![](/user_photo/1597_D_wn5.jpg)
Лабораторная работа №3 Вариант 11
.docЛипецкий государственный технический университет
Кафедра Автоматизированных систем управления
Лабораторная работа №3
«Изучение устойчивости систем»
по дисциплине
«Основы теории управления»
|
Студент |
|
|
|
Ключанских А.С |
|
||||||||
|
|
|
подпись, дата |
|
фамилия, инициалы |
|
||||||||
|
Группа |
|
АС-10 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Принял |
|
|
|
|
|
||||||||
|
ассистент |
|
|
|
Капнин А.В. |
|
||||||||
|
ученая степень, звание |
|
подпись, дата |
|
фамилия, инициалы |
|
Липецк 2012
-
Цель работы
Изучение устойчивости системы.
-
Задание кафедры
-
Выбрать передаточную функцию в соответствии с вариантом. Проверить устойчивость системы (лекции п. 2.6, 2.7):
-
если возможно, сделать вывод об устойчивости системы по передаточной функции;
-
построить график переходной функции, сделать предположения об устойчивости;
-
построить корневой годограф (Analyze->Root Locus), при необходимости настроить диапазон анализируемых частот (Analyze->Frequency Range), проанализировать нули и полюса (Analyze->Transfer function info), сделать выводы об устойчивости;
-
построить годограф системы и сделать вывод об устойчивости на основе модифицированного критерия Михайлова.
-
Замкнуть систему обратной связью;
-
Проанализировать устойчивость полученной системы (одним из способов п. а).
Вариант №11
№ |
Числитель |
Знаменатель |
|||
11 |
-5 |
7 |
-1 |
1 |
5 |
3. Экспериментальные результаты и их анализ
1) Передаточная
функция системы имеет вид:
.
Для устойчивости
системы необходимо чтобы корни
характеристического уравнения имели
отрицательную действительную часть.
Характеристическое уравнение имеет
вид:
.
Его корни:
,
.
Данное условие не выполняется, значит,
данная система неустойчива.
2) Построим переходную функцию данной системы.
Рисунок 1 – Переходная функция системы
Так как с течением времени переходная функция системы не стремится к какой-либо константе, система неустойчива.
3) Построим
корневой годограф по передаточной
функции
.
Рисунок 2 – Корневой годограф
Данная система является неустойчивой, тк замкнутая система является устойчивой, если её полюса лежат в левой полуплоскости плоскости корней.
4) Построим годограф
системы с передаточной функцией вида:
и сделаем вывод об устойчивости на
основе модифицированного критерия
Михайлова:
Система устойчива тогда и только тогда, если годограф ее характеристического полинома начинается на действительной оси комплексной плоскости и при изменении частоты от нуля до бесконечности последовательно проходит против часовой стрелки n квадрантов, где n – степень характеристического полинома.
В данном случае годограф проходит 1квадрант по часовой стрелке. Порядок характеристического полинома = 2, значит, система неустойчива.
5) Замкнем систему жесткой обратной связью.
Таким образом,
передаточная функция замкнутой системы
примет вид:
.
Построим переходную функцию замкнутой системы.
Так как с течением времени переходная функция системы не стремится к какой-либо константе, система неустойчива.
-
Вывод
При выполнении данной лабораторной работы я исследовал заданную систему с помощью различных критериев устойчивости. Все они дали одинаковый результат: система неустойчива.