15.Момент инерции. Ми для шара,конуса
Момент инерции твердого тела.
Момент инерции твердого тела называется физическая величина, численно равная сумме произведений масс материальной точек на квадрат расстояния до оси вращения.
Таким
образом,
;
– это и есть основной закон динамики
вращательного движения твёрдого тела
(аналог второго закона Ньютона
):
угловое ускорение тела прямо пропорционально
суммарному моменту внешних сил и обратно
пропорционально моменту инерции тела:
.
Момент инерции I твердого тела является мерой инертных свойств твердого тела при вращательном движении и аналогичен массе тела во втором законе Ньютона. Он существенно зависит не только от массы тела, но и от ее распределения относительно оси вращения (в направлении, перпендикулярном оси).
В
случае непрерывного распределения
массы сумма в
сводится к интегралу по всему объему
тела:
.
Момент инерции для шара.
;
;
В
ыделим
на высоте h=OC
элементарный цилиндр высотой dh
и радиусом основания r.
Его момент инерции
.
Для
вычисления момента инерции найдем
функциональную зависимость между
высотой и радиусом конуса. Из подобия
треугольников ОАВ иCAD
следует
Откуда
.Тогда
Для
определения момента инерции конуса
найдем интеграл по радиусу r,
который изменяется в интервале от R
до 0, получим
Где
масса
конуса
16.
17.
19. Вынужденные колебания, уравнение и его решения.
Вынужденные колебания происходит с помощью периодически действующей вынужденно силой, которая способствует компенсации потери механической энергии в системе.
F=F0cos
-rV –kx=ma – F0 cos
X” = 2
x’+
Решение этого уравнения:
Х= Ау
+
A*
Частное решение этого
уравнения имеет вид: x=A*
X’=-A
=
A
*cos(
))
Х”=-A
A
)
+
Решим графически это уравнение:
Х=A*cos
A(
-
)
(
=
A=
- амплитуда вынужденных колебаний.
tg
tg
x=
- решение уравнения незатухающих
колебаний
A(
Найдем условия при котором амплитуду вынужденных колебаний имеет max.
=0
-
= 0
-4
2
- резонансная частота
А(0)=
=
19. Закон сохранения импульса
Рассмотрим механическую
систему из n материальных
точек.2 закон Ньютона F=
=
;
сила
действующая со стороны т К на т i
;
-закон
сохранения импульса механической
системы
;
;
=>
;
=
- момент импульса М=
Закон сохранения момент импульса.в замкнутой системе момент внешних сил равен 0
-закон
сохранеия момента импульса.
20. II закон ньютона
Второй закон ньютона- ускорение приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе , совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе мат. Точки.
;
Импульс (кол-во движения) – векторная вел-на , численно равная произведению массы материальное точки на ее скорость и имеющая направление скорости.
Более общая формулировка 2-го закона Ньютона(уравнение движения мат. т.) : скорость изменения импульса мат. точки равна действующей на нее силе.
Следствие из 2закона Ньютона: принцип независимости действия сил: если на мат. т. Действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает мат.т ускорение согласно 2 закону Ньютона , как будто других сил не было.