Составим двойственную задачу.
Решение двойственной задачи будем искать, используя последнюю итерацию прямой задачи. Составим матрицу A из компонентов векторов, входящих в оптимальный базис.
А=
Обратная матрица:
Из
теоремы двойственности следует, что Y
= C*A-1.
Оптимальный план двойственной задачи: функция G достигает минимума, равного 30 при y1=5; y2=1.25, y3=0; y4=0.25.
Задание
7.
В задаче об оптимальном планировании
перевозок
-
пункты отправления;
- запасы в пунктах отправления;
- пункты назначения;
– заявки пунктов назначения.
a. Определить начальный план транспортной задачи методом северо-западного угла.
b. Определить начальный план транспортной задачи методом минимального элемента.
c. Найти оптимальный план транспортной задачи методом потенциалов и стоимость перевозки по этому плану.
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
ai |
A1 |
6 |
6 |
8 |
9 |
8 |
50 |
A2 |
3 |
6 |
8 |
8 |
5 |
100 |
A3 |
4 |
6 |
7 |
8 |
7 |
150 |
A4 |
5 |
5 |
5 |
7 |
8 |
150 |
A5 |
5 |
7 |
7 |
8 |
6 |
200 |
bj |
80 |
100 |
140 |
160 |
170 |
|
Решение.
Решим задачу методом северо-западного угла. Проверим, является ли транспортная задача закрытой.
=650.
Следовательно, транспортная задача
является закрытой.
План начинает заполняться с верхнего левого угла. Искомый элемент равен 6. Для него запасы равны 50, а заявки – 80. Выбираем минимальное значение и вычитаем. Получаем:
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
ai |
A1 |
6 |
|
|
|
|
0 |
A2 |
3 |
6 |
8 |
8 |
5 |
100 |
A3 |
4 |
6 |
7 |
8 |
7 |
150 |
A4 |
5 |
5 |
5 |
7 |
8 |
150 |
A5 |
5 |
7 |
7 |
8 |
6 |
200 |
bi |
30 |
100 |
140 |
160 |
170 |
|
Теперь искомый элемент равен 3. Минимальное значение равно 30. Вычитаем из запасов и заявок 30. Получаем:
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
ai |
A1 |
6 |
|
|
|
|
0 |
A2 |
3 |
6 |
8 |
8 |
5 |
70 |
A3 |
|
6 |
7 |
8 |
7 |
150 |
A4 |
|
5 |
5 |
7 |
8 |
150 |
A5 |
|
7 |
7 |
8 |
6 |
200 |
bi |
0 |
100 |
140 |
160 |
170 |
|