1. Теоретичні відомості

Деякі поняття в теорії абстрактних автоматів

У літературі з класичним автоматам дані деякі важливі поняття про взаємини між автоматами, такі як: еквівалентність між автоматами, ізоморфізм абстрактних автоматів, взаємини між автоматами 1-го (Мілі) і 2-го (Мура) роду. Розглянемо ці поняття.

Визначення 6.1. Два абстрактних автомата із загальним вхідним і вихідним алфавітом називаються еквівалентними між собою, якщо вони індукують одне і те саме відображення безлічі слів у вхідному алфавіті в безліч слів в вихідному алфавіті.

Ізоморфізм між абстрактними автоматами зводиться до проблеми перекодування множини вхідних і вихідних сигналів, а також до перекодування безлічі їх станів. По суті справи ізоморфні автомати з абстрактною точки зору однакові. При взаємовідносинах між автоматами 1-го і 2-го роду Глушковим було доведено, що автомат 2-го роду можна звести до автомата 1-го роду, тобто інтерпретувати автомат 2-го роду як автомат 1-го роду

Автомат називається кінцевим, якщо безліч його станів скінчена, і нескінченним, якщо безліч його станів нескінченна. Автомат називається ініціальним, якщо функціонування його завжди починається з одного і того самого початкового стану.

Табличні та графічні способи завдання автоматів Мілі та Мура

Завдання монофункціональних абстрактного автомата А зводиться до зав-дання функцій переходів δ і функцій виходів λ. З міркувань практики зупинимося більш детально на способах завдання автоматів за допомогою таблиць і графів. Зазвичай для автоматів Мілі функції переходів і виходів задаються відповідними таблицями з двома входами. Стовпчик таблиці переходів 6.1 і таблиці виходів 6.2 позначає стан автомата а_i (а_i є Q), а рядок - вхідний сигнал х_k (х_k є Х).

Таблиця переходів 6.1 Таблиця виходів 6.2

На перетині стовпчиків і рядків таблиці переходів 6.1 ставиться новий стан автомата а_s(t), в який автомат переходить під впливом вхідного сигналу х_k(t) з попереднього стану а_i(t – 1), тобто а_s(t) = δ(а_i(t – 1), х_k(t)).

На перетині стовпчиків і рядків таблиці виходів 6.2 ставиться вихідний сигнал автомата у_s(t), який автомат видає під впливом вхідного сигналу х_k(t) і попереднього стану а_i(t – 1), тобто у_s(t) = λ(а_i(t – 1), х_k(t).

Для автоматів Мура функції переходів і виходів задаються відповідно однією зазначеної таблицею 6.3. Стовпчик таблиці переходів у зазначеній таблиці 6.3 задається аналогічно, як це робиться в таблиці переходів 6.1 автомата Мілі. Це пов’язано з тим, що функції переходів в автоматах Мілі та Мура збігаються.

Однак, функції виходів в автоматах Мура у_i(t) = λ(а_i(t)), залежать тільки від однієї змінної стану а_i (а_i є Q). У зв’язку з цим в таблиці переходів додається рядок над рядком найменування станів а_i, в якій зазначаються вихідні сигнали у_i, які залежні від відповідних а_i станів автомата.

Таблиця 6.3.

Зазначена переходів автомата Мура

Таким чином, за допомогою таблиць 6.1–6.3 можна повністю задати функціонування автомата Мілі або Мура в автоматному дискретному часі t. Більш наочно задається функціонування автомата Милі з допомогою направлених графів, у яких стану а_i автомата відображається в кружечку (вершинах графа), а переходи з одного стану а_i в інше а_k відображається стрілочкою, над якою встановлюється символ х_k вхідного сигналу, здатного перевести автомат в стан а_k.

Вихідні сигнали у_i автомата Мілі відображаються поруч з х_k вхідними сигналами, у зв’язку з тим, що вони залежать від тих же змінних і з'являються в один і той самий автоматний час t.

Функціонування автомата Мура за допомогою спрямованих графів, у яких стану а_i автомата відображається в кружечку (вершинах графа), а переходи з одного стану а_i в інший а_k відображається стрілочкою, над якою установлюється символ х_k вхідного сигналу, здатного перевести автомат в стан а_k . Вихідні сигнали у_k автомата Мура відображаються поруч із станами а_k, в які перейшов автомат. Це пов’язане з тим, що у_k вихідний сигнал з’являється на вихідному вузлі після переходу автомата в новий а_k стан, про що говорить зрушена функція виходів автомата Мура.

Для наочності представимо автомат Мілі в зображенні спрямованого графа (рис. 6.4), а автомат Мура в зображенні спрямованого графа (рис. 6.5).

Рис. 6.4. Направлений граф Рис. 6.5. Направлений граф

автомата Мілі автомата Мура

Табличні способи завдання багатофункціональних абстрактних детермінованих автоматів

Опис роботи багатофункціонального автомата первого роду задається множинами (не менше двох) таблиць переходів, множинами таблиць виходів і таблицею збереження станів. Проілюструємо завдання багатофункціонального автомата А1 першого роду в таблицях 6.4–6.8.

Таблиця переходів 6.4 Таблиця переходів 6.5

Таблиця виходів 6.6 Таблиця виходів 6.7

Таблиця збереження станів 6.8

При описі роботи багатофункціонального автомата А 2-го роду вихідний сигнал залежить тільки від станів блоку π_j автомата, які встановлюються в тактовий момент t і зберігаються під час реалізації функцій збереження станів під час внутрішнього такту Δ автоматного безперервного часу Т.

Автомати 1-го і 2-го роду здатні здійснювати функції переходів в тактовий момент t автоматного безперервного часу Т під впливом інформаційних х(t) вхідних сигналів.

Робота автомата 2-го роду може бути задана за допомогою зазначених таблиць функцій δ_o однозначних переходів разом з функцією λ₂ таблиці виходів типу 2 і таблиці збереження станів (табл. 6.8). Приклад табличного опису автомата 2-го роду А₃ наведено у таблицях 6.8 -6.10.

Зазначена таблиця переходів 6.9 Зазначена таблиця переходів 6.10

Автомати 3-го роду якісно відрізняються від автоматів 1-го і 2-го роду тим, що вони здатні здійснювати переходи з одного стану в інший не тільки в тактовий момент t під впливом інформаційних х(t) вхідних сигналів, а й під час внутрішнього такту Δ під впливом е(Δ) вхідних сигналів в автоматному безперервному часі Т. Це принципова відмінність автоматів 3-го роду.

Приклад табличного опису автомата 3-го роду А₃ наведено у таблицях 6.11–6.14 і таблиці збереження станів (табл. 6.8).

Таблиця переходів 6.11 Таблиця переходів 6.12

Зазначена таблиця переходів 6.13 Зазначена таблиця переходів 6.14

Деякі поняття про зміни у функціонуванні та самоорганізації в автоматах

При вирішенні різних завдань теорії автоматів часто виникають додаткові умови на розглянуті автомати, визначають ті чи інші підкласи класу всіх кінцевих автоматів. Однією з таких умов є поняття багатофункціональних автоматів спільно з автоматами налаштування (автоматами стратегії).

При проникненні в структуру процесів самозмінювання та самоорганізації робиться доцільне розгляд не окремого автомата, а системи автоматів. У найпростішому випадку така система складається з двох автоматів. Перший з цих двох є багатофункціональним і називається робочим автоматом, який здійснює безпосередню переробку вхідної на його вхід окремої інформації. Другий може бути монофункціональним або теж багатофункціональним автоматом. Він призначений для обробки загальної інформації, оцінки функціонування робочого автомата, внесення відповідних змін у функціонування робочого автомата і називається контролючим або навчальним, а іноді і автоматом стратегії. У разі, коли розглядаються автомати Мілі та Мура, то ці зміни вносяться у функції переходів і виходів робочого автомата (рис. 6.4).

Якщо контролюючий автомат першого ступеня багатофункціональний, то над ним можна помістити контролюючий автомат другого ступеня, в завдання якого входить оцінювати дії автомата першого ступеня і вносити до нього необхідні зміни. За аналогією можна вводити контролюючі автомати третьої, четвертої та буть-якого вищому ступені. Побудовану подібним чином ієрархія автоматів називають багатоступінчастої або системою автоматів, стосовно до понять самозмінення, самоорганізації та самовдосконалення. Подібна багатоступенева організація системи самовдосконалючих автоматів (алгоритмів) дозволяє моделювати високі форми самовдосконалення і самоорганізації.

Рис. 6.4. Узагальнена структурна схема багатофункціонального автомата

з автоматом налаштувань