Решение.
Запишем задачу в канонической форме:
Запишем задачу в стандартной форме:
,
Запишем задачи в матричной форме.
Для канонической задачи:
=
Для стандартной задачи:
=
Для решения задачи симплекс-методом составим симплекс-таблицу. Нужно ввести искусственную переменную y5 в третьем равенстве канонической задачи.
Целевая функция: F(X) = 2x1+4x2+5x3 – My5 → max
Преобразуем: F(X) = 2x1 + 4x2 + 5x3 - M(1-x1+y3) → max
Составим симплекс-таблицу:
Базис |
Св.чл. |
x1 |
x2 |
x3 |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
y1 |
5 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
y2 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
y5 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
y4 |
15 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
F |
-M |
-2-M |
-4 |
-5 |
0 |
0 |
M |
0 |
0 |
Текущий план не оптимален, поэтому пересчитываем симплекс-таблицу.
Базис |
Св.чл. |
x1 |
x2 |
x3 |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
y1 |
5 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x1 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
y5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
1 |
y4 |
12 |
0 |
4 |
0 |
0 |
-3 |
0 |
1 |
0 |
F |
2 |
0 |
-6-M |
-5 |
0 |
2+M |
M |
0 |
0 |
Текущий план не оптимален, поэтому пересчитываем симплекс-таблицу.
Базис |
Св.чл. |
x1 |
x2 |
x3 |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
y1 |
5 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
-1 |
x1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
x2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
1 |
y4 |
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
4 |
1 |
-4 |
F |
2 |
0 |
0 |
-5 |
0 |
-4 |
-6 |
0 |
6+M |
Текущий план не оптимален, поэтому пересчитываем симплекс-таблицу.
Базис |
Св.чл. |
x1 |
x2 |
x3 |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
y1 |
2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0,75 |
0 |
-0,25 |
0 |
x1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0,75 |
0 |
0,25 |
0 |
x2 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-0,75 |
0 |
0,25 |
0 |
y3 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,25 |
1 |
0,25 |
-1 |
F(X3) |
20 |
0 |
0 |
-5 |
0 |
-2,50 |
0 |
1,50 |
M |
Текущий план не оптимален, поэтому пересчитываем симплекс-таблицу.
Базис |
Св.чл. |
x1 |
x2 |
x3 |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
y5 |
x3 |
2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0,75 |
0 |
-0,25 |
0 |
x1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0,25 |
0 |
0,25 |
0 |
x2 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-0,75 |
0 |
0,25 |
0 |
y3 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,25 |
1 |
0,25 |
-1 |
F |
30 |
0 |
0 |
0 |
5 |
1,25 |
0 |
0,25 |
M |
Получили оптимальное решение. Целевая функция достигает максимума при x1=4; x2=3; x3=2. Максимальное значение равно 30.