2. Питання до практичної роботи 3

1. Які пристрої називають дискретними автоматами Мілі та Мура?

2. Чому дискретні автомати прийнято називати цифровими автоматами?

3. Якою є основною якістю, що виділяє дискретні автомати з числа всіх інших перетворювачів інформації?

4. Що визначає стрибкоподібний перехід трактувати його як миттєвий?

5. Яке припущення дає можливість розглядати функціонування цифрового автомата Мілі або Мура в дискретному автоматному часі?

6. Які два припущення приймаються відносно вхідних сигналів x(t) цифрових автоматів?

7. Що є результатом роботи цифрового автомата?

8. Що таке автомат Мілі?

9. Що таке автомат Мура?

10. Яка різниця між автоматами Мілі та Мура?

11. Що вивчає абстрактна теорія автоматів?

12. Що вивчає структурна теорія автоматів?

13. Що таке автоматами без пам’яті?

14. В чому полягає основна ідея методики синтезу автомата?

15. Що є об’єктом вивчення в теорії автоматів с точки системного підходу з використанням пам’яті на тригерах?

16. У зв’язку з чим введено поняття стану у визначенні автомата?

17. Що являє собою С-автомат?

18. Коли закону закінчується визначення абстрактного автомата?

19. Коли автомат називається кінцевим?

20. Коли автомат називається цілком певним?

21. На які два детерміновані класи поділяються автомати Мілі і Мура?

22. Коли автомат називається частковим?

23. Яку структуру має монофункціональний автомат?

5.3. Приклади виконання лабораторної роботи 3

Приклад 5.3.1.

Зробити визначення абстрактного автомата 1-го та 2-го роду в автоматному дискретному часу.

Розв’язання:

Канонічна схема автомата Мілі (рис. 5.2, а) та автомата Мура (рис. 5.2, б) або монофункціонального автомата загалом (рис. 5.2, в) складається з пов’язаних між собою регістра і комбінаційних схем.

У частинному випадку автомат може складатися або з комбінаційної схеми, і тоді він розглядається як автомат з одним станом (тривіальний автомат) або з одного регістра, що запам’ятовує не менш як два стани, і тоді розглядається як нетривіальний автомат Мура з пам’яттю.

Математична модель дискретних пристроїв зі пам’яттю на тригерних регістрах, що описує закони функціонування автоматів Мілі і Мура (відповідно 1-го і 2-го роду), являє собою абстрактний автомат, який визначається шестикомпо-нентним вектором:

S = (X, Y, Q, a₀, , φ), (5.6)

де X — множина вхідних сигналів;

Y — множина вихідних сигналів;

Q — довільна множина внутрішніх станів автомата;

a₀ — початковий стан автомата (a₀  Q);

 — функція переходів автомата, що реалізує відображення множини

D_δ X × Q у множину Q;

φ — функція виходів автомата, що реалізує відображення множини

D_φ X × Q у множину Y.

Закон функціонування детермінованих абстрактних автоматів в автоматному дискретному часі у випадку автомата Мілі задається такими рівняннями:

(5.7)

а у випадку автомата Мура — такими рівняннями:

(5.8)

Установленням закону функціонування закінчується визначення абстрактного автомата.

Приклад 5.3.2.

Зробити визначення абстрактного автомата 1-го та 2-го роду в автоматному безперервному часу.

Розв’язання:

Монофункціональний абстрактний автомат, що розглядається в автоматному неперервному часі Т, має додаткові компоненти: вхідний сигнал (порожні слова) е₀(Δ) і функцію _е збереження станів автомата, і описується восьмикомпонентним вектором:

А = (Х, Y, Q, , φ, a₀, e₀, _e), (5.9)

де X — множина вхідних сигналів;

Y — множина вихідних сигналів;

Q — довільна множина внутрішніх станів автомата;

a₀ — початковий стан автомата (a₀  Q);

 — функція переходів автомата, що реалізує відображення множини

D_δ X × Q у множину Q;

φ – функція виходів автомата, що реалізує відображення множини

D_φ X × Q у множину Y.

е₀(е₀  Х) — вхідний сигнал, що зберігає запам’ятовувальні стани;

_e: Q × е₀ → Q — функція збереження станів, що реалізує відображення  Q × е₀ на Q, при якому будь-який запам’ято­вувальний стан а_і(а_і  Q) зберігає своє значення.

Вхідний сигнал е₀(е₀  Х), що зберігає запам’ятовувальні стани, діє в пам’яті автомата А за відсутності установчих вхідних сигналів х_і (х_і  Х). При одночасній дії сигналів х і е вхідний сигнал е поглинається установчим вхідним сигналом х:

х е = х. (5.10)

Структуру восьмикомпонентного монофункціонального абст­рактного автомата А на тригерах у загальному вигляді ілюструє рис. 5.3.

Рис. 5.3. Структура восьмикомпонентного монофункціонального

абстрактного автомата А

Зміст поняття абстрактного автомата полягає в тому, що він реалізує деяке відображення множини слів вхідного алфавіту Х у множину слів вихідного алфавіту Y. Це означає, що коли на вхід автомата А, попередньо встановленого в початковий стан a₀, подавати деяку послідовність букв вхідного алфавіту х(0), x(1), x(2), … — вхідне слово, то на виході автомата А будуть послідовно з’являтися букви вихідного алфавіту у(0), у(1), у(2), …— вихідне слово. Установлюючи співвідношення між кожним вхідним словом і відповідним йому вихідним словом, дістаємо відображення ψ, виконуване абстрактним автоматом. Якщо на вхід моно­функціонального абстрактного автомата А подається послідовність однакових вхідних сигналів e₀,(0), e₀,(1), e₀,(2), …, стани автомата А не змінюються. Отже, на рівні абстрактної теорії монофункціональних автоматів поняття «робота автомата» розуміємо як перетворення вхідних слів у вихідні зі збереженням поперед­ньої історії перетворення у вигляді поточного стану автомата, що запам’ятався при вхідному сигналі е₀.

Коли для всіх пар (а_і, х_k) функція переходів δ абстрактного монофункціонального автомата визначена однозначно (або не визначена) і для всіх пар (а_і, е₀) функція збереження станів δ_е визначена однозначно, то такий автомат називається детермінованим, а коли не однозначно — то ймовірним.

Абстрактний автомат А називається повністю визначеним, коли його функції переходів , виходів φ і збереження станів _е визначені на всіх можливих парах (а_і, х_k) множини Q × Х(а_і  Q, х_k  X) і парах (а_і, е₀) множини Q × е₀(а_і  Q, е₀  X). Якщо функції переходів δ і виходів φ визначені не на всіх парах (а_і, х_k) множини Q × X(а_і  Q, х_k  X), то автомат називається частинним (або окремим). Стан а_і(t) автомата А, для якого значення функції переходів δ не визначено на будь-якій парі (а_і, х_k), називається не використовуваним. Стан а_р(t) автомата А, який не запам’ято­вується при вхідному сигналі е₀, визначається як заборонений. При цьому установчий сигнал х_р, що однозначно встановлює пам’ять детермінованого автомата у стан а_р(t), заборонений, оскільки при наступному вхідному сигналі е₀, стан а_р(t) автомата А не зберігається. У цьому разі відбувається ймовірний перехід у довільний стан усієї множини Q станів автомата А, що в детермінованому автоматі з пам’яттю на тригерах забороняється.

Якщо на будь-якому використовуваному стані а_і автомата А функція виходів не визначена, то йому відповідає невизначений стан виходу.

Функція збереження станів _е монофункціонального автомата А має бути повністю визначена на будь-яких парах (а_і, е₀) множини Q × е₀.

Поняття абстрактного автомата (структурою якого здебільшого нехтують) у теорії дискретних пристроїв є втіленням системного підходу, згідно з яким предмет або явище (у цьому разі автомат) розглядається як єдина система, причому основний акцент у дослідженні робиться на виявленні її взаємозв’язків із зовнішнім середовищем. Роботу абстрактного автомата найчастіше доводиться описувати як поведінку системи, виходи якої залежать не тільки від станів її входів у даний момент, а й від деякої передісторії функціонування системи — сигналів, які подавалися раніше на її вхідні вузли.

Приклад 5.3.3.

Описати основні етапи синтезу автоматів.

Розв’язання:

Основними проблемами теорії автоматів є проблема аналізу — опису функціонування автомата за його програмою або структурою, і проблема синтезу — побудови схеми автомата із заданими законами функціонування. Комп’ютер — ієрархічна система цифрових автоматів, побудована з цифрових автоматів різної складності, аж до елементарних. Синтез складних автоматів поділяється на кілька етапів. Початковим є етап блочного синтезу, коли визначаються синтез блоків автомата і задачі, які вони мають розв’язувати. Складається загальний план обміну інформацією між блоками.

На етапі абстрактного синтезу створюється загальна математична модель, використовувана для формування вихідних сигналів.

При структурному синтезі вибирають запам’ятовувальні та комбінаційні елементи і відшукують структурні рівняння блоків, щоб звести загальну задачу синтезу до синтезу комбінаційних схем, що є змістом наступного етапу — комбінаційного синтезу.

На останньому етапі — етапі надійного синтезу вивчаються умови функціонування схем з урахуванням реальних технічних характеристик елементів і сиг-налів, а також застосовуються засоби із забезпечення надійності роботи схеми.

При побудові автомата малої складності блочний синтез можна не виконувати. При проектуванні схем ЕОМ іноді відпадає етап абстрактного синтезу, оскільки алгоритми роботи цих схем задаються у формі, що відразу забезпечує умови для структурного синтезу. Основне завдання структурного синтезу — побудова структурних схем автоматів на основі композиції елементарних автоматів раніше вибраних типів. Система елементарних автоматів, композиція яких забезпечує побудову будь-якого автомата, називається структурно повною.

У наш час при синтезі автоматів застосовують канонічний метод синтезу, що використовує елементарні автомати двох класів: елементарні автомати без пам’яті (автомати з одним внутрішнім станом) — комбінаційні схеми, або логічні елементи, і елементар­ні автомати з пам’яттю — запам’ятовувальні елементи.