через пониженное давление на верхней поверхности. Это значит, что крепление верхней обтяжки крыла к нервюрам должно быть особенно прочным.

Лобовое сопротивление крыла слагается из двух частей: профильного и индуктивного.

Профильное сопротивление крыла создается трением и срывом струй, как и вредное сопротивление других тел.

Сопротивление трения приблизительно постоянно на всех углах атаки.

Сопротивление от срыва струй ничтожно на летных углах (у хороших

профилей) и достигает значительных величин на больших углах атаки порядка 15⁰-20⁰ и на отрицательных углах.

Под индуктивным сопротивлением крыла понимают ту часть сопротиввления крыла, которая обязана своим возникновением исключительно подъемной силе самого крыла.

Выше было указано, что условием существования подъемной силы крыла Y является сообщение обтекающему крыло потоку вертикальной скорости U, направленной вниз. Поэтому крыло будет работать уже в потоке, направленном не по ОА, а по ОВ гипотенузе треугольника (Рис. 13), построенного на скоростях V и U как катетах. Вместе с потоком отклонится на тот же угол и равнодействующая R' (которая, кроме того, уменьшится, так как крыло в скошенном потоке будет иметь уже меньший угол атаки).

Новую силу R' можно будет разложить на собственно подъемную и на добавочную силу лобового сопротивления, называемую «индуктивным сопротивлением».

Формула индуктивного сопротивления, выведенная теоретически и блестяще подтвержденная практикой, пишется тан:

Хi = CiSq. (15)

Здесь Сi - коэффициент индуктивного сопротивления,

Сy²

С_i = ―― (16)

π λ²

Формула (16) показывает, что индуктивное сопротивление (или его коэффициент) обратно пропорционально удлинению крыла и прямо пропорционален квадрату коэффициента подъемной силы. Отсюда возникло стремление к увеличению λ для улучшения аэродинамического качества крыльев.

Если обозначать профильное сопротивление крыла, как обычно, через Ср, то можно написать

Сх = Ср + Сi. (17)

или

Cy²

Сх=Ср + ―― (18)

π λ²

Это значит, что на всяком угле атаки лобовое сопротивление крыла слагается из двух частей: профильного, приблизительно остающегося постоянным на летных углах, и индуктивного, растущего пропорционально квадрату Су.

Индуктивную часть сопротивления крыла можно, подсчитывая ее для всех летных Су, изобразить на поляре, построив тан называемую параболу индуктивного сопротивления (Рис. 14), разделяющую лобовое сопротивление крыла при всяком угле атаки на две части.

При увеличении удлинения индуктивное сопротивление будет уменьшаться, профильное же будет при данном коэффициенте Су оставаться неизменным.

Индуктивное сопротивление биплана выражается более сложными формулами и, вообще говоря, оно больше, чем индуктивное сопротивление моноплана. Поэтому бипланная коробка крыльев в планеризме не употребительна.

Поляра всего планера отличается от поляры одного крыла только увеличенным лобовым сопротивлением. Подъемная же сила остается почти без изменений.

Увеличение лобового сопротивления вызывается наличием фюзеляжа, оперения, шасси (лыжи) и других частей. Это сопротивление носит название «вредного», так как оно понижает летные качества планера.

Величина его может быть подсчитана путем перемножения соответствующих площадей (миделя и др.), ненесущих частей на их коэффициенты сопротиввления Сх и делением суммы полученных произведений на площадь крыла:

Схвр= (19)

Прибавление этого добавочного сопротивления, приблизительно одинакового на всех летных углах атаки, скажется на поляре в том, что она вся сдвинется от оси Сх вправо на расстояние, равное Сх в соответствующем масштабе.

Вместо перенесения поляры крыла вправо проще перенести ось Сх влево на то же расстояние, как обычно и поступают на практике (Рис. 15).

Полет планера. Условия планирующего полета.

С целью выяснения условий, необходимых планеру для совершения нормального планирующего полета с постоянной скоростью по прямолинейной траектории (линии движения, полета), рассмотрим силы, действию которых подвержен летящий планер. Эти силы будут двоякого рода:

а) силы поверхностные - аэродинамические и

б) силы массовые.

Действие аэродинамических сил на планер будет выражаться тем или иным давлением потока на поверхность различных частей планера. Все эти давления, складываясь, дадут в результате некоторую равнодействующую силу R.

Массовыми силами называются силы, действие которых распространяется на все точки тела; таковы силы веса и инерции. Если планер движется прямолинейно и с постоянной скоростью, силы инерции не проявляются.

Все силы веса могут быть сложены и дадут в сумме равнодействующую, равную весу всего планера с пилотом и проходящую через его центр тяжести отвесно вниз.

Из механики известно, что для того, чтобы движение какого-либо тела было прямолинейным и равномерным (с постоянной скоростью), необходимо, чтобы все силы, приложенные к телу, взаимно уравновешивались.

Следовательно, в нашем случае необходимо, чтобы две действующие в итоге на планер силы: сила веса G и аэродинамическая сила R были:

1) равны друг другу,

2) направлены в прямо противоположные стороны и

3) проходили через одну и ту же точку (Рис. 16).

Рассмотрим последовательно все эти три условия.

Первое условие: R = G можно подробнее переписать так:

G=CR S ρ - . (20)

Сила веса в полете постоянна; площадь крыла и плотность воздуха (практически) также постоянны. Следовательно, мы должны взять такие величины для Сх и V², чтобы произведение правой части равенства (20) было равно G.

Из формулы (20) мы можем вывести, что

V= (21)

Задавшись определенным значением коэффициента Cy , например тем, которое отвечает углу атаки крыла 2°, мы будем лететь со строго определенным коэффициентом аэродинамической силы - CR и, следовательно, с определенным постоянным углом атаки.

Наоборот, задавшись определенной скоростью, например V = 15 м/с, что соответствует 15 х 3,6 = 54 км/ч, мы будем лететь со строго определенным коэффициентом аэродинамической силы CR и, следовательно, с определенным постоянным углом атаки.

Постоянной скорости при планировании соответствует постоянный угол атаки, и наоборот.

Второе условие: R и G направлены в прямо противоположные стороны.

Следовательно, раз сила G направлена всегда вертикально вниз, сила R должна быть направлена вертикально вверх.

Для удобства разделим обе силы на Sq; при этом сила R заменится ее коэффициентом CR, так как (см. Рис.6)

CR = R/Sq.

Для определенности положим, что планер летит с углом атаки α = 6°. Тогда на поляре мы найдем величину соответствующего коэффициента CR и его направление относительно потока.

К коэффициенту CR легко пристроить всю остальную поляру планера

(Рис. 17), неизменно с ним (планером) связанную.

При этом ось СХ расположится по направлению потока, указывая направление движения массы воздуха по отношению к планеру при полете его с углом атаки в 6°.

Обратное направление укажет направление движения самого планера. Нетрудно сообразить, что это движение будет всегда направлено наклонно вниз, так как коэффициент CR вместе с силой R никогда не бывает перпендикулярен оси Сх, т.е. направлению скорости.

В самом деле, если бы сила R была перпендикулярна потоку, она совпала бы с силой У, а это могло бы быть только при Х = О, т. е. при отсутствии аэродинамического сопротивления.

Как бы не был аэродинамически совершенен. планер, сопротивление, хотя бы и малое, у него есть; значит, сила R, которая строится на силах У и Х (Рис. 5), обязательно отклонится от перпендикуляра к потоку и, следовательно, равновесие сил будет существовать только при планировании планера по наклонной вниз относительно воздуха траектории.

Третье условие: силы R и G должны проходить через одну и ту же точку. Иначе говоря, сила R должна пройти через центр тяжести планера. Это условие осуществляется путем соответствующей «центровки» планера, т. е. взаимным расположением крыла с остальными частями.

Нормально, однако, такое совпадение, если и существует, то только при каком-либо одном угле атаки. Во всех других случаях получающийся небольшой момент вращения (обычно на нос) воспринимается горизонтальным оперением, т. е. стабилизатором (если он есть) и рулем высоты.