4. Виконання лабораторної роботи на пк

В лабораторній роботі треба розглянути функціонування БСП на три стани за допомогою імітаційного моделювання.

Для цього треба:

1. Обираємо БСП на три стани на елементах І-НІ або на АБО-НІ.

2. Будуємо тести для перевірки роботи БСП на три стани на конкретних елементах.

3. Запускаємо програму «NI Multisim 12» для аналізу роботи схеми БСП на три стани.

4. За допомогою меню «Place Mise Digital» викликаємо на робоче поле необхідні логічні елементи.

5. З’єднуємо елементи згідно з розробленою схемою.

6. Вводимо розроблені тести в WG.

7. Проводимо дослідження схеми віртуальними приладами «NI Multisim 12» – Word Generator (Генератор слів), Logic Analyzer (Логічний аналізатор), Logic Convertor (Логічний перетворювач), Indicator (Індикатор сигналів).

8. Результати дослідження копіюємо у звіт за допомогою інструменту «Tools-Capture Screen Area» (Інструменти захоплення екрана).

6.5. Відповіді на запитання

• Як вибрати логічний компонент для побудови схеми?

Відповідь: Скористатися пунктом меню «Place Mise Digital» або «Place/Component».

• Як побудови таблицю істинності логічного компонента або схеми?

Відповідь: За допомогою віртуального приладу LC.

• Як побудови функціональну схему Т-тригера?

Відповідь: Скористатися бібліотекою компонентів «Place Mise Digital», а також інструментами «Wire» (проводка), «Junction» (вузол електричного кола).

• Як побудови послідовність слів на вході функціональної схеми?

Відповідь: Застосувати віртуальний прилад Генератор слів (WG).

Налагодити WG (Display: «Binary»; Controls: «Step»), ввести необхідні слова з урахуванням легенди розташування виводів WG. Встановити позиції курсора для формування циклу (Set Initial Position, Set Final Position; Set Cursor).

• Як налаштувати LA для відображення вхідних сигналів з урахуванням назви вхідного сигналу та використати кольорову «легенду»?

Відповідь: Скористатися віртуальним приладом LA.

Налаштувати LA (синхронізувати частоту LA та WG, обмежити кількість тактів для аналізу. Правим кліком по відповідному входу LA вибрати з випадного меню варіант кольорової «легенди» входу, (Wire Color або Segment Color), далі в такий самий спосіб вибрати назву входу (Preperties/Net name).

6.6. Висновки

У ході роботи було побудовано функціональну схему БСП на три стани на елементах АБО-НІ.

Використані віртуальні прилади WG, LA. В WG сформовано задану послідовність текстових сигналів.

Після аналізу у програмі імітаційного моделювання бачимо, що функціональна схема БСП на три стани працює згідно з тестами правильно. При вхідному сигналі БСП на три стани переходить з одного стану в інший, що свідчить про її роботу.

Розділ 7

ПРАКТИЧНА ТА ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 5

Тема: Основні поняття про функції перемикання (ФП). Завдання ФП. Мінімізація ФП. Синтез комбінаційних схем.

1. Теоретичні відомості

Основні задачі теорії функцій перемикання

Для опису структури і функціонування схем ЕОМ застосовується теорія функцій перемикання – прикладна галузь математичної логіки. Будь-яка інженерна теорія розв’язує дві основні задачі: синтез об’єктів, якими вона займається, у відповідності з існуючими критеріями якості, і аналіз побудованих об’єктів або об’єктів, що проектуються.

Мета аналізу комбінаційних схем – визначення по структурній схемі закону її функціонування, апаратні витрати і швидкодію, а схем з пам’яттю – визначення по структурній схемі з пам’яттю закон її функціонування при установлені стану пам’яті та збереження цього стану під впливом вхідного слова р(Т), що складається з вхідних сигналів: х(t) і е(Δ), апаратні витрати на один стан і швидкодію.

Синтез комбінаційних схем – це побудова схем із наданого або вибраного набору логічних елементів. Схема повинна реалізувати потрібну функцію переключення, яка забезпечує при цьому потрібні критерії апаратних витрат і швидкодію, які мають між собою протиріччя.

Синтез запам’ятовуючих схем – це побудова монофункціональних і багатофункціональних схем з пам’яттю із наданого або вибраного набору логічних елементів, а синтез багаторівневих пристроїв пам’яті – це побудова схем з пам’яттю із набору монофункціональних і багатофункціональних схем пам’яті.

У процесі проектування синтез і аналіз чергуються доти, доки не буде знайдено оптимальне рішення. Задача аналізу пристрою управління розв’язується однозначно разом з конкретним матеріальним об’єктом. При синтезі можуть бути досягнути різні рішення рівноцінного характеру. При синтезі можуть бути досягнуті різні рішення рівноцінного характеру. При синтезі пристроїв комп’ютерів використовується теорія абстрактних і структурних автоматів, а також методи логічного проектування.

Розв’язання задач машинної обробки інформації, математичної експлуатації цифрових комп’ютерів потребує глибокого знання основ побудови комп’ю-терів, їх структури, функціонування і техніко-економічних можливостей.

Способи і завдання функцій перемикання

Функції перемикання (булеві функції). Функції, які, як і їх аргументи, приймають тільки одне із двох значень 0 або 1, називають функціями перемикання (ФП). Ці функції можна задавати табличним, аналітичним, числовим, графічним та іншими способами.

Табличний спосіб. Функції перемикання можна задавати таблицями істинності, у яких значення функції f(x₁, x₂, …, x_n) подані для всіх можливих наборів значень аргументів x₁, x₂, …, x_n. Для визначеності кожному набору n ставиться у відповідність 2n–розрядне двійкове число – номер набору. Функція n аргументів визначається на 2ⁿ наборах.

На 2ⁿ наборах аргументів можна задати різних перемикаючих функцій перемикання n аргументів. Наприклад існують 256 різних ФП трьох аргументів. Кожній ФП n аргументів можна присвоїти номер, що відповідає 2n-розрядному двійковому числу, яке створює значення ФП на усіх 2n наборах. ФП одного та двох аргументів (табл. 7.1. і 7.2.) мають спеціальні значення і форми позначення.

ФП від будь-якого числа аргументів можна будувати за допомогою елементарних ФП одного і двох аргументів, використовуючи суперпозицію – підстановку одних функцій в інші замість їх аргументів.

Наприклад, коли f(a, b) = a  b і b = c  d, то f(a, b, c) = a  c  d.

Таблиця 7.1

ФП одного аргументу

х	0	1	Позначення	Найменування
f0(x)	0	0	0	Константа 0
f1(x)	0	1	x	Змінна х
f2(x)	1	0		Інверсія х
f3(x)	1	1	1	Константа 1

Аналітичний спосіб. ФП можна запропонувати у вигляді виразу (формул) із змінних, що з’єднанні символами логічних операцій. Кожну ФП можна запропонувати виразами самого різного вигляду.

Для однозначності запису ФП застосовують канонічні форми, при яких кожній ФП відповідає тільки один вираз стандартного типу. Будь-які інші вирази дотримуються перетворенням канонічних форм. Основні елементи виразів у канонічних формах є конституенти одиниці та нуля.

Конституента 1 – це ФП n аргументів, яка дорівнює 1 тільки на одному наборі аргументів і нулю на усіх інших.

Правило запису конституенти 1. Кон’юнкція усіх n аргументів ФП порівнюється з n-розрядним двійковим номером набору, на якому ФП дорівнює 1. Над змінною, яка має значення 0, ставиться знак інверсії. Наприклад, f₁(x, y, z) на наборі 5 (1, 0, 1) має значення 1. Цю функцію можна записати у аналітичному вигляді як x z. Для ФП n аргументів можна записати 2ⁿ різних конституент 1.

Будь-яку ФП можна представити у вигляді комбінації її конституент. Диз’юнкція конституент 1, які дорівнюють 1 на тих наборах, що й дана ФП, має назву досконалої диз’юнктивної нормальної форми (ДДНФ) функції.

ДДНФ є аналітичною моделлю табличного завдання ПФ і тому визначає її однозначність.

Досконалою кон’юктивною нормальною формою (ДКНФ) функції є кон’юнкція конституент 0, які дорівнюють 0 на тих наборах, що й дана ФП. Конституента 0 є ФП, яка дорівнює 0 тільки на одному наборі, а на усіх інших наборах дорівнює 1.

Таблиця 7.2

ФП двох аргументів

Правило запису конституенти 0. Диз’юнкція усіх n аргументів ФП порівнюється з n-розрядним двійковим номером набору, на якому ФП дорівнює 0. Над змінною, яка має значення 1, ставиться знак інверсії. Конституента 0 функції f₁(x, y, z) на наборі 5 (1, 0, 1) має вигляд y .

ДДНФ функції f₂₃(x, y, z)  yz x z xy xyz.

ДКНФ функції f₂₃(x, y, z) x y z)(x y  )(x  z)( y z).

Вибір форми ДДНФ або ДКНФ для запису ФП визначається кількістю нулів або одиниць у табличному завданні. Більш зручно використовувати ДДНФ форму тому, що у ній не використовуються дужки.

Числовий спосіб. Для числового кодування ДДНФ або ДКНФ використовують символи «»або «»і номери наборів, на яких ФП дорівнює 1 або 0 відповідно. Наприклад,

f₂₃(x, y, z) = (3 5 6 7) =  (3,5,6,7);

f₂₃(x, y, z) = (0  1 2 4) =  (0,1,2,4).

Спеціальною формою, при якій індекс і у функції f_i(a,b,c,d,…,z) кодує розміщення 1 і 0 у табличному відображенні ФП (табл. 7.1, 7.2).

Графічний спосіб. Графічно ФП зображуються діаграмами Вейча або картами Карно, які виглядають таблицями зі спеціальним розташуванням місць конституент. У діаграмі Вейча сусідніми завжди є дві конституенти, що відрізняються наочністю або відсутністю інверсій тільки у однієї й тій самій змінній.

Діаграми Вейча для функцій n аргументів при n = 2, 3, 4 зображені на рис. 7.1, 7.2, 7.3.

Рис. 7.1. Діаграма Вейча на дві змінні

Рис. 7.2. Діаграма Вейча на три змінні

Рис. 7.3. Діаграма Вейча на чотири змінні

Рис. 7.4. Діаграма функції f₂₃(x, y, z)

При запису ФП на діаграму Вейча у комірки заносяться 1 і 0, що відповідають конституентам 1 або 0. На рис. 7.4 діаграмою Вейча зображена функція – f₂₃(x, y, z)  yz x z xy xyz.

На діаграмах ФП (рис. 7.1 -7.3) сусідніми аргументами є також комірки, які розташовані у крайніх лівій та правій частинах діаграми, нижній і верхній їх час-тинах.

Діаграми Вейча застосовуються для зображення ФП аргументів при n10, тому що зі збільшенням значення n діаграма зменшує наочність і користуватися нею дуже важко.

Булева алгебра функцій перемикання

Функціонально повна система ФП. При синтезі схем комп’ютерів структура схем описується аналітичними формулами. Кожна операція у формулі відповідна деякому елементу в схемі. Умови проектування, виробництва та експлуатації комп’ютерів потребують, щоб кількість типів елементів була найменшою. Функ-ціонально повна система ПФ дозволяє за допомогою суперпозицій отримувати будь-яку складну функцію. Канонічні форми надання функцій ДДНФ і ДКНФ використовують тільки операції кон’юнкції, диз’юнкції та інверсії. Канонічна форма однозначно визначає будь-яку ФП.

Функціонально повні системи ФП складають п’ять класів ФП:

функції, що зберігають нуль – f(0, 0) = 0;

функції, що зберігають одиницю – f(1, 1) = 1;

самоподвійні (непарні) функції – f ( , )  f ( );

монотонні функції – f (x, y) f (x¹, y¹) при х х¹ і у у¹;

лінійні функції - f (x, y)a₀ a₁ x a₂ y, де а₀ а₁ а₂ двійкові константи 0 або 1.

Належність функції f(x, y) тому чи іншому класу має відмітку зірочка (*) у таблиці 7.2. Суперпозиція одного класу отримує тільки ФП того савмого класу.

Функціонально повна система ФП повинна включати хоча б одну функцію, яка не зберігає 0, хоча б одну функцію, яка не зберігає 1, хоча б одну самоподвійну функцію, хоча б одну немонотонну функцію і хоча б одну нелінійну функцію. Кожна функціональна система ФП визначає систему операцій, на основі яких будується спеціальна алгебра цих функцій.

Булева алгебра. Булева алгебра базується на операціях диз’юнкції, кон’юнкції і інверсії. Основні тотожності булевої алгебри можна отримати безпосередньо із таблиці істинності двох аргументів:

a 0 a; a 1 a; (7.1)

a 1 1; a 0 0; (7.2)

комутативність: a b b a; (7.3)

асоціативність: (a b) c a (b c); (a b) c a (b c); (7.4)

дистрибутивність: a (b c) a b a c; a b c (a b) (a c); (7.5)

ідемпотентність: a a a; a a a; (7.6)

поглинання: a a b a; a (a b) a; (7.7)

склеювання: a b a  a;( a b) a  ) a; (7.8)

правило де Моргана: =  ; =  ; (7.9)

a  = 1a   (7.10)

= 1; = 0; (7.11)

= а. (7.12)

Мінімізація форм функцій перемикання

ФП – це математичні моделі, на основі яких будуються схеми пристроїв комп’ютерів. В теорії ФП важливу функцію відіграє отримання мінімальної фор-ми функції. В булевій алгебрі мінімальними вважаються диз’юнктивні (кон’юнктивні) нормальні форми ФП, які містять найменшу кількість літер у всіх членах.

Канонічною задачею мінімізації називають задачу отримання мінімальної ДНФ (КНФ). Подальша мінімізація можлива на основі форм запису із застосуваннями дужок у булевих виразах.

Графічний метод мінімізації ФП. При невеликому числі змінних мінімальні форми ФП зручно отримувати за допомогою діаграм Вейча. Із способу побудови діаграм Вейча витікає, що суміжні клітинки завжди містять дві конституенти, які відрізняються тільки значеннями однієї літери (прямої та інверсної). Наприклад, х та . Такі дві суміжні конституенти можна склеювати. Дві суміжні клітинки, що мають спільні частини, крім однієї літери, вважаються однаковими. Будь-яким чотирьом суміжним клітинкам відповідає спільна частина, що містить на дві літери менш, теж вважаються однаковими. Таким чином, можна склеювати суміжні 2^і клітинки діаграми. Чим більша площа, що покриває імпліканта (2^і клітинок діаграми), тим більш скорочений її аналітичний запис. Для знаходження мінімальної ФП треба визначити найменше покриття всіх одиниць імплікантами, кожна з яких включає в себе максимально можливу кількість одиниць.

Наприклад. Знайти мінімальну форму функції f (x, y, z) (1, 2, 3, 4, 5, 6).

У даному випадку коституенти входять одночасно у три різних накриття (рис. 7.5). Мінімізуючи функцію, отримуємо скорочену ФП

f (x y z) y  z x

Рис. 7.5

При роботі з діаграмами Вейча слід пам’ятати, що сумісними у них є також клітинки на межах рядків та стовпчиків. З урахуванням цього вираз для функції f (x, y, z) (1, 2, 3, 4, 5, 6) (рис. 7.6) після мінімізації має такий вигляд :

Рис. 7.6