6.3. Обучение решению задач.

Задачи в обучении математике особенных учащихся занимают важное место. Это объясняется их большой коррекционно-воспитательной и образовательной ролью. При решении задач у особенных учащихся развивается произвольное внимание, наблюдательность, логическое мышление, речь, сообразительность. Решение задач способствует развитию таких познавательных процессов, как анализ, синтез, сравнение, обобщение. В процессе решения задач учащиеся учатся планировать и контролировать свою деятельность, овладевают приемами самоконтроля (проверка задачи, прикидка ответа, решение задачи разными способами и др.), у них воспитывается настойчивость, воля, развивается познавательный интерес. Решение задач способствует расширению кругозора учащихся, обогащению их новыми знаниями об окружающей действительности. Велика роль задач в подготовке особенных школьников к жизни, дальнейшей трудовой деятельности. Именно упражнения в составлении и решении задач помогают учащимся видеть в окружающей действительности факты и закономерности, которые используются в математике. При решении задач учащиеся учатся переводить отношения между предметами и величинами на «язык математики».

Умением решать задачи особенные учащиеся овладевают с большим трудом. Трудности в решении задач у рассматриваемой категории детей связаны с недостаточным пониманием предметно-действенной ситуации, отраженной в задаче, и математических связей и отношений между числовыми данными, также между данными и искомыми. В силу стереотипности действий, характерной для большинства особенных детей, они решают задачи шаблонными способами, руководствуясь случайными ассоциациями, вызванными созвучием слов и выражений. Уподобление одних задач другим – наиболее часто встречающийся вид ошибок, тат как осознание сходства и различия задач представляет для детей рассматриваемого контингента определенные трудности. Знание специфики решения задач особенными учащимися помогает учителю избрать наиболее целесообразные пути преодоления трудностей. В процессе обучения решению задач следует избегать натаскивания в решении задач определенного вида, надо учить сознательному подходу к решению задач, учить ориентироваться в жизненной ситуации, описанной в задаче, учить осознанному выделению данных и искомого задачи, установлению взаимосвязи между ними, осознанному выбору действий.

Далее предметом нашего изучения будут сюжетные задачи. В деятельности по решению сюжетной задачи можно выделить следующие этапы: 1) работа над содержанием задачи; 2) поиск решения задачи; 3) решение и запись решения задачи, формулировка ответа; 4) проверка решения задачи; 5) последующая работа над решенной задачей. Рассмотрим подробнее выделенные этапы.

1 этап. Последовательность работы над усвоением содержания задачи: разбор непонятных слов или выражений, которые встретятся в тексте задачи; чтение текста задачи учителем и учащимися; выделение условия и требования задачи; запись условия задачи; выявление связей между данными задачи (какой процесс отражается, какие величины описывают данный процесс, каким основным отношением связаны величины); повторение задачи по вопросам; воспроизведение одним из учащихся полного текста задачи.

Работа над отдельными словами и выражениями должна вес­тись до предъявления задачи, а не тогда, когда учитель знакомит учащихся с содержанием задачи, иначе словарная ра­бота разрушает структуру задачи, уводит учащихся от понима­ния математического содержания задачи, зависимостей между данными.

Чтение текста задачи осуществляется выразительно, вы­деляя голосом математические выражения, главный вопрос зада­чи, делая логические ударения на тех предложениях или сочета­ниях слов, которые прямо указывают на определенное действие. Между условием задачи и вопросом следует сделать паузу, если вопрос стоит в конце задачи. Нужно помнить, что школьники рассматриваемой категории, если их этому специально не учить, не всегда могут самостоятельно правиль­но прочитать задачу, расставить логические ударения, затрудняются с выделением вопроса задачи, если он стоит в ее начале или середи­не.

Восприятие текста задачи только на слух затруднительно для особенных школьников. При восприятии текста задачи необходимо использовать не только слуховые, но и зрительные, а если возможно, то и кинестетические анализаторы.

Задачу следует иллюстрировать. Выполняя рисунок или иллюстрируя задачу предметами, учащиеся глубже проникают в предметно-действенную ситуацию задачи и легче устанавливают зависимость между данными, а также между данными и искомыми. Постепенно учащиеся переходят от «опредмечивания» содержания задачи к «воображению» ими предметной ситуации.

Наряду с конкретизацией содержания задачи с помощью предметов, рисунков и т.п. в практике работы учителей классов КРО широкое распространение получили следующие формы записи содержания задачи: сокращенная; сокращенно-структурная; схематическая; графическая; табличная. Указанным формам записи содержания задач особенных школьников необходимо учить так, чтобы они самостоятельно могли выбрать наиболее рациональную форму и записать условие задачи. При этом учителю необходимо соблюдать систему, поэтапность в обучении [20]:

1. После ознакомления учащихся с текстом задачи учитель сам дает краткую запись содержания задачи на доске, учащиеся запи­сывают ее одновременно с учителем в тетрадь.

2. После разбора условия задачи краткую запись на доске делает ученик под руководством учителя, при активном участии учащихся всего класса. С этой целью учитель просит ученика прочитать фрагмент задачи и спрашивает, как можно записать эту часть задачи кратко, зарисовать или начертить.

3. Вызванный к доске ученик самостоятельно читает задачу и дает ее краткую запись под контролем учителя. Учащиеся также выполняют это задание самостоятельно и сверяют свою запись с записью на доске.

4. Самостоятельная запись условия задачи учащимися. Краткая форма записи задачи должна быть составлена так, чтобы ученик мог по ней воспроизвести условие задачи или соста­вить задачу.

Лучшему восприятию и пониманию задачи способствует ее повторение по вопросам.

2 этап. На этапе поиска решения задачи учащиеся, отвечая на вопросы учителя, постав­ленные в определенной логической последовательности, подводят­ся к составлению плана решения задачи и выбору действий. Для того чтобы ученики правильно поняли жизненно-практическую ситуацию задачи и смогли перевести зависимость между предметами и величинами на «язык математики», учитель проводит беседу с учащимися, которая называется разбором задачи. В беседе устанавливается зависимость между данными и искомым. При разборе содержания задачи нового вида учитель ставит вопросы так, чтобы подвести учащихся к правильному и осознанному выбору действий. Разбор задачи можно начинать с числовых данных (сверху) и вести учащихся к главному вопросу задачи. Разбор задачи можно начинать и от главного вопроса задачи (снизу) – это более целенаправленный (на составление плана решения) и предпочтительный ход рассуждений. При разборе уже знакомых учащимся задач не следует прибе­гать к многословным рассуждениям. Иногда достаточно поставить перед учащимися один-два узловых вопроса, чтобы путь решения задачи был ученикам ясен. Далее устно составляется план и намечается последователь­ность действий.

3 этап. Решение задачи, запись решения и формулировка ответа. На рассматриваемом этапе происходит реализация плана решения, то есть запись решения задачи с использованием принятых обозначений, символов, терминов и обоснованием отдельных шагов решения. Формулируется ответ (в краткой или полной форме).

4 этап. Проверка решения задачи. Так как функция контроля у особенных школьников ослаблена, то проверка решения задач имеет не только образовательное, но и коррекционное значение.

В младших классах КО и КРО необходимо: проверять словесно сформулированные задачи, производя действия над предметами, если, конечно, это возможно; проверять реальность ответа (соответствие его жизненной действительности); проверять соответствие ответа условию и вопросу задачи.

Проверка решения задачи другим способом ее решения воз­можна с 4-го класса. Для осуществления проверки задачи очень полезна прикидка ответа до решения задачи.

Для контроля правильности решения задачи можно использовать некоторые элементы программированного контроля. Например, учитель пишет на доске ответы конечного и промежуточных дей­ствий, только не в том порядке, который необходим при решении задачи; учащиеся (при самостоятельном решении) сверяют ответы промежуточных действий и «запрограммированные» ответы. Этот прием очень полезен тем, что ученик сразу получает подкрепле­ние правильности или, наоборот, ошибочности своих действий. При ошибочности решения он ищет новые пути решения.

5 этап. Последующая работа над решенной задачей. Учитель классов КО и КРО зачастую не может быть уверен, что решение задачи (хотя задача разобрана и решена) понято всеми учениками. Поэтому очень полезно провести работу по закрепле­нию решения этой задачи.

Работа по закреплению решения задачи может быть проведена различными приемами [20].

1. Ставятся узловые вопросы по содержанию задачи.

2. Предлагается рассказать весь ход решения задачи с обоснованием выбора действий.

3. Ставятся вопросы к отдельным действиям или вопросам.

Для особенных учащихся школы важно не количество решенных аналогичных задач, а понимание предметной ситуации и зависи­мости между данными. Этой цели служит последующая работа над решенной задачей, которую можно рассматривать как важный прием, формирующий умение решать задачи данного вида. Рассмотрим несколько вариантов последующей работы над решенной задачей: изменение отношений между данными условия задачи и выяснение, как это изменение отразится на решении задачи; изменение вопроса задачи; изменение условия задачи, привнесение в него дополнитель­ного данного или изъятие какого-либо данного; изменение числовых данных, сюжета задачи, решение зада­чи, аналогичной данной.

Конечно, не над каждой решенной задачей следует проводить такую последующую работу. Однако надо помнить, что это один из полезных приемов, который учит самостоятельному решению задач, пониманию зависимости между данными, между данными и искомым, а также тому, как эта зависимость отражается на выбо­ре арифметических действий.

Для того чтобы учащиеся научились решать задачи данного вида и приобрели навык обобщенного способа решения таких задач, тре­буется многократное решение достаточного количества задач. Одна­ко решать подряд задачи одного вида не следует, так как это может привести к «натаскиванию» учащихся в их решении только на корот­кий срок. Полезно чередовать решение разных видов задач, срав­нивать их, выделять черты сходства и различия. Этому способ­ствует использование приема сравнения. При сравнении учащиеся лучше по­нимают жизненную предметную ситуацию задачи, те существенные, а не случайные, чисто внешние признаки, которые влияют на выбор действий при решении задачи.

Лучшему пониманию предметного содержания задач, зависи­мости между данными и искомыми способствует решение задач с лишними или недостающими числовы­ми данными или данными, записанными не чис­лами, а словами.

На рассматриваемом этапе учителя классов КРО широко используют составление задач самими учащимися. Легче всего для особенных учащихся частичное составление задач (в готовое условие вставляются пропу­щенные числовые данные; к готовому условию ставятся вопросы; к вопросу подбирается условие задачи и т.п.).

Для полного составления задач учащимся можно предложить самые разнообразные варианты: составление задачи по инсценировке; составление задачи по иллюстрациям: картине, плакату, схеме, чертежу, краткой записи условия; составление задач по числовым данным; составление задач по готовому решению; составление задачи по готовому плану; составление задач на указанное арифметическое действие; составление задачи определенного вида; составление аналогичных задач.

Следует стимулировать составление учащимися задач с разнообразными фабулами. Это способствует развитию их воображе­ния, смекалки, инициативы. Очень полезно, когда для составления задач учащиеся привлекают материал, «добываемый» ими во время экскурсий, из справочников, газет, журналов, хронологи­ческих таблиц. Очень полезно, когда числовые данные получают сами учащиеся путем измерений, выполнения различных заданий практического характера. Это способствует осуществлению связи преподавания математи­ки с трудом, будет лучше готовить учащихся к жизни.

Все вышеперечисленные приемы могут быть широко использованы при решении задач, как в младших, так и старших классах КРО.

Проиллюстрируем сформулированные выше теоретические положения на конкретном примере организации деятельности учителя и учащихся при решении сюжетной задачи.

Задача. На трех участках общей площадью 180 га посажена капуста. Первый участок на 60 га меньше второго, который на 30 га больше третьего. С первого участка собрали по 13 ц с 1 га, со второго – по 12 ц, а с третьего – по 11 ц с 1 га. Сколько центнеров капусты собрали?

1 этап. Читаем задачу, затем предлагаем учащимся составить по условию задачи таблицу или чертеж, или самим найти наиболее удачную форму записи условия задачи. Возможна следующая последовательность вопросов и ответов на них.

Учитель: «Можете ли вы определить, к какому типу задач относится данная задача? Ответ обоснуйте».

Учащийся 1: «Эта задача относится к задачам на «части и целое».

Учитель: «Для того чтобы определить, что в задаче выполняет роль частей и целого, что мы еще должны выяснить?»

Учащийся 1: «Какие величины описывают ситуацию в задаче».

Учащийся 2: «Площадь участков, сколько собрали центнеров с 1 га на каждом участке и количество собранной капусты с каждого участка».

Учитель: «Как называется величина, обозначающая сколько собрали центнеров с 1 гектара?»

Учащийся 3: «Урожайность».

Учитель: «Теперь можно начинать составлять таблицу. Подумайте, сколько столбцов и строк будет в таблице. Почему?»

Учащийся 1: «В задаче три величины и три участка, значит, получаем таблицу 3х3 плюс 1 столбик и 1 строчка на названия данных».

Учащийся 3: «А я считаю, что нужна таблица 5х4, так как, кроме строк для обозначения «частей», потребуется строка для «целого».

Далее учитель организует работу по заполнению таблицы.

Участок	Площадь, га	Урожайность, ц	Количество, ц
I	Ч на 60 м.	13	Ч
II	Ч	12	Ч
III	Ч на 30 б.	11	Ч
Всего	Ц 180		? Ц

2 этап. Поиск решения задачи может быть проведен аналитико-синтетическим путем. Анализ может быть представлен, например, в виде таблицы. Форма работы на этом этапе предпочтительна фронтальная в виде беседы. Из анализа получаем план решения задачи: 1. Находим площади участков. 2. Определяем, сколько собрано с каждого участка. 3. Вычисляем, сколько собрано всего.

Чтобы узнать	Надо определить
Сколько центнеров капусты собрали	Сколько центнеров капусты собрали с каждого участка
Сколько центнеров капусты собрали с участка	Какова площадь этого участка и сколько собирали с 1 га на этом участке (известно)
Какова площадь I участка	? (меньше II на 60 га)
Какова площадь II участка	?
Какова площадь III участка	? (больше II на 30 га)

3 этап. Анализ задачи приводит к выводу: чтобы найти площади участков, надо площадь какого-нибудь одного из них выбрать за неизвестное, с помощью которого можно выразить площади остальных участков, и, используя установленную зависимость между данными задачи – «части и целое», составить уравнение. Возникает вопрос: что следует принять за неизвестное? Выбор неизвестного можно оформить в виде следующей таблицы.

Участок	Площадь, га	Площадь, га	Площадь, га
I	Ч x	Ч х–60	Ч (х+30)–60
II	Ч х+60	Ч х	Ч х+30
III	Ч (х+60)–30	Ч х–30	Ч х
Всего	Ц 180	Ц 180	Ц 180

Обращая внимание на заполнение ячеек таблицы, учащиеся приходят к выводу, что за неизвестное следует принять площадь II участка. Таким образом, получили, что метод решения в данном случае – комбинированный: первая часть (нахождение площадей) – алгебраический, вторая часть (нахождение искомой величины) – арифметический. Составляем уравнение ((х–60) + х + (х–30) = 180), решаем его, находим, что площадь I участка – 30 га, площадь II участка – 90 га, площадь III участка – 60 га. Далее, находим, что с I участка собрали 390 ц, со II участка – 1080 ц, с III участка – 660 ц. Всего со всех трех участков собрали 2130 ц капусты.

4 этап. Можно проверить решение данной задачи, выяснив, имеются ли между найденными величинами те же самые отношения, которые описаны в условии задачи.

5 этап. Проводится работа по закреплению решения задачи, а также дальнейшая работа над решенной задачей путем использования, например, следующих приемов: изменение отношений между данными условия задачи и выяснение, как это изменение отразится на решении задачи; изменение вопроса задачи; изменение условия задачи, привнесение в него дополнитель­ного данного или изъятие какого-либо данного; изменение числовых данных, сюжета задачи, решение зада­чи, аналогичной данной.