Ответы на вопросы к ЛР №1

1) Активное сопротивление  – это параметр электрической цепи, характеризующий электромагнитную энергию , которая необратимо преобразуется в тепловую или механическую энергию. 

Активное сопротивление определяет действительную часть импеданса:

Z = R + jX, где Z — импеданс, R — величина активного сопротивления, X — величина реактивного сопротивления, j — мнимая единица.

Активное сопротивление — сопротивление электрической цепи или её участка, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в другие виды энергии (в тепловую энергию). Реактивное сопротивление - это сопротивление проводников переменного тока с учётом поверхностного эффекта.

Сопротивление омическое, прежнее название предельного значения сопротивления активного при w = 0, где w — частота переменного тока. Термином «Сопротивление омическое» подчёркивается выполнение Ома закона, т. е. наличие линейной зависимости между током и напряжением.

2) Индуктивность (от лат. inductio — наведение, побуждение), физическая величина, характеризующая магнитные свойства электрической цепи. Ток, текущий в проводящем контуре, создаёт в окружающем пространстве магнитное поле, причём магнитный поток Ф, пронизывающий контур (сцепленный с ним), прямо пропорционален силе тока I :

Коэффициент пропорциональности L называется Индуктивность или коэффициентом самоиндукции контура. Индуктивность зависит от размеров и формы контура, а также от магнитной проницаемости окружающей среды. В Международной системе единиц (СИ) Индуктивность измеряется в генри, в СГС системе единиц (Гаусса) Индуктивность имеет размерность длины и поэтому единица Индуктивность называется сантиметром (1 гн = 10⁹ см).

Через Индуктивность выражается эдс самоиндукции в контуре, возникающая при изменении в нём тока:

(DI — изменение тока за время Dt). При заданной силе тока Индуктивность определяет энергию W магнитного поля тока:

Чем больше Индуктивность, тем больше магнитная энергия, накапливаемая в пространстве вокруг контура с током. Если провести аналогию между электрическими и механическими явлениями, то магнитную энергию следует сопоставить с кинетической энергией тела Т = mv²/2 (где m — масса тела, v — скорость его движения), при этом Индуктивность будет играть роль массы, а ток — роль скорости. Таким образом, Индуктивность определяет инерционные свойства тока.   Практически участки цепи со значительной Индуктивность выполняют в виде индуктивности катушек. Для увеличения L применяют катушки с железными сердечниками, но в этом случае, в силу зависимости магнитной проницаемости m ферромагнетиков от напряжённости поля, а следовательно, и от силы тока, Индуктивность становится зависящей от I. Индуктивность длинного соленоида из N витков, имеющего площадь поперечного сечения S и длину l, в среде с магнитной проницаемостью m равна (в единицах СИ): L = mm₀N ²S/l, где m₀ — магнитная постоянная, или магнитная проницаемость вакуума.

3) Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками.

В системе СИ ёмкость измеряется в фарадах. В системе СГС в сантиметрах.

Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводники бесконечно удалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю. В математической форме данное определение имеет вид

 где Q — заряд, U — потенциал проводника.

Ёмкость определяется геометрическими размерами и формой проводника и электрическими свойствами окружающей среды (её диэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника. К примеру, ёмкость проводящего шара радиуса R равна (в системе СИ):

Понятие ёмкости также относится к системе проводников, в частности, к системе двух проводников, разделённых диэлектриком — конденсатору. В этом случае взаимная ёмкость этих проводников (обкладок конденсатора) будет равна отношению заряда, накопленного конденсатором, к разности потенциалов между обкладками. Для плоского конденсатора ёмкость равна:

где S — площадь одной обкладки (подразумевается, что они равны), d — расстояние между обкладками, ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, ε₀ = 8.854×10⁻¹² Ф/м — электрическая постоянная.

4) Основные свойства простейших цепей переменного тока

фазы напряжения и тока в резисторе совпадают

фаза тока в индуктивности отстает от фазы напряжения на 90°. Величину X_L = ωL в уравнении называют индуктивным сопротивлением.

фаза напряжения в емкости отстает от фазы тока на 90°. Величину X_C = 1 / (ωC) в уравнении называют емкостным сопротивлением цепи

5) Для наглядного определения величины и фазы напряжения между различными точками электрической цепи удобно использовать топографические диаграммы. Они представляют собой соединенные соответственно схеме электрической цепи точки на комплексной плоскости, отображающие их потенциалы. На топографической диаграмме, представляющей собой в принципе векторную диаграмму, порядок расположения векторов напряжений строго соответствует порядку расположения элементов в схеме, а вектор падения напряжения на каждом последующем элементе примыкает к концу вектора напряжения на каждом предыдущем элементе.

При построении векторной диаграммы зададимся масштабами токов и напряжений. Векторную диаграмму можно строить, имея запись комплекса в показательной форме, т.е. по значениям модуля и фазы . Однако на практике удобнее проводить построения, используя алгебраическую форму записи, поскольку при этом вещественная и мнимая составляющие комплексной величины непосредственно откладываются на соответствующих осях комплексной плоскости, определяя положение точки на ней.

Построение векторной диаграммы токов осуществляется непосредственно на основании известных значений их комплексов. Для построения топографической диаграммы предварительно осуществим расчет комплексных потенциалов (другой вариант построения топографической диаграммы предполагает расчет комплексов напряжений на элементах цепи с последующим суммированием векторов напряжений вдоль контура непосредственно на комплексной плоскости).

При построении топографической диаграммы обход контуров можно производить по направлению тока или против. Чаще используют второй вариант.

В этом случае с учетом того, что в электротехнике принято, что ток течет от большего потенциала к меньшему, потенциал искомой точки равен потенциалу предыдущей плюс падение напряжения на элементе между этими точками. Если на пути обхода встречается источник ЭДС, то потенциал искомой точки будет равен потенциалу предыдущей плюс величина этой ЭДС, если направление обхода совпадает с направлением ЭДС, и минус величина ЭДС, если не совпадает. Это вытекает из того, что напряжение на источнике ЭДС имеет направление, противоположное ЭДС.

6) Пусть имеется колебательный контур с частотой собственных колебаний f, и пусть внутри него работает генератор переменного тока такой же частоты f.

В начальный момент конденсатор контура разряжен, генератор не работает. После включения напряжение на генераторе начинает возрастать, заряжая конденсатор. Катушка в первое мгновение не пропускает ток из-за ЭДС самоиндукции. Напряжение на генераторе достигает максимума, заряжая до такого же напряжения конденсатор.

Далее: конденсатор начинает разряжаться на катушку. Напряжение на нем падает с такой же скоростью, с какой уменьшается напряжение на генераторе.

Далее: конденсатор разряжен до нуля, вся энергия электрического поля, имевшаяся в конденсаторе, перешла в энергию магнитного поля катушки. На клеммах генератора в этот момент напряжение нулевое.

Далее: так как магнитное поле не может существовать стационарно, оно начинает уменьшаться, пересекая витки катушки в обратном направлении. На выводах катушки появляется ЭДС индукции, которое начинает перезаряжать конденсатор. В цепи колебательного контура течет ток, только уже противоположно току заряда, так как витки пересекаются полем в обратном направлении. Обкладки конденсатора перезаряжаются зарядами, противоположными первоначальным. Одновременно растет напряжение на генераторе противоположного знака, причем с той же скоростью, с какой катушка заряжает конденсатор.

Далее: катушка перезарядила конденсатор до максимального напряжения. Напряжение на генераторе к этому моменту тоже достигло максимального.

Возникла следующая ситуация. Конденсатор и генератор соединены последовательно и на обоих напряжение, равное напряжению генератора. При последовательном соединении источников питания их напряжения складываются.

Следовательно, в следующем полупериоде на катушку пойдет удвоенное напряжение (и от генератора, и от конденсатора), и колебания в контуре будут происходить при удвоенном напряжении на катушке.

В контурах с низкой добротностью напряжение на катушке будет ниже удвоенного, так как часть энергии будет рассеиваться (на излучение, на нагрев) и энергия конденсатора не перейдет полностью в энергию катушки). Соединены как бы последовательно генератор и часть конденсатора.

7)  условия резонанса напряжений ( X L = X C или ωL = 1 )

8) Добро́тность — характеристика колебательной системы, определяющая полосу резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.

Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания.

Общая формула для добротности любой колебательной системы:

,

где:

• f — частота колебаний

• W — энергия, запасённая в колебательной системе

• P_d — рассеиваемая мощность.

9) При совпадении частоты генератора и собственных колебаний контура на катушке появляется напряжение, более низкое, чем на клеммах генератора. Это можно использовать в удвоителях напряжений, работающих на высокоомную нагрузку, или полосовых фильтрах, реагирующих на определенную частоту.