Задание 1. Возможно
строительство четырех типов электростанций:
Эффективность каждого типа зависит от
различных факторов: режима рек, стоимости
топлива и его перевозки и т.п. Предположи,
что выделено четыре различных состояния,
каждое из которых означает определенное
сочетание факторов, влияющих на
эффективность энергетических объектов.
Состояние природы обозначим
Экономическая эффективность строительства
отдельных типов электростанций изменяется
в зависимости от состояния природы и
задана матрицей А. Дать рекомендации
ЛПР согласно критериям: критерий Лапласа,
максиминный критерий Вальда, критерий
Гурвица (
);
критерий Сэвиджа.
А=
Решение.
Обозначим
- возможные состояния природы.
– возможные
действия ЛПР (Статистика), где
– строительство
электростанций типа
.
– выигрыш
Статистика, если он принял решение d,
а природа оказалась в состоянии
Критерий Лапласа.
Предположим, что все состояния природы равновозможны. Тогда рекомендуется принять то решение, на котором сумма выигрыша наибольшая.
|
|
|
|
|
Сумма выигрыша |
|
2 |
1 |
1 |
0 |
4 |
|
1 |
6 |
3 |
6 |
16 |
|
1 |
2 |
4 |
1 |
8 |
|
2 |
1 |
1 |
1 |
5 |
|
|
|
|
Max |
16 |
Согласно критерию Лапласа, следует принимать то решение, при котором: )
-
решение, которое рекомендуется принять.
Найдем
сумму выигрыша Статистика при принятии
решения
.
Для этого найдем сумму элементов в
каждой строке. Найдем max{4;16;8;5}
= 16. Максимальный выигрыш соответствует
принятию решения
Следовательно, ЛПР рекомендуется строить
электростанции типа
.
Вывод: ЛПР рекомендуется строить приплотинные электростанции согласно критерию Лапласа.
Критерий максимина Вальда.
Требуется определить выигрыш Статистика в наихудшем случае. Рекомендуется принять то решение, при котором выигрыш будет наибольшим.
|
|
|
|
|
Min |
|
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
6 |
3 |
6 |
1 |
|
1 |
2 |
4 |
1 |
1 |
|
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
Max |
1 |
Согласно критерию максимина Вальда, следует принимать то решение, при котором
Найдем
минимальное значение в каждой строке
(при каждом решении). Из минимальных
выигрышей необходимо выбрать максимальный:
max{0;1;1;1}=1.
Это значит, что гарантированный выигрыш
статистика составит 1. Статистик выиграет
1 при решении
.
Вывод:
ЛПР рекомендуется строить электростанции
типа
,
или
,
или
,
при этом гарантированный выигрыш равен
1.
Критерий Гурвица.
Необходимо вычислить:
где
– наихудший
вариант.
– наилучший
вариант.
– параметр
пессимизма.
Статистику рекомендуется принимать то решение, при котором значение этого выражения является наибольшим.
|
|
|
|
|
Min |
Max |
|
|
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
2 |
1 |
|
1 |
6 |
3 |
6 |
1 |
6 |
3,5 |
|
1 |
2 |
4 |
1 |
1 |
4 |
2,5 |
|
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1,5 |
|
|
|
|
|
|
Max |
3,5 |
Согласно критерию Гурвица, следует принимать то решение, при котором:
Найдем
минимальный и максимальный выигрыш при
каждом решении. Вычислим выигрыш при
параметре пессимизма, равном 1/2. Из
полученных значений выберем максимальное:
max{1;3,5;2,5;1,5}=3,5.
Это значение соответствует решению
,
т.е. строительству электростанций типа
.
Вывод: ЛПР рекомендуется строить приплотинные электростанции согласно критерию Гурвица с параметром пессимизма 1/2.